平遥中学八年级月考数学试题

平遥中学九年级数学针对性试题 满分 100 分 题号一二三总分 1920212223242526得 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 2 分 满分 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112 答案 1 的算术平方根是 16 A 4 B 4 C 2 D 2 2 下列运算正确的是 A B a b a b11 22 2 2bababa C D 12 3 16 a a 22 2 3 下列各式 其 0 1a 235 aaa 2 1 2 4 4 352810 222 2xxx 中正确的是 A B C D 4 幼儿园小朋友们打算选择一种种形状 大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面 为 了保证铺地时无缝隙又不重叠 请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是 三角形 四边形 正五边形 正六边形 正八边形 A B C D 5 如图 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 现有下列结论 b2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a 3b c 0 则其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 6 一个画家有 14 个边长为 1m 的正方体 他在地面上把它 们摆成如图的形式 然后他把露出的表面都涂上颜色 那么被涂上颜色的总面积为 A 19m2 B 21m2 C 33m2 D 34m2 7 关于x的方程的解是负数 则a的取值范围是 1 1x a A a 1 B a 1且a 0 C a 1 D a 1且a 0 8 一个几何体的三视图如图所示 根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为 A B 2 C 3 D 4 9 如图 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 边 OA 在 x 轴上 OC 在 y 轴上 如果矩形 OA B C 与矩形 OABC 关于点 O 位似 且矩形 OA B C 的面积等于矩形 OABC 面积的 那么点 B 的坐标是 1 4 A 3 2 B 2 3 C 2 3 或 2 3 D 3 2 或 3 2 10 如图所示 在矩形 ABCD 中 垂直于对角线 BD 的直线 从点 B 开始沿着线段 BDl 匀速平移到 D 设直线 被矩形所截线段 EF 的长度为 y 运动时间为 t 则 y 关于 t 的函数l 的大致图象是 第 6 题 A O y t B O y t C O y t D O y t 第 14 题 11 如图 ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形 点 B C D 在一条直线上 点 M 是 AE 的中点 下列结论 tan AEC S ABC S CDE S ACE BM DM BM DM 正 CD BC 确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 M E D C B A 1212 如图 直线l是一条河 P Q两地相距8千米 P Q两地到l的距离分别为2千米 5千米 欲在l上的某点M处修建一个水泵站 向P Q两地供水 现有如下四种铺设 方案 图中实线表示铺设的管道 则铺设的管道最短的是 二 填空题 共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 13 在平面直角坐标系中 如果抛物线 y 3x2不动 而把 x 轴 y 轴分别向上 向右平移 3 个单位 那么在新坐标系下此抛物线的解析式是 14 将一张纸片沿任何一方翻折 得到折痕 AB 如图 1 再翻折一次 得到折痕 OC 如图 2 翻折使 OA 与 OC 重合 得到折痕 OD 如图 3 最后翻折使 OB 与 OC 重合 得到折痕 OE 如 图 4 再恢复到图 1 形状 则 DOE 的大小是 度 15 已知 如图 O为坐标原点 四边形OABC为矩形 A 10 0 C 0 4 点D是OA的中 P MMMM Q llll P Q P Q P Q P Q ABCD 第 12 题图 l 点 点P在BC上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 则P点的坐标为 第 17 题图 16 如图 第 1 个图有1 个黑球 第 2 个图为3 个同样大小球叠成的图形 最下一层 的 2 个球为黑色 其余为白色 第 3 个图为6 个同样大小球叠成的图形 最下一层的 3 个球为黑色 其余为白色 则从第 个图中随机取出一个球 是黑球的概率 n 是 17 如图 在平面内 两条直线l1 l2相交于点O 对于平面内任意一点M 若p q分别 是点M到直线l1 l2的距离 则称 p q 为点M的 距离坐标 根据上述规定 距离坐 标 是 2 1 的点共有 个 18 如图 的顶点在原点 点在第一象限 点在轴的正半轴上 且AOBOABx 60 反比例函数 0 的图象经过点 将 绕点顺AB6AOB k y x kAAOBO 时针旋转 120 顶点恰好落在的图象上 则的值为 B k y x k M O 第 12 题图 p ql1 l2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个题 共 78 分 解答应写出文字说明 演 算步骤 19 12 分 1 计算 1 0 1 92sin4532 2 2 先化简 再求值 其中 2 22 21211 11 aaa aaaa 1 2 a 20 10 2008 襄樊市 如图 方格纸中有一透明等腰三角形纸片 按图中裁剪线将这个 纸片裁剪成三部分 请你将这三部分小纸片重新分别拼接成 1 一个非矩形的平行四边 形 2 一个等腰梯形 3 一个正方形 请在图中画出拼接后的三个图形 要求每张 三角形纸片的顶点与小方格顶点重合 10 解析 解决本题的关键是熟悉特殊四边形的判定 答案 解 如图所示 8 分 如图 在单位长度为 1 的正方形网格中 一段圆弧经过网格的交点 A B C 1 请完成如下操作 以点 O 为原点 竖直和水平方向所在的直线为坐标轴 网格边长为单位长 建 立平面直角坐标系 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置 不用写作法 保留作图痕迹 并连结 AD CD 2 请在 1 的基础上 完成下列问题 写出点的坐标 C D D 的半径 结果保留根号 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图 则该圆锥的底面面积为 结果保留 若 E 7 0 试判断直线 EC 与 D 的位置关系并说明你的理由 AB C O 答案 1 AB C Ox y DE 2 C 6 2 D 2 0 2 5 5 4 相切 理由 CD CE DE 52 55 CD2 CE2 25 DE2 DCE 90 即 CE CD CE 与 D 相切 21 7 分 在同一直角坐标系中反比例函数 y 的图象与一次函数 y kx b 的图象 x m 相交 且其中一个交点 A 的坐标为 2 3 若一次函数的图象又与 x 轴相交于点 B 且 AOB 的面积为 6 点 O 为坐标原点 求一次函数与反比例函数的解析式 解 双曲线 y 过点 A 2 3 x m m 2 3 6 所求反比例函数的解析式为 y x 6 设点 B a 0 由 AOB 的面积为 6 得 故 解6 2 1 A yOB63 2 1 a 得 a 4 因此 B 4 0 或 B 4 0 直线 y kx b 过点 A B 或 32 04 bk bk 32 04 bk bk 解得或 2 2 1 b k 6 2 3 b k 所求一次函数的解析式为 y x 2 或 y x 6 2 1 2 3 2222 12 分 分 某公司组织部分员工分别到 A B C D 四地旅游 公司按定额购买了前往 各地的车票 下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图 根据统计图回答下列问题 1 若去 D 地的车票占全部车票的 10 请求出 D 地车票的数量 并补全统计图 2 若公司采用随机抽取的方式分发车票 每人抽取一张 所有车票的形状 大小 质地完全相同且充分洗匀 那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少 3 若有一张车票 小王 小李都想要 决定采取抛掷一枚各面分别标有 1 2 3 4 的 正四面体骰子的方法来确定 具体规则是 每人各抛掷一次 若小王掷得着地一面的数 字比小李掷得着地一面的数字小 车票给小王 否则给小李 试用 列表法或画树状图 的方法分析 这个规则对双方是否公平 D 40 30 20 10 y xCBA O 54 2009 年本溪 如图所示 AB 是直径 弦于点 且交于点 O OD BCFO E 若 AECODB 1 判断直线和的位置关系 并给出证明 BDO 2 当时 求的长 108ABBC BD 关键词 直线与圆的关系 答案 1 直线和相切 BDO 证明 AECODB AECABC ABCODB OD BC 90DBCODB 90DBCABC 即 直线和相切 2 连接 90DBO BDO AC AB 是直径 90ACB 在中 RtABC 108ABBC 22 6ACABBC 直径 10AB 5OB 由 1 和相切 BDO 90OBD 90ACBOBD 由 1 得 ABCODB ABCODB ACBC OBBD 解得 68 5BD 20 3 BD 23 9 分 某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是 60 元 根据市场调查 在一段时 间内 销售单价是 80 元时 销售量是 200 件 而销售单价每降低 1 元 就可多售出 20 件 1 写出销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 写出销售该品牌童装获得的利润 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 3 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元 且商场要完成不少于 240 件的销售 任 务 则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元 解 解 1 由题意 得 y 200 80 x 20 20 x 1800 答 y 与 x 之间的函数关系式是 y 20 x 1800 2 由题意 得 w x 60 20 x 1800 20 x2 3000 x 108000 答 w 与 x 之间的函数关系式是 w 20 x2 3000 x 108000 3 由题意 得 201800240 76 x x 解得 7678x w 20 x2 3000 x 108000 对称轴为 x 又 a 0 3000 75 220 当时 w最大 76 60 20 76 1800 4480 7678x 答 这段时间商场最多获利 4480 元 3 2008 年 福建宁德 如图 1 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一 点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 在图 1 中 若 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 2 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BC AD B 90 AB BC 12 E 是 AB 上 一点 且 DCE 45 BE 4 求 DE 的长 解析解析 1 由正方形边相等角相等 BE DF 可证 CBE CDF 得 CE CF 2 由上面的结论及 GCE 45 再证出 ECG FCG 即可证得 GE BE GD 3 进行补形 过 C 作 CG AD 交 AD 延长线于 G 利用前面的经验可知 ED BE DG 设 DE x 则 DG x 4 根据勾股定理可解出 BE 的长 标准解答标准解答 1 证明 在正方形 ABCD 中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF CE CF 2 解 GE BE GD 成立 理由是 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF GCE 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG GE GF GE DF GD BE GD 3 解 过 C 作 CG AD 交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中 AD BC A B 90 又 CGA 90 AB BC 四边形 ABCD 为正方形 AG BC 12 已知 DCE 45 根据 1 2 可知 ED BE DG 设 DE x 则 DG x 4 AD 16 x 在 Rt AED 中 即 222 AEADDE 2 2 2 816 xx B C A G D F E 图 1 图 2 B C A D E B C A D E G 解这个方程 得 x 10 DE 10 36 2009 年甘肃庆阳 如图 18 在平面直角坐标系中 将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 且斜靠在两坐标轴上 直角顶点 C 的坐标为 1 0 点 B 在抛物 线 2 2yaxax 上 1 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 2 抛物线的关系式为 3 设 2 中抛物线的顶点为 D 求 DBC 的面积 4 将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90 到达AB C 的位置 请判断点 B C 是否在 2 中的抛物线上 并说明理由 图 18 关键词关键词 平面直角坐标系 旋转 二次函数平面直角坐标系 旋转 二次函数 答案答案 解 1 A 0 2 B 3 1 2 2 11 2 22 yxx 3 如图 1 可求得抛物线的顶点 D 117 28 设直线 BD 的关系式为ykxb 将点 B D 的坐标代入 求得 5 4 k 11 4 b BD 的关系式为 511 44 yx 设直线 BD 和 x 轴交点为 E 则点 E 11 5 0 CE 6 5 DBC 的面积为 161715 2588 1 图 1 E D C x A B B C O y 4 如图2 过点 B 作B My 轴于点M 过点B作BNy 轴于点N 过点 C 作 C Py 轴于点 P P 图 2 M N B C x A B C O y 在 Rt AB M 与 Rt BAN 中 AB AB AB M BAN 90 B AM Rt AB M Rt BAN B M AN 1 AM BN 3 B 1 1 同理 AC P CAO C P OA 2 AP OC 1 可得点 C 2 1 将点 B C 的坐标代入 2 11 2 22 yxx 可知点 B C 在抛物线上 事实上 点 P 与点 N 重合 15 2009 年安顺 如图 已知抛物线与x交于 A 1 0 E 3 0 两点 与y轴交于点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线顶点为 D 求四边形 AEDB 的面积 3 AOB 与 DBE 是否相似 如果相似 请给以证明 如果不相似 请说明理由 关键词 待定系数法 相似三角形判定和性质 答案 1 抛物线与y轴交于点 0 3 设抛物线解析式为 0 3 2 abxaxy 根据题意 得 0339 03 ba ba 解得 2 1 b a 抛物线的解析式为32 2 xxy 5 2 5 由顶点坐标公式得顶点坐标为 1 4 设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 ABDE 的面积 ABODFEBOFD SSS 梯形 111 222 AO BOBODFOFEF DF 111 1 3 34 12 4 222 9 3 似 如图 BD 2222 112BGDG BE 2222 333 2BOOE DE 2222 242 5DFEF 22 20BDBE 2 20DE 即 222 BDBEDE 所以BDE 是直角三角形 90AOBDBE 且 2 2 AOBO BDBE AOB DBE 24 10 分 如图 在 Rt ABC 中 B 90 BC 5 C 30 点 D 从点 C 出发沿3 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随 之停止运动 设点 D E 运动的时间是 t 秒 t 0 过点 D 作 DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 说明理由 3 当 t 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由 中考权威答案 1 在 DFC 中 DFC 90 C 30 DC 2t DF t 又 AE t AE DF 2 能 理由如下 AB BC DF BC AE DF 又 AE DF 四边形 AEFD 为平行四边形 AB BC tan30 3 5 35 210 3 ACAB AD AC DC 10 2t 若使 AEFD 为菱形 则需 AE AD t 10 2t 即 t 10 3 即当时 四边形 AEFD 为菱形 10 3 t 3 EDF 90 时 四边形 EBFD 为矩形 在 Rt AED 中 ADE C 30 AD 2AE 即 10 2t 2t 2 5 t DEF 90 时 由 2 知 EF AD ADE DEF 90 A 90 C 60 AD AE cos60 即 1 102 4 2 tt t EFD 90 时 此种情况不存在 综上所述 当或 4 时 DEF 为直角三角形 2 5 t 2011 黑龙江鸡西 28 10 分 已知直线 y x 4与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两33 点 ABC 60 BC 与 x 轴交于点 C 1 试确定直线 BC 的解析式 2 若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动 不与 A C 重合 同时动点 Q 从 C 点出 发沿 CBA 向点 A 运动 不与 C A 重合 动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度 动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度 设 APQ 的面积为 S P 点的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 当 APQ 的面积最大时 y 轴上有一点 M 平面内是否存在一点 N 使以 A Q M N 为顶点的四边形为菱形 若存在 请直接写出 N 点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 A 解 1 由已知得 A 点坐标 4 0 B 点坐标 0 4 3 OA 4 OB 43 BAO 60 ABC 60 ABC 是等边三角形 OC OA 4 C 点坐标 4 0 设直线 BC 解析式为 y kx b 04 34 bk b 34 3 b k 直线 BC 的解析式为 y 343 x 2 当 P 点在 AO 之间运动时 作 QH x 轴 CB CQ OB QH QH t 8 2 34 tQH 3 S APQ AP QH t t t 0 t 4 2 1 2 1 3 2 3 同理可得 S APQ t 8 4 t 8 2 1 t 33 tt34 2 3 2 3 存在 4 0 4 8 4 8 4 3 38 PH Q Q PH H 思路分析 第 1 问 先证明等边三角形 求出 C 点坐标 再用待定系数法求出解析式 第 2 问要求面积 先作高 利用相似求出高的式子 再求出面积的的函数关系式 第 3 问 可以通过画出符合条件的菱形 再结合图形求解 方法规律 确定直线的解析式需要两个点的坐标即可 求三角形面积的的函数关系式 先求底的式子 再求高的式子 没有高的要作高 1717 2010 福建福州 如图 在 ABC 中 C 45 BC 10 高 AD 8 矩形 EFPQ 的 一边 QP 在 BC 边上 E F 两点分别在 AB AC 上 AD 交 EF 于点 H 1 求证 AH AD EF BC 2 设 EF x 当 x 为何值时 矩形 EFPQ 的面积最大 并求其最大值 3 当矩形 EFPQ 的面积最大时 该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀 速运动 当点 Q 与点 C 重合时停止运动 设运动时间为 t 秒 矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部 分的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 第 21 题 答案 解 1 四边形 EFPQ 是矩形 EF QP AEF ABC 又 AD BC AH EF AH AD EF BC 2 由 1 得 AH x AH 8 x 10 4 5 EQ HD AD AH 8 x 4 5 S矩形 EFPQ EF EQ x 8 x x2 8 x x 5 2 20 4 5 4 5 4 5 0 当 x 5 时 S矩形 EFPQ有最大值 最大值为 20 4 5 3 如图 1 由 2 得 EF 5 EQ 4 第 21 题图 1 C 45 FPC 是等腰直角三角形 PC FP EQ 4 QC QP PC 9 分三种情况讨论 如图 2 当 0 t 4 时 设 EF PF 分别交 AC 于点 M N 则 MFN 是等腰直角三角形 FN MF t S S矩形 EFPQ SRt MFN 20 t2 t2 20 1 2 1 2 如图 3 当 4 t 5 时 则 ME 5 t QC 9 t S S梯形 EMC