高一物理向心力与向心加速度

1 / 14高一物理向心力与向心加速度本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址m 第 2 节向心力与向心加速度从容说课教材分析教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受.向心力和向心加速度是个难点.可以先从运动学角度推导出向心加速度的公式和向心加速度的方向，然后运用牛顿第二定律得出向心力公式，这样讲逻辑性强，有利于学生理解公式的来源，但这种讲法比较难，可能有的学生不易接受.本书未采取这种讲法，而是根据公式先讲向心力.对于小球在绳的拉力作用下做匀速圆周运动的情况来说，由绳的拉力引出向心力比较容易接受，然后在定性分析的基础上直接给出向心力公式，再由牛顿第二定律导出向心加速度的公式.至于向心加速度公式的推导，则视学生基本情况而定.如果学生基础较好，也可改变本书的讲法，即先讲此推导，再得出向心力的公式.教学建议2 / 141.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2.对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力.第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3.让学生充分讨论向心力的大小可能与哪些因素有关，并设计实验进行探究活动.4.讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.教学重点理解向心力和向心加速度的概念.知道向心力大小 F=mr2=mv2/r，向心加速度的大小 a=r2=v2/r，并能3 / 14用来进行计算.教学难点匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变.教具准备投影仪、投影片、多媒体、cAI 课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳.课时安排 1 课时三维目标一、知识与技能1.理解向心加速度和向心力的概念；知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因；2.知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算.二、过程与方法1.懂得物理学中常用的研究方法，培养学生的学习能力和研究能力；2.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.三、情感态度与价值观1.通过 a 与 r 及 、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件；2.培养学生对现象的观察、分析能力，培养将所学知识应用到实际中去的思想.4 / 14教学过程导入新课由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时刻在改变，所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，所受合外力一定不为零.那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题.推进新课一、向心力演示实验：在光滑水平桌面上，绳的一端拴住一个小球，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松弛状态，用手轻击小球，小球先做匀速直线运动，当绳绷直后，小球做匀速圆周运动.（用 cAI 课件，模拟上述实验过程）讨论：1.绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？2.绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向.5 / 14（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力.向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力.（2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小.向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向上不受力，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小.二、向心力的大小体验向心力的大小：每组学生发给用细线连结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次.引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关.过渡：刚才同学们已猜想到向心力可能与 m、v、r 有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下面我们通过实验来检验一下.（介绍向心力演示器的构造和使用方法）构造：（略）介绍各部分的名称使用方法：匀速转动手柄，可以使塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动.使小球做匀6 / 14速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值.实验操作：用质量不同的钢球和铝球，使它们运动的半径 r 和角速度 相同，观察得到，向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大.用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系.仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系.实验结果：向心力的大小与物体质量 m、圆周半径 r 和角速度 都有关系.通过控制变量法、定量测数据等，可以得到匀速圆周运动所需的向心力大小为F=mr2根据线速度和角速度的关系 v=r 可得，向心力大小跟线速度的关系为.三、向心加速度（1）加速度的方向做匀速圆周运动的物体，在向心力 F 的作用下必然要产7 / 14生一个加速度，据牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终沿半径指向圆心.做匀速圆周运动的物体沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度.（2）向心加速度的大小根据向心力公式，结合牛顿运动定律 F=ma，推导得到：a=r2 或.四、说明（1）向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力.它是根据力的效果命名的，不是一种新的性质的力，在受力分析时不能重复考虑.（2）匀速圆周运动的实质是在大小不变、方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线 运动.做匀速圆周运动的物体，向心力的大小不变，方向总指向圆心，是一个大小不变方向时刻变化的变力.向心加速度也是大小不变方向时刻变化的，不是一个恒矢量.思考与讨论：一个圆盘可绕通过圆盘中心 o 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个小木块 A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图所示.木块受几个力的作用？各是什么8 / 14性质的力？方向如何？木块所受的向心力是由什么力提供的？研究匀速圆周运动要注意以下几个问题：1.正确分析物体的受力，确定向心力由牛顿运动定律可知，产生加速度的力是物体受到的各个力的合力.因此产生向心加速度的力是向心力，向心力一般是由合力提供，在具体问题中也可以是由某个实际的力提供，如拉力、重力、摩擦力等.2.确定匀速圆周运动的各物理量之间的关系描述匀速圆周运动的物理量主要是线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度.这里需要指出的是在计算中常常遇到 值的问题，一定注意带入而不是 180，因为圆周运动中的角速度是以弧度/秒为单位的.例如钟表的分针周期是 60 分钟，求它转动的角速度.根据，那么=10-3 弧度/秒.3.要注意虽然圆周运动向心加速度公式是从匀速圆周运动推出的，但是它也适用于非匀速圆周运动情况，可以是瞬时关系.【例题剖析 1】汽车在水平弯道上拐弯，弯道半径是 r.如果汽车与地面的动摩擦因数为 ，那么为了不使汽车发生滑动的最大速率是（）9 / 14A. B. c. D.【教师精讲】汽车在水平弯道上做圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力作用，其中重力和支持力大小相等，方向相反，作用力互相抵消.所以静摩擦力一定沿弯道半径指向圆心，提供向心力.随汽车行驶速率增大，需要的向心力也增大，则静摩擦力增大.因此静摩擦力达到最大值时，汽车速率不能再增大，否则会出现滑动.由牛顿运动定律可得：,N=mgfm=N 则,，因此选项 A 正确.【例题剖析 2】如图所示，在半径等于 R 的半圆形碗内有一个小物体从 A 点匀速滑下，下列说法中正确的是（）A.物体在下滑过程中，所受合力为零B.物体滑到底端时，对碗底的压力大于物体的重力c.物体下滑过程中，所受合力不为零D.物体滑到底端时，对碗底的压力等于物体的重力【教师精讲】物体沿碗匀速下滑，是在竖直平面内做匀速率圆周运动.圆周运动是变速运动，因此一定有加速度，所以物体所受合力不能为零，选项 A 错误，选项 c 正确.物10 / 14体下滑到碗底时，速度沿水平方向，但是此时向心加速度沿半径指向圆心，即竖直向上.所以物体这时受到的竖直向上的支持力大于竖直向下的重力，选项 B 正确，选项 D 错误.【例题剖析 3】有一圆锥摆，其摆线所能承受的拉力是有一定限度的.在摆球质量 m 一定，且保持摆角 不变时，下面说法正确的是（）A.角速度一定，摆线越长越容易断B.角速度一定，摆线越短越容易断c.线速度一定，摆线越长越容易断D.线速度一定，摆线越短越容易断【教师精讲】圆锥摆是球在水平面内做匀速圆周运动，摆球受到重力和摆线拉力，它们的合力作向心力，沿水平方向指向圆心.设摆线长为 l，摆线对球的拉力为 T，如图所示.由几何关系可知，合力 F=Tsin,轨道半径r=lsin，因此根据牛顿定律 F=Tsin=m2lsin,则 T=m2l根据式可以得知当角速度一定时，拉力 T 和摆线长 l成正比，所以选项 A 正确.根据式可以得知当线速度一定时，拉力 T 和摆线长 l 成反比，所以选项 D 正确.11 / 14五、巩固练习1.关于匀速圆周运动的说法，以下说法正确的是（）A.因为,所以向心加速度与半径成反比B.因为 a=2r,所以向心加速度与半径成正比c.因为,所以角速度与半径成反比D.因为 =2n,所以角速度与转速成正比2.摆角为 的圆锥摆所受的向心力大小是（） 3.如图所示，一轻杆一端固定一质量为 m 的小球，以另一端 o 为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动.以下说法正确的是（）A.小球过最高点时，杆受力可以是零B.小球过最高点时的最小速率为 rgc.小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下4.关于向心力的说法正确的是（）A.物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动B.向心力是指向圆心的力，是根据作用效果命名的c.向心力可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某12 / 14个实际的力或几个力的分力D.向心力的作用是改变物体速度的方向，不可能改变物体的速率5.质量为 m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率保持不变，那么（）A.因为速度大小不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受的合力越来越大c.木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心D.木块下滑过程中，摩擦力大小始终不变6.圆形轨道竖直放置，质量为 m 的小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道的最小速率为 v.现在使小球以 2v 的速率通过轨道最高点内侧，那么它对轨道的压力大小为（）参考答案：课堂小结这节课我们学习了向心力和向心加速度，掌握了它们大小的计算公式和方向特点，进一步明确了匀速圆周运动的实质是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加13 / 14速曲线运动.布置作业课本 P72 作业 3、4、5.板书设计1.向心力（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力.向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力.（2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小.2.向心力的大小向心力的大小与物体质量 m、圆周半径 r 和角速度 都有关系.F=mr2根据线速度和角速度的关系 v=r 可得，向心力大小跟线速度的关系为.3.向心加速度（1）加速度的方向做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度.（2）向心加速度的大小14 / 14根据向心力公式