高中数学对抽象化活动过程设计合理性的几点思考讲座ppt课件.ppt

对抽象化活动过程设计合理性的几点思考 杰 一 问题的提出 问题1在客观世界中 数学中的直线 圆 三角形 点 线 平面和空间几何体等是否存在 数学中理想的直线 圆 三角形 点 线 面和空间几何体等是无限精确的 极限化的东西 在客观世界中不存在 现实世界里找不到 没有大小的点 没有宽度的线 没有厚度的面 等 就像 空间 是不存在的 东西 一样 它们是一种概念 一种相对的 关系 但这些根本不存在的抽象出来的东西 却给了我们很大的帮助 透过它们 我们可以瞭望苍穹 俯视万物 透过它们 我们可以承载汪洋 深入核心 如果不是因为有这样一种 空间 自然法则将停止 连原子 分子都将无从运作 可见 这些几何概念能更加深刻 正确 完全地反映客观事物的属性 因此 它不是远离事物 而是更加接近事物 问题2 基本不等式 教学片断 上课开始后教师出示问题情境 议一议 同学们小时候都玩过跷跷板 如果把跷跷板抽象的理解为一条直线 那么在跷跷板的运动过程中 就形成了一系列的直线 这些直线都经过同一点 但是这些直线的方向是各不相同的 如果我们确定一个方向 那么直线是不是就确定了呢 直线与平面垂直 问题3直线与平面垂直教学片断 1 师问 旗杆与地面具有怎样的位置关系 生答 旗杆所在直线与地面垂直 2 举一些生活中看见的直线与平面垂直的例子 二 几点思考1 数学抽象的过程要设置合理的台阶 2 数学抽象的过程应该是清晰的 直线与平面垂直 3 数学抽象的过程应该是真实的 大桥桥柱与水面 直观感知直线和平面垂直的位置关系 4 数学抽象的过程应该是有效的 将小溪抽象成x轴 三 数学抽象化过程的注意点 1 设计的抽象目标要合理2 设计的抽象过程要合理3 表述的抽象结果要准确 四 数学抽象化的一些技巧 利用信息技术 通过图形的缩放功能调节图形的大与小 线条的粗与细 路面的宽与窄等 用一种更易于学生接受的方式教数学 能使数学抽象的过程更为有效 1 曲与直的相对性 2 点 线 面与体的相对性 由于观察的距离 角度及方法的不同 同一三维实物可以呈现点 线 面与体的不同结果 问题一本书能看成一个平面吗 从正投影俯视的角度看是可以看作平面的一部分的 但从侧面看就不行 否则平面就变成有 厚度 的了 教材必修2P44 旗杆所在的直线与长安街所在的直线 笔者从网上搜索得到 但地图上的长安街 及空中拍摄的夜景中的长安街 确实给我们线段的感觉 如果从充分高的地方 如处于近地点的人造卫星上 看地面 地面上的很多不规则立体图形和空间几何体 都变成了一个个的 点 3 准确与近似的相对性 选修2 1导数第一课时 变化率问题 的教学片断吹气球气球在我们看来是一个什么几何体球吹的气球所显示的形状 并不是球 而是椭球体 这样就谈不上有 气球的半径 因此在教学的过程中 教师宜先说一句 把椭球近似地看成球 4 有限与无限的相对性 数学归纳法 多米诺骨牌实验 预设 1 第1张牌倒下 2 任意相邻的两张牌的倒下具有传递性 即如果某一张牌倒下 则它的下一张牌一定倒下 评析 多米诺骨牌的数量总是有限的 因此预设的 2 中规则 如果某一张牌倒下 则它的下一张牌一定倒下 对最后一块多米诺骨牌不成立 事实上 多米诺骨牌实验给学生的只能是 有限递推 的感觉 要把它抽象出来 老师可加一句话 假如有无数多块多米诺骨牌 更容易达到设计意图 通过对多米诺骨牌游戏的分析 让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程 体会游戏中蕴含的数学思想 从而理解数学归纳法 无限递推 的本质 5 具体素材和抽象结论的相对性 五 思想着是美丽