证券投资学第4章 收益率

证券投资学第 4章 1 第 4章 收益率 第一节 收益率概念 第二节 必要收益率 第三节 即期利率 第四节 远期利率 第五节 收益率曲线 第六节 利率期限结构 第七节 利率期限结构理论 定价篇 证券投资学第 4章 2 第一节 收益率概念 收益率 （ of 是投资项目或资产的收益与 投资本金的比值。 投资者的持有期收益率 ：投资者的持有期收益率等于投资 者在持有期中获得的总收入与持有期初的初始投资额的比 值。 持 有 期 收 入 投 资 的 终 值 投 资 的 初 始 值 + 期 间 的 现 金 流 入持 有 期 收 益 率 购 买 价 格 投 资 的 初 始 值证券投资学第 4章 3 用符号来表示为： 其中 ， 表示项目或资产的持有期 ， 以年为单位； 表示项目投资的初始值或资产的期初购买价格； 表示项目投资的终值或资产期末出售时的价格； 表示投资持有期间现金流入 ， 如债券利息或股票分红等； 表示在项目或资产持有期收益率 。 00 C 章 4 持有期年化收益率 （简称年化收益率）： 为便于对不同持 有期的项目或资产之间收益情况进行比较。 用符号来表示为： 001 C 持 有 期 收 益 率年 化 收 益 率 项 目 （ 或 资 产 ） 持 有 期证券投资学第 4章 5 单期收益率 ：如果某个项目或资产持有期只有 1期（通常 1 期为 1年），称为该项目或资产是单期投资，如果持有期超 过 1期，则称该项目或资产的持有期是多期。 则直接计算单期收益率： 其中 ， 表示单期收益率 ， 表示项目或资产期初的价值 ， 表示项目或资产期末的价值 ， 表示单期持有期间现金流入 。 1 0 110P P C 1y 0章 6 多期收益率计算 ：如果项目或资产是多期的，则可以计算 持有期内的平均收益率。方法一般是先计算各个单期的收 益率，再对各个单期的收益率求平均值。 求平均值的方法 ：算术平均收益率 (几何平均收益率 ( 证券投资学第 4章 7 无论是何种方法，首先要计算各单期的收益率： 其中， 表示各个时期， 表示第 期的投资收益率， 表示项目或资产第 时刻的价值， 表示项目或资产第 时刻的价值， 表示项目或资产第 期的现金流。 11t t C t ty 1tt算术平均收益率 ：就是对多个单期收益率进行简单平均， 记为 ，计算方法如下： 其中， 为最后一期。 y 12111 R y y y y 章 8 注 ：计算算术平均收益率应该用一个完整的周期或是完整周期的整数倍，不然计算的结果会产生 季节性 （周期性）差异。 如果仅选择上涨的时间段，估算的平均收益率偏高，投资者投资时很难达到；如果仅选择下跌的时间段，估算的平均收益率则会偏低。 几何平均收益率 ：又称为复合平均收益率，是个连续期的 收益率的几何平均。 公式表达如下： 等价形式 ： 几何平均收益率也可以用初值和终值来表示： 即 1 2 31 1 1 1 . . . 1T R y y y y 1 2 31 1 1 . . . 1 1T R y y y y 01 R 01G M 证券投资学第 4章 9 历史收益率 ：又称为实现的收益率，是用过去的数据计算 出来的，表明投资者在过去持有期限中已经实现的收益率。 如果某证券不支付任何现金收益，那么其 历史收益率就等于某证券价格的变化率 ： 其中， 表示当期价格， 表示过去一期的价格， 表示在 时期内实现的收益率即历史收益率。 如果在时期内该证券支付现金收益，如股票支付股利，债券支付利息，计算期历史收益率，应加上相应的现金流，得： 其中 为在 时期内获得的现金流。 11t t C 章 10 期望收益率 公式为： 其中 表示下一期的期望价格，是未知的，需要估算的，同样 表示下一期内所期望获得的现金流，则 表示下一期的期望收益率。 11 11 1券投资学第 4章 11 第二节 必要收益率 资本成本 (of 可以是借款的利息支出、付 给股东的现金股息，或者是机会成本。 机会成本 (等于因为该项投资而放弃 的其他替代性投资可能获得的最高收益。 资金成本率又称必要收益率 (of 是一项投资能增加投资者财富所必须具备的最低收益率。 资金成本率或者必要收益率是一种最低可接受收益率，只有所有的投 资收益率都超过它，投资者才可能用其资金进行投资。 证券投资学第 4章 12 例 宁电器是国内最大的家电销售商之一 。 2004年该公司股票在深圳中小板上市 。 某投资者购买了该公司的股票 ， 并打算长期持有 。 由于投资者长期持有 ， 因此 ， 他的必要收益率除了无风险利率之外 ， 还需要增加长期持有的溢价 （ 作为长期放弃现金的补偿 ） ；另外 ， 投资股票具有较高的股票风险 ， 因此 ， 股票风险补偿也应包含在内 。 必要收益率 =无风险利率 +长期持有溢价 +中小板股票溢价 已知无风险利率为 长期持有的溢价为 2%，中小板股票溢价为 4%，则该投资者投资苏宁电器的必要收益率为 因此，当投资者在苏宁电器股票上的收益率大于 ，其财富增加，反之，财富减少。如果该投资者从 2005年开始投资苏宁电器，那么，到 2007年底他赚了 果他从 2008年开始投资，那么，在这一年他将亏损 证券投资学第 4章 13 第三节 即期利率 即期利率 (是指某个给定时点上零息证券的到 期收益率。 零息证券 是指债券发行之后，期间不进行任何利息支付，期末一次还 本付息的证券。 到期收益率 是持有期限为债券剩余期限的年化持有期收益率。 零息证券可以引申为任何中途不支付利息，到期一次还本付息的借款 合约，它中途不支付任何利息，期末到期一次偿性还本金和利息。 证券投资学第 4章 14 例 债券现在的价格是 90元，剩余期限 3年，债券面值为100元，票面利率 3%，按照前面所讲到的年化持有期收益率的计算方法，该债券的到期收益率为： 需要注意的是债券持有到期的价值就是面值 100元，即 =100元；该债券剩余期限 3年，有 3次利息收入，即 。 00100 1 0 0 9 0 3 33 3 7 . 0 4 %90P C 9 证券投资学第 4章 15 这种计算方法本质上是单利的计算方法，没有考虑到不同时点上的现金流是不能直接相加减的，即第五章所说的 货币时间价值 。比较常见的是采用 复利 的形式计算： 其中， 是债券现在买入时的价格， 是债券持有到期时债券的价格， 是债券持有期间的利息支付， 就表示复利形式的债券到期收益率。 上例以复利形式计算的债券到期收益率可由以下公式得到： 得债券到期收益率为 如果 持有时间较长 ，且要考虑持有期间债券 利息 支付的 再投资收益 时，最好采用复利形式计算债券到期收益率。 120 121 1 1 1i C F y y y 0P , , , , C F C F C F y 1 2 3 33 3 3 1 0 0901 1 1 1y y y y 证券投资学第 4章 16 为区别一般的到期收益率 ，我们用 表示即期利率（零息债券的到期收益率）。 假设我们能在市场上找到离债券到期日还有 年期，即剩余 期限还有 年期的零息债券，知道其当前的市价 ，知道其到 期时价值 ，年期的即期利率 可由下面方法求解： y 0 1证券投资学第 4章 17 如果在市场上找不到某剩余期限的零息债券，可以按以下的 方式进行处理： 一般来说都能找到一年期的零息债券，用公式 计算 出一年期即期利率 。 如果没有两年期的零息债券，只有两年期的 附息债券 可供投 资，且已知该两年期的附息债券的当前市场价格为 ，到期 价值为 ，从现在起的一年以后的利息支付为 。 这种情况下 ， 两年期即期利率 是下列方程的解： 上述的这种方法称为息票剥离法。 息票剥离法 ：是将附息债券剥离成若干个零息债券，附息债 券的价值就等于剥离后的若干个零息债券的价值之和。 0 11P 1 120 1211 证券投资学第 4章 18 第四节 远期利率 远期利率 (是现在时刻双方约定好的未来 某个日期开始的一段时间的借款利率（或投资收益率）。 符号表示方式 ：如某借款人现在时刻与银行约定好的， 1年之后借款期 限为 1年的利率，用符号表示为 。其中，第 1个下标表示借款开始 时间或计息开始时间，第 2个下标表示借款结束时间或计息结束时间， 两者之差为实际借款时间或实际计息时间。 按此定义方式， 就表示现在时刻约定的两年之后期限为 1年的借款 利率。 1,2章 19 远期利率和即期利率之间的关系可以通过下图表示： 现在 1年 2年 %71 S ?2,1 f%82 章 20 已知现在时刻的 1年期的即期利率 ，现在时刻的 2年期 的即期利率 ，现在时刻约定的 1年之后的 1年期的远期 利率记作 。 如果现在有 1元钱，投资者准备投资两年，那么投资者可以选 择如下两种投资策略： 第一种策略称为 “ 到期策略 ” ，即按照两年的即期利率进行投 资，两年后的价值为： 第二种策略称为 “ 滚动投资策略 ” ，即先按照 1年期的即期利率 投资 1年， 1年后的本利和再按照现在约定好的 1年后的 远期利率 投资 1年。如果市场是均衡的，两种策略下两年后 的本利和应该相等，即： 得到 。 %71 S%82 f 元元 1 6 6 11 2 %71 f 元元 11%711 22,1 f%92,1 章 21 远期利率与即期利率比较 ： 远期利率是现在时刻双方就约定下来的，是无风险的； 未来的即期利率是指未来时点上由市场决定的即期利率，只 有到未来时点才可知，现在是不知道的，它是有风险的，随着 市场的行情变化而变化。 证券投资学第 4章 22 第五节 收益率曲线 利用求债券到期收益率的方法可计算出任意一天不同剩余期 限国债的到期收益率。 以附息债券为例，计算方法如下： 其中， 表示债券的票面利率，且假设面值为 100元。 如 2008年记账式（一期）国债，票面利率 每年 2月 13日付息一次， 2009年 2月 13日的银行间债券市场的价格为 余期限为 6年， 那么按照下式可以得到 2009年 2月 13日 2008年记账式（一期）国债的到 期收益率为 11 0 0 1 0 011i 613 . 9 5 % 1 0 0 1 0 01 0 7 . 4 1 7 011证券投资学第 4章 23 同理，我们可以计算出 2009年 2月 13日这一天，其他剩余期限 的国债到期收益率。 我们以 2009年 2月 13日这一天，各国债的剩余期限为横坐标， 各国债的到期收益率为纵坐标，画出 2009年 2月 13日 这一天不 同国债的剩余期限与到期收益率之间的关系 ，即这一天的国债 收益率曲线 。 收益率曲线的形状往往会出现四种情形：向上倾斜的收益率 曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲线、隆起的收 益率曲线。 证券投资学第 4章 24 期限 期限 期限 期限 收益率 收益率 收益率 收益率 (a)向上倾斜 (b)向下倾斜 (c)水平的 (d)隆起的 0 0 0 0 证券投资学第 4章 25 向上倾斜的收益率曲线的含义是债券的剩余期限越长，其到 期收益率越高； 向下倾斜的收益率曲线的含义是债券的剩余期限越长，其到 期收益率越低； 水平的收益率曲线的含义是无论债券剩余期限长短如何，各 种剩余期限的债券其到期收益率完全一样； 隆起的收益率曲线的含义是随着债券剩余期限长度的增加， 债券到期收益率先增加后减少。 证券投资学第 4章 26 第六节 利率期限结构 理论上讲，要画出国债利率期限结构，需要到债券市场上找 到各种不同剩余期限的零息国债，并一一计算出不同剩余期限 的零息国债的到期收益率。 但是，市场上的零息债券一般很少，存在较多的是各种不同 剩余期限的附息债券。 按照利率期限结构的定义，直接求不同剩余期限零息债券的 到期收益率，并以此来画利率期限结构，显然比较困难。 因此我们还需要采用息票剥离法来处理。 利率期限结构 ：特指不同期限零息债券的到期收益率曲线。 证券投资学第 4章 27 假设市场上存在若干只国债，且这些国债的剩余期限、每年 付息次数、票面利率和价格下表所示： 剩余期限（年） 票面利率 每年付息次数 价格（元） 1 0% 0 5% 1 6% 1 1 7% 1 券投资学第 4章 28 则可由下式计算不同剩余期限的零息国债的到期收益率： 1212231232 3 412 3 4231231009 6 . 511 0 0 5 % 1 0 0 5 % 1 0 01 0 0 . 0 21 11 0 0 6 % 1 0 0 6 % 1 0 0 6 % 1 0 01 0 1 . 0 51 111 0 0 6 . 5 % 1 0 0 6 . 5 % 1 0 0 6 . 5 % 1 0 0 6 . 5 % 1 0 01021 1 1 11 0 0 7 % 1 0 0 7 % 1 0 0 7 % 1 0 0 7 %1 0 3 . 61 1 1 1S S S 45451 0 0 7 % 1 0 01证券投资学第 4章 29 由此可画出利率期限结构图： 当然利率期限结构作为收益率曲线的一种（零息债券的到期收益率曲线），它的形状也大体分为四类：向上倾斜、向下倾斜、水平和隆起。 1 2 3 4 5 6剩余期限零息债券的到期收益率证券投资学第 4章 30 第七节 利率期限结构理论 利率期限结构 描述的是不同剩余期限的零息债券的到期收 益率。 利率期限结构的形状大体分为四种类型：向上倾斜型、向 下倾斜型、水平型和隆起型。 为什么利率期限结构会呈现上述的形态呢？ 常见的有 三种解释理论 ：无偏预期理论、流动性偏好理论 和市场分割理论。 证券投资学第 4章 31 无偏预期理论 ：认为远期利率是人们对未来即期利率预期 的普遍看法，于是向上倾斜的收益率曲线可以解释为市场 （即投资者的普遍看法）相信未来的即期利率会上升；反 过来，如果是向下倾斜的收益率曲线可以解释为市场预期 未来的即期利率将下跌。 一、无偏预期理论 为了更好地理解这一理论，考虑先前的一个例子，一年期 的即期利率为 7%，两年期即期利率为 8%。我们所要解决的 问题是为什么这两个即期利率不同？为什么收益率曲线是 向上倾斜的？ 到期策略 滚动投资 元 09 元 1111222,12,1 章 32 流动性偏好理论 ：投资者有一种偏好短期债券的倾向。 一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求可能会比预期的早，因 此他们很可能在债券到期之间就被迫出售债券 另一方面，他们认识到，如果提前出售债券可能会使他们面临较大的 “ 价格风险 ” 。 二、流动性偏好理论 价格风险 ：是指随着市场利率的变化，当投资者中期需要资金 被迫出售长期债券时不能确定到时出售的价格而带来的不确定性。 投资者在接受长期债券时就会要求对与较长偿还期限相联系的风险给 予补偿，这便导致了流动性溢价