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9 8 2空间距离的类型和求法 线线距离与线面距离 已学的空间距离的类型和求法 1 点到点的距离求法 2 点到直线的距离求法 3 两平行线间的距离求法 4 点到平面的距离求法 一 直线到与它平行平面的距离 一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离叫做这条直线到平面的距离 体现了最短 垂直 1 定义 2 直线到与它平行平面的距离 一条直线上任一点到与它平行的平面的距离 叫做这条直线到平面的距离 练如图 已知在长方体ABCD A B C D 中 棱AA 5 AB 12 则直线B C 到平面A BCD 的距离 E 求线面距离 求点面距离 此点为线上的一任意 特殊 点 l 例1 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是线段BB1 B1C1的中点 求直线MN到平面ACD1的距离 一 转化为点面距离 二 利用法向量法求点到面的距离 二 两个平行平面的距离 和两个平面同时垂直的直线 叫做这两个平面的公垂线 公垂线夹在平行平面之间的部分 叫做这两个平面的公垂线段 两个平行平面的公垂线段的长度 叫做两个平行平面的距离 求面面距离 求点面距离 两个平行平面的公垂线段都相等 此点为面上的一任意 特殊 点 体现了最短 垂直 例2若正方体AC1的各棱长均为1 则面AB1C与面DA1C1之间的距离是 练习 已知面 面 线段AB CD夹在 之间 AB 13 CD 5 且它们在 内的射影之差为2 则 和 之间的距离是 5 例3如图所示 已知四棱锥P ABCD的底面为菱形 BAD 120 PA 面ABCD 点E是棱PC的中点 且AB PA a 求点E到面PAB的距离 O M 解 连结AC BD交于O 连结OE 作OM AB于M 易证 OE AP 从而得OE 面APB 点E到面PAB的距离等于点O到面PAB的距离 又易证 OM 面PAB 点O到面PAB的距离就是OM的长 即点E到面PAB的距离等于OM 在菱形ABCD中 AB a BAC 60 OA 0 5a OM 点E到面PAB的距离等于 技巧 求点面距离困难时 可利用线面平行 将其转化为另一点到此面的距离 利用面面垂直 作交线的垂线 得线面垂直 方法总结 空间距离转化为点面距离 解题步骤 1 找出或直接 间接 作出线面垂直 2 证明其符合定义 3 归结为几何计算或解三角形 小结 练习 课本P55 1 4 作业 课本P56练6 习1及补充题 优化P56 57随1 4 强7 8 做在书上 求点面距离困难时 可利用线面平行 将其转化为另一点到此面的距离 利用面面垂直 作交线的垂线 得线面垂直 技巧 3 补充 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 4 BC 3 CC1 2 求证 1 平面A1BC
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