高中数学必修1.ppt

一 集合 二 函数 三 初等函数 四 函数应用 五 函数的零点与二分法 一 集合的概念 1 集合 把研究对象称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 2 元素与集合的关系 3 元素的特性 确定性 互异性 无序性 二 集合的表示 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并放在 内 2 描述法 用文字或公式等描述出元素的特性 并放在 内 0或2 点此播放讲课视频 三 集合间的基本关系 1 子集 对于两个集合A B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们称A为B的子集 2 集合相等 3 空集 规定空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 二 集合间的基本关系 1 子集 对于两个集合A B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们称A为B的子集 若集合中元素有n个 则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为 2 集合相等 3 空集 规定空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 2n 2n 1 2n 2 四 集合的并集 交集 全集 补集 全集 某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素 用U表示 三 集合的并集 交集 全集 补集 全集 某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素 用U表示 A B 返回 点此播放讲课视频 一 函数的概念 例2 下列题中两个函数是否表示同一个函数 例3 求下列函数的定义域 二 函数的定义域 点此播放讲课视频 1 已知函数y f x 的定义域是 1 3 求f 2x 1 的定义域 2 已知函数y f x 的定义域是 0 5 求g x f x 1 f x 1 的定义域 2 抽象函数的定义域 三 函数的表示法 1 解析法2 列表法3 图像法 例 点此播放讲课视频 点此播放讲课视频 增函数 减函数 单调函数是对定义域上的某个区间而言的 注意 函数单调性 定义 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说函数在区间上是减函数 区间D叫做函数的减区间 用定义证明函数单调性的步骤 1 设x1 x2 并是某个区间上任意二值 2 作差f x1 f x2 3 判断f x1 f x2 的符号 4 作结论 函数单调性 函数的奇偶性 1 奇函数 对任意的 都有 2 偶函数 对任意的 都有 3 奇函数和偶函数的必要条件 注 要判断函数的奇偶性 首先要看其定义域区间是否关于原点对称 定义域关于原点对称 例1 判断下列函数的奇偶性 点此播放讲课视频 指数幂与根式运算 1 指数幂的运算性质 2 a的n次方根 如果 n 1 且n 那么x就叫做a的n次方根 点此播放讲课视频 3 根式 当n为正奇数时 当n为正偶数时 4 分数指数幂 1 正数的分数指数幂 点此播放讲课视频 负数和零没有对数 常用关系式 5 对数 1 2 3 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 对数运算性质如下 几个重要公式 换底公式 指数函数的概念 函数y ax叫作指数函数 指数自变量 底数 a 0且a 1 常数 定义域为 值域为 0 图像都过点 0 1 当x 0时 y 1 是R上的增函数 是R上的减函数 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 当x 0时 01 比较下列各题中两数值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 4 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 4 log67 log76 3 log3 log20 8 2 填空题 1 y log 5x 1 7x 2 的定义域是 2 y 的定义域是 3 已知3lg x 3 1 求x的范围 点此播放讲课视频 指数函数与对数函数 图象间的关系 例1 设f x a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 当a 1时 求使f x 0的 x的取值范围 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 y f x 的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点 即f x 0的解 方程f x 0有实