探索勾股定理教学设计

课题课题 北师版八年级上册第一章第一节北师版八年级上册第一章第一节 探索勾股定理探索勾股定理 课程标准课程标准 探索勾股定理 并能用它解决一些简单的实际问题 一 教材分析一 教材分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级 上 第一章 勾股定理 第一节 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系 将形与数密切联系起来 在数学的发展 和现实世界中有着广泛的作用 本节是直角三角形相关知识的延续 同时也是学生认识无理数 的基础 充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性 连续性 此外 历史上勾股定理的发现 反映了人类杰出的智慧 其中蕴涵着丰富的科学与人文价值 二 学情分析二 学情分析 八年级学生已经具备一定的观察 归纳 探索和推理的能力 在小学 他们已学习了一些 几何图形面积的计算方法 但运用面积法解决问题的意识和能力还远远不够 部分学生听说过 勾三股四弦五 但并没有真正认识什么是 勾股定理 此外 学生普遍学习积极性较高 探究意识较强 课堂活动参与较主动 但合作交流能力和探究能力有待加强 学习目标学习目标 1 经历探索 验证勾股定理的过程 进一步发展空间观念和推理能力 2 学会用等面积法解决问题 3 掌握勾股定理 并用勾股定理解决一些实际问题 教学过程设计 教学过程设计 第一环节 小现象第一环节 小现象 大问题大问题 善抽象善抽象 1 学校的旗杆长为 8m 升旗用的绳子拉直时着地点距旗杆底部 6m 问绳子有多长 2 学校矩形草坪被走出一条斜路 只少走了几米 值得吗 教师活动教师活动 出示问题 并用问题串激发学生的思考 1 上面两个问题用已学过的知识能解 决吗 2 两个问题有什么共同点 3 要解决这两个问题我们需要知道什么 学生活动 学生活动 积极回答老师的问题 并感受探索勾股定理的必要性 活动目的活动目的 通过实际问题引出本节课要探索的具体问题 直角三角形的三边关系 开启本节课 的探究之旅 第二环节 特殊第二环节 特殊 一般一般 猜想猜想 1 用四张全等的等腰直角三角形纸片 拼成一个正方形 不能重叠 不能有空隙 教师活动 教师活动 出示问题 要求学生独立完成 学生活动学生活动 独立思考完成 一名学生到黑板上完成 2 用拼得的图形得直角边 a 和斜边 c 的关系 学生讨论 一名学生回答问题 教师活动 教师活动 对方法进行总结 先用两种不同的方法来表示同一个正方形的面积 再让它们相等 得到一个等式 再化简就可以得到 这种方法称之为 等面积法 再回顾整个过程 22 2ac 先拼图 后列式 用到了 数形结合 思想 3 由等腰直角三角形 引导学生猜想直角三角形 并进一步进行 222 aac 222 bac 证明 第三环节 拼图第三环节 拼图 验证验证 归纳归纳 小组合作 用四张全等的直角三角形纸片 拼成一个正方形 不能重叠 允许有空隙 学生活动学生活动 两人一小组 合作完成 其中两个小组到黑板完成 教师活动 教师活动 注意观察学生中不同的拼法 并加以指导 并展示黑板上没有的拼法 并分析是否 是正方形 然后请到黑板上拼的同学解释如何拼出的 接下来提问 能用拼得的正方形得 吗 222 bac 学生活动 学生活动 学生讨论 一人到黑板讲解 A B C 200m 520m 教师活动 教师活动 总结方法 等面积法数形结合 并强调勾股定理的几何语言 第四环节 应用第四环节 应用 解决解决 释疑释疑 应用刚刚的得到的勾股定理来解决课前提出的问题 注意格式的书写 师生一起总结 应用勾 股定理 直角三角形已知任意两边可以求第三边 第五环节 阅读第五环节 阅读 熏陶熏陶 提升提升 学生观看短片 了解勾股定理的历史 并借助短片中的邮票引出基本图形 师生共同分析基本图形 并得出基本图形里的基本结论 最后用几何画板欣赏勾股树 学生活动 学生活动 积极思考 利用勾股定理得到基本图形里的基本结论 再次体会勾股定理的应用 教师活动 教师活动 引导 启发学生的思考 并通过欣赏勾股数之美激发学生的学习兴趣 第六环节 整理第六环节 整理 反思反思 收获收获 学生活动 学生活动 讨论本节所学 一人起来回答 如果没说全 其他同学补充 教师活动 教师活动 引导学生回忆所学 并对学生的回答做适当点评 本节课我们从实际问题出发 引 出探索勾股定理的必要性 并从特殊 一般 先拼图 后列式 数形结合得到勾股定理的内 容 并对勾股定理进行了简单的应用 主要是两个方面 1 直角三角形已知任意两边求第三边 2 基本图形里的基本结论 勾股定理的应用还有很多 以后会继续学习 第七环节 检测第七环节 检测 反馈反馈 巩固巩固 1 如右图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上 岸地点C偏离欲到达B点 200m 结果他在水中实际游了 520m 则该河流的宽度为 B 169 25 2 如图 字母