钢结构计算[1]ppt课件.ppt

19受弯构件 梁 本章主要讲述了受弯构件的强度 刚度 整体稳定性 局部稳定性计算和型钢梁 焊接组合梁的截面设计以及受弯构件的构造要求 在学习过程中应重点掌握下列内容 1 掌握梁的强度 刚度和整体稳定性的计算方法 掌握不需验算梁整体稳定的条件和措施 本章提要 2 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法 3 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施 掌握加劲肋的设计方法 4 掌握梁中各焊缝的计算方法 5 掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求 本章内容 19 1概述19 2梁的强度 刚度和整体稳定19 3型钢梁设计19 4焊接组合梁截面设计19 5梁的局部稳定和加劲肋设计19 6梁的支座与主次梁连接 19 1概述 梁按截面形式 图19 1 可分为型钢梁和组合梁两种 型钢梁多采用槽钢 工字钢 薄壁型钢以及H型钢 梁按力学图形可分为单跨与多跨梁 有简支梁 连续梁和悬臂梁之分 钢梁按荷载作用情况的不同 还可以分为仅在一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内受弯的双向弯曲梁 墙梁 檩条 与轴心受压构件相对照 梁的设计计算也包括强度 刚度 整体稳定和局部稳定四个方面 图19 1梁的截面形式 19 2梁的强度 刚度和整体稳定 1 抗弯强度计算 钢材的 曲线表明 应力在屈服点fy之前 钢材性质接近于理想的弹性体 在屈服点之后 又接近于理想的塑性体 所以可以把钢材视为理想的弹塑性材料 梁在弯矩作用下 随弯矩的逐渐增大 梁截面上弯曲应力的分布 可分为三个阶段 如图19 2所示 19 2 1梁的强度计算 弹性工作阶段 弹塑性工作阶段 塑性工作阶段把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限状态 作为设计时的依据 叫做弹性设计 在一定的条件下 考虑塑性变形的发展 称为塑性设计 规范 规定 计算抗弯强度时 对直接承受动力荷载的受弯构件 不考虑截面塑性变形的发展 对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件 考虑截面部分发生塑变 承受静力荷载或间接承受动力荷载时 单向弯曲双向弯曲 x y为截面塑性发展系数 对工字形截面 x 1 05 y 1 20 对箱形截面 x y 1 05 对其他截面可按表19 1采用 直接承受动力荷载时 仍按式 19 1 和式 19 2 计算 但应取 x y 1 0 显见 1 0时 即为弹性设计 也就是说 对于直接承受动力荷载以及受压翼缘尺寸接近局部稳定限值时 不应考虑塑性发展 2 抗剪强度计算 在主平面内受弯的实腹构件 其抗剪强度按下式计算 3 局部承压强度计算 当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载而未设支承加劲肋 或受有移动集中荷载作用时 应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度 在集中荷载作用下 翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁 腹板计算高度边缘的压应力分布如图19 3 c 的曲线所示 梁的局部承压强度可按下式计算 腹板计算高度h0规定如下 对轧制型钢梁 为腹板与上 下翼缘相接处两内弧起点间的距离 可查型钢表计算 对焊接组合梁即为腹板高度 对铆接 或高强螺栓连接 组合梁 为上 下翼缘与腹板连接的铆钉 或高强度螺栓 线间最近距离 见图19 4所示 4 折算应力的计算 在组合梁的腹板计算高度边缘处 可能同时受有较大的弯曲应力 剪应力和局部压应力 在连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处 可能同时受有较大的弯曲应力与剪应力 在这种情况下 对腹板计算高度边缘应验算折算应力 图19 2梁受荷时各阶段弯曲应力的分布 表19 1截面塑性发展系数 x y 图19 3 图19 4腹板计算高度 梁的挠度应满足下式梁的挠度可直接应用材料力学公式求得 如均布荷载作用下等截面简支梁 其中点最大挠度为 19 2 2梁的刚度计算 在梁的最大刚度平面内 受有垂直荷载作用时 梁的上部受压 而下部受拉 如果梁的侧面没有支承点或支承点很少时 当荷载增加到某一数值后 梁的弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转 而失去了继续承担荷载的能力 只要外荷载再稍有增加 梁的变形便急剧地增大而导致破坏 这种情况称梁丧失了整体稳定 如图19 5 a 所示 梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临界弯矩 与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力 19 2 3梁的整体稳定 19 2 3 1整体稳定的概念 图19 5梁的失稳 a 梁整体失稳 b 梁局部失稳 19 2 3 2整体稳定的计算公式 整体稳定是以临界应力为极限状态的 整体稳定的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大弯曲压应力不超过临界应力 临界应力 cr与钢材屈服点fy之比叫做梁的整体稳定系数 即 b cr fy 则 在最大刚度平面内受弯的构件 其整体稳定性按下式计算 在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计算 19 2 3 3整体稳定系数的计算 求梁的整体稳定系数 b 实际上就是求临界弯矩或临界应力 影响临界应力的因素很多 从梁的几何尺寸来说 双轴对称截面 工字形 箱形 加宽加厚翼缘的H形截面比较理想 槽形 T形 尤其是L形较差 梁的侧向自由长度小 也有利于提高临界弯矩 从荷载的类型和作用位置分析 纯弯曲 均布荷载和跨中集中荷载三种情况 当受弯最大截面发生扭曲时 显然以纯弯曲最不利 而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较为有利 规范 对该式进行了一系列的简化 给出了实用计算公式 1 焊接工字形等截面简支梁 2 轧制普通工字钢简支梁的 b轧制工字钢由于翼缘内侧有斜坡 翼缘与腹板连接处有圆角 故截面几何特征值求法不同于组合工字形截面 由于轧制工字钢规格尺寸固定 规范 给出了可直接查轧制工字钢 b的表格 见表19 4 3 轧制槽钢简支梁的 b 规范 给出简化的近似公式 不论荷载的形式和作用位置均按下式计算 规范 规定 当上述所得的 b值大于0 6时 认为梁进入弹塑性工作 应以 b 代替 b 而 b 可按下式进行计算 例19 1 焊接工字形截面简支梁 跨度为12m 承受3个标准值为P 190kN的集中力 一个在跨中 另两个对称布置在距跨中3m处 梁自重标准值为1 9kN m 采用Q235钢 在跨中有一侧向支承点 验算该梁整体稳定 解 1 l1 b 20 13 故需验算整体稳定性 2 计算截面几何特征Ix 648500cm4Iy 6300cm4 A 140 1 2 30 1 4 224cm4 Wx 9080cm3 图19 7例19 1附图 iy 5 3cm y 113 3 计算整体稳定系数 b和 b 由表19 3第5项得 b 1 15 因系双轴对称截面 b 0 b 1 413 b 0 87 4 整体稳定验算 Mmax 1637kN m Mmax b Wx 207 4N mm2 f 215N mm2 表19 4轧制普通工字钢简支梁的 b 19 3型钢梁设计 一般来说 当有能阻止梁侧向位移的铺板或受压翼缘侧向自由长度与宽度之比不超过表19 2的规定 截面由抗弯强度控制 否则由整体稳定条件控制 计算梁的最大弯矩设计值 按抗弯强度或整体稳定要求计算型钢所需的净截面抵抗矩 Wnxreq Mmax xf 或Wnxreq Wmax bf 19 3 1单向弯曲型钢梁 19 3 1 1选择截面 19 3 1 2截面验算 1 强度计算 抗弯强度按式 19 1 计算 荷载须计入自重 抗剪强度除小跨度 大荷载及剪力较大截面有较大的削弱之外 一般不必验算 局部承压按式 19 4 计算 折算应力一般可不计算 2 整体稳定按式 19 9 计算 3 刚度按式 19 7 计算 例19 2 跨度l 3m的简支梁 承受均布荷载设计值为35kN m 选用普通工字钢 Q235钢材 按下面两种情况设计梁截面 密铺与梁焊接的钢筋混凝土板 无侧向支承点 解 1 梁上铺板保证整体稳定 Mmax 1 8ql2 39 38kN mWnx Mmax xf 174 4cm3 由附录型钢表 选用I18 自重 q0 0 237kN m Ix 185cm3 Mmax 39 7kN m抗弯强度 204N mm2 f 215N mm2该梁支承于主梁顶面上 应验算支座处的尾部承压 支座反力 R 52 9kN 设支承长度a 100mm 查得hy 19 2mm tw 6 5mm R twlz 68 2N mm2 fc 215N mm2 刚度验算 取平均荷载分项系数为1 3 qk 27 2kN m vmax 8 4mm v 12mm 2 跨中无侧向支承点 由表19 4得工字钢型号10 20 自由长度为3m时 b 1 12 计算得 b 0 818 所以Wnxreq Mmax bf 226cm3 选用I20aq0 27 93 9 8 274N m Ix 2370cm4Wx 237cm3Mmax 39 74kN m 205N mm2 f 215N mm2 檩条可以放置在屋架上弦节点上 也可以从屋檐起沿屋架上弦等距离放置 其间距主要根据檩条承载能力和屋面材料的要求来决定 屋架与檩条的连接可见图19 8 在屋架上按檩条间距预焊短角钢 将檩条与短角钢用两个螺栓连接或焊接 檩条的槽口一般朝向屋脊 19 3 2双向弯曲型钢梁 19 3 2 1屋面檩条的构造 槽钢和Z形钢檩条 当跨度为4 6m时 宜设置一道拉条 超过6m时 宜设两道 以作为侧向支承点 图19 9 a b 屋面有天窗时 应在天窗侧边两檩条间设斜拉条 并将拉条改为刚性撑杆 图19 9 c d 当屋面无天窗时 双脊檩应在设拉条处相互连系 或在两边各设斜拉条和撑杆 对Z形檩条 还须在檐口处设斜拉条和撑杆 当檐口处有圈梁或承重天沟板时 可只设直拉条与圈梁或天沟板相连 图19 9 b d 右端 拉条常用12 16圆钢制造 撑杆采用角钢 按容许长细比200压杆选用截面 拉条 撑杆与檩条的连接构造见图19 9 e 图19 8檩条与屋架连接 图19 9拉条 撑杆的布置和与檩条的连接 19 3 2 2檩条的计算 在图19 10中 为屋面坡角 q为竖向力 檩条的设计一般是先假定型钢型号 再进行验算 1 强度计算 型钢檩条的强度 一般只须验算抗弯强度即可 2 稳定计算 当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时 应按式 19 10 进行整体稳定的验算 如瓦楞铁 石棉瓦等轻屋面 一般设有拉条或跨度小于5m的檩条 可不进行整体稳定的验算 3 刚度验算 一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度 以保证屋面的平整 对槽钢檩条单角钢和Z形钢 例19 3 已知檩条跨度为6m 檩条沿屋面方向间距1 40m 屋架坡角为18 26 屋面采用钢丝网水泥瓦0 45kN m2 屋面活荷载为0 3kN m2 钢材为Q235 设计槽钢檩条 解 1 荷载计算 选用10号槽钢 并在跨中设一道拉条 由型钢表可得槽钢自重q0 10 01kg m h 100mm t 9mm b 48mm Ix 198cm4 Wx 39 7cm3 Iy 25 6cm4 Wy 7 8cm3 z0 1 52cm qk 1 126kN m q 1 43kN m 2 强度验算 qy 1 36kN m qx 0 452kN m Mx 6 12kN m My 0 509kN m 抗压强度设计值相同 可判断最大应力点为下翼缘尖部拉应力 Mx xWnx My yWny 209N mm2 f 215N mm2 3 整体稳定性验算 b 0 775 b 0 687 显见不满足整体稳定要求 现改为在l 3 2000处设两道拉条 b 1 163 b 0 828 支座负弯矩 My 0 1808kN m 跨中正弯矩 My 0 0452kN m 6 12 106 0 828 39 7 103 0 0452 106 1 05 7 8 103 192N mm2 6 12 106 0 828 39 7 103 0 1808 106 15 2 1 05 25 6 104 196N mm2 v l 1 150所以不满足刚度要求 改选 12 6槽钢 可以满足挠度要求 尚可验算对 12 6槽钢只在中央设一道拉条可否满足整体稳定要求 图19 10斜放檩条的受力 19 4焊接组合梁截面设计 设计组合梁时 首先应估计截面尺寸 包括截面高度 腹板厚度和翼缘的尺寸 然后进行验算 1 截面高度h 截面高度应考虑建筑高度 刚度条件和经济条件这三个方面 建筑高度是指按使用要求所允许的梁的最大高度hmax 19 4 1截面选择 刚度要求是指为保证正常使用条件下 梁的挠度不超过容许挠度 就要限制梁高h不能小于最小梁高hmin 对于受均布荷载的简支梁hmin推导如下 若材料强度得到充分利用 上式中 可达f 若考虑塑性发展系数可达1 05 将 1 05f代入后可得 如图19 11所示组合工字形截面 每米用钢量 G 2A1 1 2twhw 最后得 2 腹板厚度 腹板厚度一般不小于8mm 否则对锈蚀敏感 且制造过程中易发生较大的翘曲变形 小跨度梁可不小于6mm 腹板主要承受剪力 可近似认为梁的剪力全部由腹板承受 简支梁支座处的剪力最大 可按此考虑腹板的厚度 上式没有考虑腹板局部稳定和构造等因素 故一般采用的腹板厚度要略大些 常采用下面的经验公式 tw 7 3htw hw 3 5 3 翼缘尺寸 腹板尺寸求出后 即可以确定翼缘尺寸b t 图19 11组合工字形截面 选定截面后 应进行强度 整体稳度和刚度的验算 强度验算包括抗弯 抗剪 承压 集中力作用处未设支承加劲肋 和折算应力 梁翼缘截面改变处 连续梁中间支座 设计中应注意梁的侧向支承 以保证梁的整体稳定并节约用钢量 19 4 2截面的验算 翼缘内板和外板之间 翼缘与腹板之间须有焊缝 图19 12 该焊缝承受相邻各截面弯曲应力差值所引起的剪应力 剪应力为沿梁单位长度两条角焊缝应承担的剪力为 19 4 3翼缘焊缝的计算 角焊缝的剪应力为角焊缝的焊脚尺寸 角焊缝的焊脚尺寸 图19 12翼缘焊缝 一般只对大跨度梁一次变截面 变截面处为离端支座l 6处 改变截面常用如下的三种方法 1 单面翼缘板宜改变翼缘宽度 而不宜改变翼缘厚度 翼缘板用对接焊缝连接 变截面设在l 6处 并用此处的M1值验算变截面 如图19 13所示 2 多层翼缘板可以切断外层板的变截面 理论断点位置x由计算确定 实际断点应比理论断点向梁端方向延伸一个a值 参见图19 14所示 19 4 4梁截面沿长度变化 3 简支梁也可以在支座处减小其高度而保持翼缘截面不变 梁端的高度根据抗剪强度决定 但不小于跨中高度的一半 图19 15 梁的截面改变处的强度验算须包括腹板计算高度边缘处的折算应力 截面变化使梁的挠度计算变得复杂 对于翼缘改变的简支梁 可应用下面的近似公式计算 例19 4 已知主梁跨度为12m 次梁间距为1 5m 次梁支座反力设计值为F 180kN 主梁与次梁为等高连接 采用Q235钢 设计该主梁 图19 16 解 1 截面选择 按经验估计主梁自重为2kN m 剪力 Vmax 644 4kN Mmax 2203 2kN m 最大高度hmax没有限制 最小高度 hmin 825mm估计翼缘厚度为16 40mm 取f 205N mm2 0 9 则所需的截面抵抗矩为 Wx 11 941 106mm3 经济高度 he 1354 7 mm he 1300 mm 取腹板高度为hw 1300mm 腹板厚度 tw 10 3mm tw 10 9 mm tw 4 76 mm 取腹板厚度 tw 10mm 翼缘所需面积 设梁高为1340mm bt 6744 5mm 取翼缘厚度为t 18mm 则翼缘宽度为 b 374 7mm取翼缘宽度为b 380mm 所选截面如图19 16所示 2 强度验算 梁截面面积A 26680mm2 梁自重gk 2 66kN m Vmax 646 3kN Mmax 2208 8kN m 跨中截面正应力验算 Ix 777179 7cm4 180 8N mm2 跨中截面折算应力验算 84 7N mm2 52 2N mm2 1 236N mm2 支座截面剪应力验算 55 1N mm2 fv 125N mm2 由于采用等高连接 故不必验算局部承压和相应处的折算应力 3 整体稳定验算 次梁可以作为主梁的侧向支承点 l1 1500mm l1 b1 4 16 故不必验算整体稳定 翼缘焊缝计算 hf 1 67mm hfmin 6 4mm hfmax 12mm 取hf 8mm 5 截面改变 在跨端部l 6 2m处改变翼缘宽度 在l 6处的弯矩和剪力设计值 M1 1197kN m V1 460 9kN所需截面抵抗矩 W1 5839cm3 所需翼缘面积 A1 22 04cm2 翼缘尺寸 t 18mmb1 12 2cm 取b1 18cm 验算变截面 抗弯强度 I1 163 9N mm2 f 205N mm2 抗剪强度 S1 18 1 8 65 9 2135 2cm3 S 2135 2 1 65 32 5 4247 7cm 42 1N mm2 fv 125N mm2 折算应力 167 5N mm2 21 2N mm2 167 52 21 22 171 5N mm2 1 1f 236N mm2 整体稳定 l1 b1 8 3 16 不必验算 6 刚度验算 集中荷载标准值180 1 3 138 5kN 1 3为平均荷载分项系数 梁自重标准值gk 2 26kN mMk 1702 68 kN m 图19 13改变翼缘宽度 图19 14切断外层板 图19 15改变梁的高度 图19 16例19 4附图 1 工厂拼接 拼接的位置常由钢板尺寸决定 但应使翼缘与腹板的拼接位置错开 并避免与次梁和加劲肋焊缝重叠交叉 保持不小于10tw的距离 焊缝以采用直缝对接为宜 2 工地拼接 拼接位置由运输安装条件决定 应注意设在受力较小部位 焊缝采用对接焊缝 做好如图19 17所示的向上V形坡口与施焊顺序 19 4 5梁的拼接 图19 17工地拼接焊缝 19 5梁的局部稳定和加劲肋设计 1 局部失稳的基本概念 为了提高梁的强度与刚度 腹板宜高而薄 为了提高梁的整体稳定 翼缘宜宽而薄 防止的办法有两种 一种是加厚钢板 一种是布置加劲肋减小幅面 即把腹板分成若干带有边框的区格而不失稳 19 5 1翼缘与腹板的局部稳定 2 翼缘的局部稳定 对于翼缘只能采用第一种方法 梁的受压翼缘的外伸部分可视为三边简支 一边自由的均匀受压板 用弹性稳定理论 并考虑钢材的弹塑性工作 推导出局部失稳时的临界应力 cr系翼缘厚度t与翼缘外伸宽度b1比值的函数 令 cr接近钢材的屈服点可以反算出b1 t的限值 以使局部失稳不先于强度破坏 如果考虑了截面部分发展塑性 x 1 05时对于箱形梁 3 腹板的局部稳定 对于腹板 采用加厚钢板的方法是很不经济的 布置加劲肋是一种有效措施 加劲肋分横向加劲肋 纵向加劲肋和短加劲肋几种 如图19 18所示 取图中只布置了横向加劲肋的板段进行分析 图19 18 a 该段腹板上 下翼缘为弹性嵌固 左右加劲肋则为简支 该板段边缘上受有弯曲应力 剪应力 局部压应力 c 图19 19 a 假如三种应力分别单独作用于板边时 可用弹性理论求出各自的临界应力 cr cr ccr 图19 18加劲肋的布置 1 横向加劲肋 2 纵向加劲肋 3 短加劲肋 图19 19组合应力作用下的腹板 1 加劲肋的设置 如前所述 在纯剪 纯弯 局部压应力单独作用下 可由弹性理论推导出其临界应力 cr cr ccr的计算公式 在组合应力下 根据对腹板局部稳定的分析 规范 规定 按腹板的高厚比决定加劲肋的配置 19 5 2腹板加劲肋的配置和构造尺寸 2 加劲肋的构造尺寸 加劲肋宜在腹板两侧成对配置 也可单侧配置 但支承加劲肋和重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置 构造参见图19 20 在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋其截面尺寸应符合下列公式的要求 外伸宽度 bs h0 30 40mm厚度 ts bs 15 在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中 横向加劲肋的截面尺寸除符合上述公式外 其对腹板水平轴的惯性矩Iz尚应符合下式要求 Iz 3h0tw3 纵向加劲肋对腹板竖直轴的截面惯性矩Iy应符合下列公式的要求 当a h0 0 85时 Iy 1 5h0tw3当a h0 0 85时 Iy 2 5 0 45a h0 a h0 2h0tw3 图19 20腹板加劲肋的构造 支座处的支承加劲肋分普通式和突缘式两种 突缘的长度不应大于其厚度的两倍 普通式支承加劲肋的两端与突缘支承加劲肋下端应刨平 靠与上 下翼缘或支座顶紧来传力 也可以采用焊缝传力 图19 21 1 稳定计算 按轴心受压构件计算腹板平面外的稳定 截面为加劲肋及加劲肋两侧各15twX 235 fy范围内的腹板 在梁端不足此