新课标人教A版高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布ppt课件.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 1 问题提出 1 随机抽样有哪几种基本的抽样方法 2 随机抽样是收集数据的方法 如何通过样本数据所包含的信息 估计总体的基本特征 即用样本估计总体 是我们需要进一步学习的内容 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 3 高一某班有50名学生 在数学必修 结业考试后随机抽取10名 其考试成绩如下 82 75 61 93 62 55 70 68 85 78 如果要求我们根据上述抽样数据 估计该班对数学模块 的总体学习水平 就需要有相应的数学方法作为理论指导 本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布 2 频数 频率 样本的频率分布 总体分布 复习回顾 各组内数据的个数 每组数据的个数除以全体数据个数的商 样本的频率分布规律 总体取值的概率分布规律 3 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 探究 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 知识探究 一 频率分布表 4 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 5 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗 6 1 样本数据的变化范围是什么 2 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差 如果将上述100个数据按组距为0 5进行分组 那么这些数据共分为多少组 0 2 4 3 4 3 0 2 0 5 8 2 3 以组距为0 5进行分组 上述100个数据共分为9组 各组数据的取值范围可以如何设定 4 如何统计上述100个数据在各组中的频数 如何计算样本数据在各组中的频率 你能将这些数据用表格反映出来吗 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 思考 7 频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表 8 1 上表称为样本数据的频率分布表 由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况 给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据 这里体现了一种什么统计思想 用样本的频率分布估计总体分布 2 如果市政府希望85 左右的居民每月的用水量不超过标准 根据上述频率分布表 你对制定居民月用水量标准 即a的取值 有何建议 88 的居民月用水量在3t以下 可建议取a 3 3 在实际中 取a 3t一定能保证85 以上的居民用水不超标吗 哪些环节可能会导致结论出现偏差 分组时 组距的大小可能会导致结论出现偏差 实践中 对统计结论是需要进行评价的 思考 9 4 一般地 列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行 第一步 求极差 极差 样本数据中最大值与最小值的差 第二步 确定组距与组数 设k 极差 组距 若k为整数 则组数 k 否则 组数 k 1 第三步 确定分点 将数据分组 第四步 统计频数 计算频率 制成表格 频数 样本数据落在各小组内的个数 频率 频数 样本容量 10 请大家思考直方图有那些优点和缺点 小长方形的面积总和 小长方形的面积 月均用水量最多的在哪个区间 知识探究 二 频率分布直方图 为了直观反映样本数据在各组中的分布情况 我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示 频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况 使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式 但原始数据不能在图中表示出来 11 你能根据频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗 1 居民月均用水量的分布是 山峰 状的 而且是 单峰 的 2 大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近 只有少数居民的月均用水量很多或很少 3 居民月均用水量的分布有一定的对称性等 12 思考 样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的 一般地 频率分布直方图的作图步骤如何 第一步 画平面直角坐标系 第二步 在横轴上均匀标出各组分点 在纵轴上标出单位长度 第三步 以组距为宽 各组的频率与组距的商为高 分别画出各组对应的小长方形 13 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 14 将直方图各块顶端中点连线你会发现什么呢 思考 若组距取得越小 则频率折线的光滑程度会怎样 越光滑 频率分布折线图 15 如果样本容量足够大 分组的组距取得足够小 则频率折线图将趋于一条光滑的曲线 总体密度曲线 16 例2甲乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下 试比较两位运动员的水平 甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 解决这个实际问题还用频率分布表或者频率分布直方图来做吗 知识探究 三 频率分布茎叶图 此时可以考虑 频率分布茎叶图 17 一般地 当数据是两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上的叶子 因此通常将此图成为茎叶图 012345 83463683891 5254976611940 甲 乙 通过此图即可看出甲运动员的得分大致对称 发挥比较稳定 18 第一步 将每个数据分为茎 十位数 和叶 个位数 第二步 将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列 写在中间 第三步 将各个数据的叶按大小次序写在其茎右 左 侧 一般地 列出一组样本数据的频率分布茎叶图可以分哪几个步骤进行 19 1 已知样本10 8 6 10 8 13 11 10 12 7 8 9 12 9 11 12 9 10 11 11 那么频率为0 2范围的是 A 5 5 7 5B 7 5 9 5C 9 5 11 5D 11 5 13 5 D 20 2 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 0 06 8 0 14 0 16 16 0 21 0 44 0 25 25 0 16 0 85 0 10 0 95 0 05 5 0 06 21 3 已知一个样本 填写下面的频率分布表7 06 66 87 07 27 47 07 37 57 47 37 17 06 96 77 17 27 06 97 1 2 3 8 4 3 20 2 5 13 17 20 0 10 0 15 0 20 0 40 0 15 1 00 22 0 08 150 0 88 23 2011 湖北高考 有一个容量为200的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 A 18 B 36 C 54 D 72 实战演练 B 24 例题 1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 25 解 组距为3 分组频数频率频率 组距 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 26 频率分布直方图如下 0 010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 27 例2 为了了解一大片经济林的生长情况 随机测量其中的100株的底部周长 得到如下数据表 长度单位 cm 1 编制频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少 周长不小于120cm的树木约占多少 28 解 1 从表中可以看出 这组数据的最大值为135 最小值为80 故极差为55 可将其分为11组 组距为5 从第1组 80 85 开始 将各组的频数 频率和频率 组距填入表中 29 30 31 课堂练习 1 为检测某种产品的质量 抽取了一个容量为30的样本 检测结果为一级品5件 二级品8件 三级品13件 次品4件 1 列出样本的频率分布表 2 根据上述结果 估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 2 此种产品为二级品或三级品的概率约为0 27 0 43 0 7 32 2 有一个容量为50的样本 数据的分组及其频数如下所示 请将其制成频率直方图 频率分布表如下 0 06 0 16 0 18 0 22 0 20 0 10 0 08 1 00 频数 33 小结 频率分布直方图 应用 1 求极差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 说明 1 确定分点时 使分点比数据多一位小数 并且把第1小组的起点稍微再小一点 34 小结 1 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小 总体分布是指总体取值的频率分布规律 我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布 2 频率分布表和频率分布直方图 是对相同数据的两种不同表达方式 用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式 可展示数据的分布情况 通过作图既可以