统计学贾俊平人大课件ppt课件.ppt

第十一章时间序列分析 第十一章时间序列分析 第一节时间序列的对比分析第二节长期趋势分析第三节季节变动分析第四节循环波动分析 学习目标 1 掌握时间序列对比分析的方法2 掌握长期趋势分析的方法及应用3 掌握季节变动分析的原理与方法4 掌握循环波动的分析方法 第一节时间序列的对比分析 一 时间序列及其分类二 时间序列的水平分析三 时间序列的速度分析 时间序列及其分类 时间序列 概念要点 1 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3 排列的时间可以是年份 季度 月份或其他任何时间形式 时间序列 一个例子 时间序列的分类 时间序列的分类 绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列 现象在一段时期内总量的排序时点序列 现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成 时间序列的水平分析 发展水平与平均发展水平 概念要点 发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1 Y2 Yn或Y0 Y1 Y2 Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数 又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法 绝对数序列的序时平均数 计算方法 计算公式 例11 1 根据表11 1中的国内生产总值序列 计算各年度的平均国内生产总值 时期序列 绝对数序列的序时平均数 计算方法 时点序列 间隔不相等 绝对数序列的序时平均数 计算方法 计算步骤计算出两个点值之间的平均数 用相隔的时期长度 Ti 加权计算总的平均数 绝对数序列的序时平均数 计算方法 当间隔相等 T1 T2 Tn 1 时 有 时点序列 间隔相等 绝对数序列的序时平均数 实例 例11 2 设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表11 2 计算该股票1999年的年平均价格 绝对数序列的序时平均数 实例 例11 3 根据表11 1中年末总人口数序列 计算1991 1998年间的年平均人口数 相对数序列的序时平均数 计算方法 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数再进行对比 即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为 相对数序列的序时平均数 计算方法与实例 例11 4 已知1994 1998年我国的国内生产总值及构成数据如表11 3 计算1994 1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重 相对数序列的序时平均数 计算结果 解 第三产业国内生产总值的平均数 全部国内生产总值的平均数 第三产业国内生产总值所占平均比重 增长量 概念要点 报告期水平与基期水平之差 说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为 i Yi Yi 1 i 1 2 n 累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为 i Yi Y0 i 1 2 n 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 平均增长量 概念要点 1 观察期内各逐期增长量的平均数2 描述现象在观察期内平均增长的数量3 计算公式为 时间序列的速度分析 发展速度 要点 报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定期发展速度之分 环比发展速度与定基发展速度 要点 环比发展速度报告期水平与前一期水平之比 定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比 环比发展速度与定基发展速度 关系 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 两个相邻的定基发展速度 用后者除以前者 等于相应的环比发展速度 增长速度 要点 增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为 环比增长速度与定基增长速度 要点 环比增长速度基报告期水平与前一时期水平之比 定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比 发展速度与增长速度的计算 实例 例11 5 根据表11 3中第三产业国内生产总值序列 计算各年的环比发展速度和增长速度 及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度 平均发展速度 要点 观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法 水平法 计算计算公式为 平均发展速度与平均增长速度 算例 平均发展速度 平均增率 例11 6 根据表11 4中的有关数据 计算1994 1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率 从最初水平Y0出发 每期按平均发展速度发展 经过n期后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平 采用水平法计算平均发展速度比较合适 平均发展速度 几何法的特点 年度化增长率 要点 增长率以年来表示时 称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为 m为一年中的时期个数 n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时 m 4月增长率被年度化时 m 12当m n时 上述公式就是年增长率 年度化增长率 实例 例11 7 已知某地区的如下数据 计算年度化增化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元 2000年1月份在零售总额为30亿元1998年3月份财政收入总额为240亿元 2000年6月份的财政收入总额为为300亿元2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元 2季度完成的国内生产总值为510亿元1997年1季度完成的国内生产总值为500亿元 2季度完成的国内生产总值为510亿元 年度化增长率 计算结果 解 由于是月份数据 所以m 12 从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12 所以n 12 即年度化增长率为20 这实际上就是年增长率 因为所跨的时期总数为一年 也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20 年度化增长率 计算结果 解 m 12 n 27年度化增长率为 该地区财政收入的年增长率为10 43 年度化增长率 计算结果 解 由于是季度数据 所以m 4 从一季度到二季度所跨的时期总数为1 所以n 1年度化增长率为 即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8 24 年度化增长率 计算结果 解 m 4 从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12 所以n 12年度化增长率为 即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算 工业增加值的年增长率为7 72 这实际上就是工业增加值的年平均增长速度 速度的分析与应用 需要注意的问题 当时间序列中的观察值出现0或负数时 不宜计算速度例如 假定某企业连续五年的利润额分别为5 2 0 3 2万元 对这一序列计算速度 要么不符合数学公理 要么无法解释其实际意义 在这种情况下 适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下 不能单纯就速度论速度 要注意速度与绝对水平的结合分析 速度的分析与应用 一个例子 例11 8 假定有两个生产条件基本相同的企业 各年的利润额及有关的速度值如表11 5 速度的分析与应用 增长1 绝对值 速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为 甲企业增长1 绝对值 500 100 5万元乙企业增长1 绝对值 60 100 0 6万元 第二节长期趋势分析 时间序列的构成要素与模型线性趋势非线性趋势趋势线的选择 时间序列的构成要素与模型 构成要素与测定方法 时间序列的构成要素与模型 要点 构成因素长期趋势 Seculartrend 季节变动 SeasonalFluctuation 循环波动 CyclicalMovement 不规则波动 IrregularVariations 模型乘法模型 Yi Ti Si Ci Ii加法模型 Yi Ti Si Ci Ii 长期趋势 概念要点 现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势 线性趋势 线性趋势 现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法 移动平均法 MovingAverageMethod 测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔 并按一定的间隔长度逐期移动 计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用 从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K 1 K n 的移动平均序列为 移动平均法 实例 例11 9 已知1981 1998年我汽车产量数据如表11 6 分别计算三年和五年移动平均趋势值 以及三项和五项移动中位数 并作图与原序列比较 移动平均法 趋势图 移动平均法 应注意的问题 移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行 中心化 移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性 应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料 应采用4项移动平均若为月份资料 应采用12项移动平均 线性模型法 概念要点与基本形式 现象的发展按线性趋势变化时 可用线性模型表示线性模型的形式为 时间序列的趋势值t 时间标号a 趋势线在Y轴上的截距b 趋势线的斜率 表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量 线性模型法 a和b的最小二乘估计 趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法 Least squareMethod 求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线 也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值 线性模型法 a和b的最小二乘估计 1 根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为 取时间序列的中间时期为原点时有 t 0 上式可化简为 解得 解得 线性模型法 实例及计算过程 例11 10 利用表11 6中的数据 根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程 计算出1981 1998年各年汽车产量的趋势值 并预测2000年的汽车产量 作图与原序列比较 线性模型法 计算结果 根据上表得a和b结果如下 线性模型法 趋势图 非线性趋势 现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为 二次曲线 SecondDegreeCurve a b c为未知常数根据最小二乘法求得 二次曲线 SecondDegreeCurve 取时间序列的中间时期为原点时有 根据最小二乘法得到求解a b c的标准方程为 二次曲线 实例 例11 11 已知我国1978 1992年针织内衣零售量数据如表11 9 试配合二次曲线 计算出1978 1992年零售量的趋势值 并预测1993年的零售量 作图与原序列比较 二次曲线 计算过程 二次曲线 计算结果 根据计算表得a b c的结果如下 二次曲线 趋势图 用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为 指数曲线 Exponentialcurve a b为未知常数若b 1 增长率随着时间t的增加而增加若b0 b 1 趋势值逐渐降低到以0为极限 指数曲线 a b的求解方法 取时间序列的中间时期为原点 上式可化简为 采取 线性化 手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法 得到求解lga lgb的标准方程为 指数曲线 实例及计算结果 例11 12 根据表11 6中的资料 确定1981 1998年我国汽车产量的指数曲线方程 求出各年汽车产量的趋势值 并预测2000年的汽车产量 作图与原序列比较 汽车产量的指数曲线方程为 2000年汽车产量的预测值为 指数曲线 趋势图 指数曲线与直线的比较 比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反应出现象的相对发展变化程度上例中 b 1 14698表示1981 1998年汽车产量趋势值的平均发展速度不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度 在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为 修正指数曲线 Modifiedexponentialcurve K a b为未知常数K 0 a 0 0 b 1 修正指数曲线用于描述的现象 初期增长迅速 随后增长率逐渐降低 最终则以K为增长极限 修正指数曲线 求解k a b的三和法 趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个部分 每部分有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和 修正指数曲线 求解k a b的三和法 根据三和法求得 设观察值的三个局部总和分别为S1 S2 S3 修正指数曲线 实例 例11 13 已知1978 1995年我国小麦单位面积产量的数据如表11 12 试确定小麦单位面积产量的修正指数曲线方程 求出各年单位面积产量的趋势值 并预测2000年的小麦单位面积产量 作图与原序列比较 修正指数曲线 计算结果 解得K a b如下 修正指数曲线 计算结果 修正指数曲线 趋势图 以英国统计学家和数学家B Gompertz而命名一般形式为 K a b为未知常数K 0 0 a 1 0 b 1 龚铂茨曲线 Gompertzcurve 所描述的现象 初期增长缓慢 以后逐渐加快 当达到一定程度后 增长率又逐渐下降 最后接近一条水平线两端都有渐近线 上渐近线为Y K 下渐近线为Y 0 将其改写为对数形式 Gompertz曲线 求解k a b的三和法 仿照修正指数曲线的常数确定方法 求出lga lgK b取lga lgK的反对数求得a和K令 则有 Gompertz曲线 实例 例11 14 根据表11 12的数据 试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程 求出各年单位面积产量的趋势值 并预测2000年的小麦单位面积产量 作图与原序列比较 Gompertz曲线 计算结果 Gompertz曲线 计算结果 小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程为 2000年小麦单位面积产量的预测值为 Gompertz曲线 趋势图 罗吉斯蒂曲线 LogisticCurve K a b为未知常数K 0 a 0 0 b 1 1838年比利时数学家Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3 其曲线方程为 Logistic曲线 求解k a b的三和法 取观察值Yt的倒数Yt 1当Yt 1很小时 可乘以10的适当次方a b K的求解方程为 趋势线的选择 观察散点图根据观察数据本身 按以下标准选择趋势线一次差大体相同 配合直线二次差大体相同 配合二次曲线对数的一次差大体相同 配合指数曲线一次差的环比值大体相同 配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同 配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同 配合Logistic曲线3 比较估计标准误差 第三节季节变动分析 一 季节变动及其测定目的季节变动的分析方法与原理季节变动的调整 季节变动及其测定目的 季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同 且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素 季节变动的分析原理 将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100 根据季节指数与其平均数 100 的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动 各期的季节指数等于100 如果某一月份或季度有明显的季节变化 各期的季节指数应大于或小于100 季节变动的分析原理 季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态 这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成 各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100 为条件而构成如果分析的是月份数据 季节模型就由12个指数组成 若为季度数据 则由4个指数组成 季节变动的分析原理 季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100 月 或季 的指数之和等于1200 或400 指数越远离其平均数