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1 / 3高一数学知识点：一次函数莲山课件m 高一数学知识点：一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx（k 为常数，k0）二、一次函数的性质：的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b（k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，2 / 3都满足等式：y=kx+b。 （2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b） ，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通过原点当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=o 时，直线通过原点 o（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当k0 时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式：已知点 A（x1，y1） ；B（x2，y2） ，请确定过点 A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b3 / 3和 y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的 k 值：（y1-y2）/（x1-x2）2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任
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