平方根教学设计

13 1 平方根 第 1 课时 教学设计 上传 谭和才 更新时间 2013 11 24 1 教材分析教材分析 13 1 节主要介绍平方根与算术平方根的概念 先讲平方根 再讲算术平方根 平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容 它是后面学习实数的准备知识 是学习二次根式 一元二次方程的基础 本节课是第一课时内容节主要介绍平方根与算术平方根的概念 先讲平方根 再讲算术平方根 平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容 它是后面学习实数的准备知识 是学习二次根式 一元二次方程的基础 本节课是第一课时内容 主要介绍平方根的概念 下一节算术平方根的概念可以看成是平方根概念的一种情况 而再下一节立方根的学习可以类比平方根进行 因而平方根的学习必须要打牢基础 主要介绍平方根的概念 下一节算术平方根的概念可以看成是平方根概念的一种情况 而再下一节立方根的学习可以类比平方根进行 因而平方根的学习必须要打牢基础 另外 从运算角度来看 加与减 乘与除 平方与开方互为逆运算 所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用 在教材处理上 本节课教师除了利用课本上的引例 提出问题外 还增加了一些与教学内容紧密相关的活动 使学生能够在活动的过程中 主动发现 主动探索知识 和主动建构所学知识的意义 本课时的重点是 使学生经历观察 探索 思考的过程 理解平方根的另外 从运算角度来看 加与减 乘与除 平方与开方互为逆运算 所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用 在教材处理上 本节课教师除了利用课本上的引例 提出问题外 还增加了一些与教学内容紧密相关的活动 使学生能够在活动的过程中 主动发现 主动探索知识 和主动建构所学知识的意义 本课时的重点是 使学生经历观察 探索 思考的过程 理解平方根的 概念 本课时的难点是 经历探索平方根性质的过程 并能在与他人交流的过程中 合理清晰地表达自己的思维过程 概念 本课时的难点是 经历探索平方根性质的过程 并能在与他人交流的过程中 合理清晰地表达自己的思维过程 学情分析学情分析 算术平方根的概念算术平方根的概念 是人教版八年级上册第十三章第一节 本节通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 通过对这一节课的学习 既可以让学生了解算术平方根的概念 会用根号表示正数的算术平方根 并了解算术平方根的非负性 将为学生以后学习平方根奠定基础 同时这一节也是联系数学与生活的桥梁 是人教版八年级上册第十三章第一节 本节通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 通过对这一节课的学习 既可以让学生了解算术平方根的概念 会用根号表示正数的算术平方根 并了解算术平方根的非负性 将为学生以后学习平方根奠定基础 同时这一节也是联系数学与生活的桥梁 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 1 1 了解算术平方根的概念 了解算术平方根的概念 2 2 会求正数的算术平方根并用符号表示 会求正数的算术平方根并用符号表示 过程与方法 过程与方法 通过学习算术平方根 建立初步的数感和符号感 发展抽象思维 通过学习算术平方根 建立初步的数感和符号感 发展抽象思维 情感态度与价值观 情感态度与价值观 1 通过学习算术平方根 认识数学与人类生活的密切联系 通过学习算术平方根 认识数学与人类生活的密切联系 2 通过探究活动 锻炼克服困难的意志 建立自信心 提高学习热情 通过探究活动 锻炼克服困难的意志 建立自信心 提高学习热情 教学重点和难点教学重点和难点 重点 重点 算术平方根的概念 初步感受无理数 算术平方根的概念 初步感受无理数 难点难点 算术平方根的概念算术平方根的概念 教学过程教学过程 教学教学 环节环节 问问 题题 设设 计计师师 生生 活活 动动备注备注 情情 境境 创创 设设 学校要举行美术作品比赛 小欧很学校要举行美术作品比赛 小欧很 高兴高兴 他想裁出一块面积为他想裁出一块面积为 25 的正的正 方形画布 画上自己的得意之作参方形画布 画上自己的得意之作参 加比赛 这块正方形画布的边长应加比赛 这块正方形画布的边长应 取多少分米 怎样算出画布的边取多少分米 怎样算出画布的边 长是长是 5 分米 分米 创设问题情境 引起学生学习的兴趣创设问题情境 引起学生学习的兴趣 把实际问题抽象成数学问题 让学生初步体把实际问题抽象成数学问题 让学生初步体 会已知正方形的面积求边长与已知正方形的会已知正方形的面积求边长与已知正方形的 边长求面积是互逆的过程 边长求面积是互逆的过程 学生独立思考回答问题学生独立思考回答问题 这个问题实际上是已知一个正这个问题实际上是已知一个正 数的平方求这个正数的问题 数的平方求这个正数的问题 自自 主主 探探 究究 活动一 活动一 1 对于上面这个问题 若画布 对于上面这个问题 若画布 的面积是的面积是 1 9 36 0 25 的正方形的边长分别是多少 的正方形的边长分别是多少 2 已知一个正数的平方 怎样求这个已知一个正数的平方 怎样求这个 数呢 数呢 3 探究 探究 表示什么意思表示什么意思 这里的被开方数这里的被开方数 a 应应 该是怎样的数呢 它的值是怎样的数 该是怎样的数呢 它的值是怎样的数 4 练习 练习 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 为什么 为什么 m 0 4 求下列各数的算术平方根 求下列各数的算术平方根 活动二活动二 小鸥现在手上只有两块面积为小鸥现在手上只有两块面积为 1 平方平方 分米的小正方形画布 想拼成一块面分米的小正方形画布 想拼成一块面 积为积为 2 平方分米的大正方形画布 此平方分米的大正方形画布 此 时边长是多少分米 你能帮小鸥拼出时边长是多少分米 你能帮小鸥拼出 来吗 来吗 问题 问题 1 这块正方形画布的边长是多少 这块正方形画布的边长是多少 2 你能用两个面积为 你能用两个面积为 1 的小正方的小正方 形拼成一个面积为形拼成一个面积为 2 的大正方形吗 的大正方形吗 它的边长是多少 它的边长是多少 3 那么小正方形的对角线的长是 那么小正方形的对角线的长是 多少呢 多少呢 4 怎样帮小鸥拼成一块面积为 怎样帮小鸥拼成一块面积为 2 的正方形画布的正方形画布 教师提出问题教师提出问题 出示表格 出示表格 正方形正方形 的面积的面积 1916360 25 边长边长 学生独立求出面积为学生独立求出面积为 1 9 16 36 0 25 的正方的正方 形的边长为形的边长为 1 3 4 6 0 5 学生梳理思路 阐述观点 学生梳理思路 阐述观点 教师总结 已知一个正数的平方 求这个正教师总结 已知一个正数的平方 求这个正 数是平方运算的逆运算 数是平方运算的逆运算 并给出算术平并给出算术平 方根的概念及规定 方根的概念及规定 一般地 如果一个正数一般地 如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a 即 即 a 那么这个正数 那么这个正数 x 叫做叫做 a 的算术平方根 的算术平方根 a 的算术平方根记为的算术平方根记为 读作 读作 根号根号 a a 叫做叫做 被开方数 规定 被开方数 规定 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 学生思考 总结 师生归纳 学生思考 总结 师生归纳 表示表示 a 的算术平方根 的算术平方根 被开方数为非负数 即 被开方数为非负数 即 a 0 算术平方根为非负数 即 算术平方根为非负数 即 0 负数没有负数没有 算术平方根算术平方根 即 当即 当 a 0 时 时 无意义 无意义 学生独立思考动手完成 学生独立思考动手完成 完成后接着做尝试练习 完成后接着做尝试练习 学生求解学生求解 学生通过剪 拼动手操作 探究体会 学生通过剪 拼动手操作 探究体会 方法方法 1 把两个面积为 把两个面积为 1 的正方形沿对角线剪的正方形沿对角线剪 开 共可获得开 共可获得 4 个全等三角形 拼接而成 个全等三角形 拼接而成 方法方法 2 把一个面积为 把一个面积为 1 的正方形剪成的正方形剪成 4 个全个全 等的三角形 一个不剪 拼接而成 等的三角形 一个不剪 拼接而成 小正方形的对角线的长就是大正方形的边长 小正方形的对角线的长就是大正方形的边长 所以为所以为 以小组为单位 根据刚才的拼接过程 观察 以小组为单位 根据刚才的拼接过程 观察 思考 交流 思考 交流 在求正方形的边长的活动中 在求正方形的边长的活动中 为引入一种新的运算做铺垫 为引入一种新的运算做铺垫 通过上面的问题学生在会求一通过上面的问题学生在会求一 个平方数的算术平方根的基础个平方数的算术平方根的基础 上 给出算术平方根的定义 上 给出算术平方根的定义 有利于学生对概念的理解和把有利于学生对概念的理解和把 握 握 及时总结 使得学生更进一步及时总结 使得学生更进一步 理解算术平方根的意义 理解算术平方根的意义 注意书写格式 学生能否用符注意书写格式 学生能否用符 号表示一个正数的算术平方根 号表示一个正数的算术平方根 学生用平方运算求某些非负数学生用平方运算求某些非负数 完全平方数 算术平方根 完全平方数 算术平方根 做完之后紧接着尝试应用第一做完之后紧接着尝试应用第一 题 加强训练 题 加强训练 通过拼图活动得到与有理数不通过拼图活动得到与有理数不 同的另一类数同的另一类数 无理数 以无理数 以 为例 通过形的研究来感受无为例 通过形的研究来感受无 理数的存在 理数的存在 从数的角度感受无理数的存在从数的角度感受无理数的存在 性 性 注意让学生经历这个估计的注意让学生经历这个估计的 过程 过程 注意学生运用计算器的能力 注意学生运用计算器的能力 本次探究活动难度较大 需本次探究活动难度较大 需 要教师的及时引导 要教师的及时引导 尝尝 试试 应应 用用 一 判断一 判断 1 5 是是 25 的算术平方根 的算术平方根 2 6 是是 36 的算术平方根 的算术平方根 3 是是 的算术平方根 的算术平方根 4 只有正数才有算术平方根 只有正数才有算术平方根 教师提出问题教师提出问题 学生独立思考 解答学生独立思考 解答 学生解答完毕后 小组交流后以小组为单位学生解答完毕后 小组交流后以小组为单位 展示小组的成果 展示小组的成果 通过判断题目加深对算术平通过判断题目加深对算术平 方根概念的理解 方根概念的理解 拓拓 展展 提提 高高 下列式子表示什么意思 下列式子表示什么意思 你能求出他们的值吗 你能求出他们的值吗 填空填空 1 81 的算术平方根是的算术平方根是 2 的算术平方根是的算术平方根是 3 算术平方根是 算术平方根是 9 的数是的数是 教师出示题目教师出示题目 学生练习时学生练习时 教师巡视 辅导 了解学生的掌教师巡视 辅导 了解学生的掌 握情况握情况 重点关注学生对算术平方根概念的理解和算重点关注学生对算术平方根概念的理解和算 术平方根的求法 术平方根的求法 学生在讨论中能否发表自己的学生在讨论中能否发表自己的 见解 倾听他人的意见 并从见解 倾听他人的意见 并从 中获益 中获益 小小 结结 与与 作作 业业 1 小结 通过活动 大家对本节 小结 通过活动 大家对本节 内容有哪些认识 内容有哪些认识 2 布置作业 布置作业 必做题 必做题 课本习题课本习题 13 1 第第 1 2 题 题 选做题 试用选做题 试用 逼近法逼近法 确定确定 的大的大 小 小 教师提出问题教师提出问题 学生独立回答 教师在学生总结后学生独立回答 教师在学生总结后 进行补充进行补充 教师布置作业 动员分层要求 教师布置作业 动员分层要求 学生按要求课外完成学生按要求课外完成 学生通过课后作业巩固本节知识学生通过课后作业巩固本节知识 使学生能回顾 总结 梳理所使学生能回顾 总结 梳理所 学知识学知识 教教 后后 反反 思思 概念在教学中起着非常重要的作用 它是数学大厦的奠基石 概念的形成是一个长期的过程 应该有它的培养阶概念在教学中起着非常重要的作用 它是数学大厦的奠基石 概念的形成是一个长期的过程 应该有它的培养阶 段 巩固阶段和大发展阶段 没有清晰的概念 后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样 早晚会因为经段 巩固阶段和大发展阶段 没有清晰的概念 后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样 早晚会因为经 不住考验而倒塌 要是学生对概念的理解只停留在死记硬背 机械模仿的阶段 那是一件非数学教学之所以应首不住考验而倒塌 要是学生对概念的理解只停留在死记硬背 机械模仿的阶段 那是一件非数学教学之所以应首 先搞好概念教学 是由数学学科本身的特点所决定的 先搞好概念教学 是由数学学科本身的特点所决定的 学生对数学概念的掌握 是逐步地深入和发展起来的 对一些具体的对象 进行分析 综合 归纳 抽象 类比学生对数学概念的掌握 是逐步地深入和发展起来的 对一些具体的对象 进行分析 综合 归纳 抽象 类比 等 概括出它们的一般的与本质的特征 这样也