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文档简介

牛吃草问题 一堆草可供10头牛吃3天 这堆草可供6头牛吃几天 这道题太简单了 同学们一下就可求出 3 10 6 5 天 如果我们把 一堆草 换成 一片正在生长的草地 问题就不那么简单了 因为草每天都在生长 草的数量在不断变化 这类工作总量不固定 均匀变化 的问题就是牛吃草问题 牛吃草问题是牛顿问题的俗称 例1 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题 牧场上一片青草 每天牧草都匀速生长 这片牧草可供10头牛吃20天 或者可供15头牛吃10天 问 可供25头牛吃几天 设1头牛一天吃的草为1份 那么 10头牛20天吃200份 草被吃完 15头牛10天吃150份 草也被吃完 前者的总草量是200份 后者的总草量是150份 前者是原有的草加20天新长出的草 后者是原有的草加10天新长出的草 200 150 50 份 20 10 10 天 说明牧场10天长草50份 1天长草5份 也就是说 5头牛专吃新长出来的草刚好吃完 5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草 由此得出 牧场上原有草 l0 5 20 100 份 或 15 5 10 100 份 现在已经知道原有草100份 每天新长出草5份 当有25头牛时 其中的5头专吃新长出来的草 剩下的20头吃原有的草 吃完需100 20 5 天 所以 这片草地可供25头牛吃5天 解 设牧场原有草量为a 每周生长的草量为b 每头牛每周吃的草量为c 可供21头牛吃x周由 得 3b 45c 则b 15c将b 15c代入 得 a 72c将b 15c a 72c分别代入 得 72c 15cx 21cx x 12 例2 一牧场上的青草每天都匀速生长 这片青草可供27头牛吃6周 或供23头牛吃9周 那么可供21头牛吃几周 变式训练1 一片牧场上的青草 到处长势一样 已知70头牛24天把草吃完 30头牛60天把草吃完 如果要96天吃完青草 那么牛的头数应是多少 变式训练2 有一水池 池底有泉水不断涌出 要想把水池的水抽干 10台抽水机需抽8小时 8台抽水机需抽12小时 如果用6台抽水机 那么需抽多少小时 变式训练3 某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客人数一样多 从开始检票到等候检票的队伍消失 同时开4个检票口需30分钟 同时开5个检票口需20分钟 如果同时打开7个检票口 那么需多少分钟 变式训练4 某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客人数一样多 从开始检票到没有人排队等候检查 同时开4个检票口需30分钟 同时开5个检票口需20分钟 如果想要在12分钟后是没有人排队检票 需要同时开几个检票口 变式训练5 兴安水库建有10个泄洪闸 现有水库的水位已经超过安全线 上游的河水还在按不变的速度增加 为了防洪 需要调节泄洪闸 假设每个闸门的泄洪速度相同 经测试 若打开一个泄洪闸 需30小时水位才能降至安全线 若打开两个泄洪闸 10小时才能将水位降至安全线 现在控洪指挥部要求在5 5个小时内使水位
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