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函数y Asin x 的图象 1 物理背景 在物理中 简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y Asin x 的函数 其中A 都是常数 2 函数y Asin x 其中 A 0 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个振动的周期 3 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 4 在函数的图象上 起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 在精度要求不高的情况下 我们可以利用这5个点画出函数数的简图 一般把这种画图方法叫 五点法 知识回顾 5 x 例1作函数及的图象 解 1 列表 新课讲解 6 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 7 x y O 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx 8 x y O 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 9 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 y Asinx x R的值域为 A A 最大值为A 最小值为 A 结论一 10 1 列表 例2作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 11 1 列表 2 描点作图 y sinx 12 y sinx y sin2x y sinx 振幅相同 13 y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y sin2x的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 二 函数y sin x 0 的图象 y sinx y sin2x y sinx 14 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论二 15 16 例3作函数及的图象 作图 17 三 函数y sin x 图象 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 18 例4作函数及的图象 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 19 结论四 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 思考 函数与的图像有何关系 20 21 1 2 2 x o y 3 3 2 22 y Asin x 的各种变
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