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第7章无源网络综合 7 1网络分析与网络综合 网络分析与网络综合的区别 1 分析 问题一般总是有解的 对实际问题的分析则一定是有解的 而 设计 问题的解答可能根本不存在 2 分析 问题一般具有唯一解 而 设计 问题通常有几个等效的解 3 分析 的方法较少 综合 的方法较多 网络综合的主要步骤 按照给定的要求确定一个可实现的转移函数 此步骤称为逼近 2 确定适当的电路 其转移函数等于由逼近所得到的函数 此步骤称为实现 7 2网络的有源性和无源性 7 3正实函数 1定义设 是复变量 的函数 如果 当 时 当 时 则称 为正实函数 正实条件 设 M s N s 全部系数大于零 2 M s N s 的最高次幂最多相差1 最低次幂最多也相差1 3 F s 在 轴上的极点是一阶的 且具有正实留数 4 5 M s N s 均为Hurwitz多项式 霍尔维茨 Hurwitz 多项式的定义 如果多项式P s 的全部零点均位于左半平面 则称P s 为严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式 如果多项式P s 的全部零点均位于左半平面 且在虚轴上的零点时单阶零点 则称P s 为霍尔维茨 Hurwitz 多项式 霍尔维茨 Hurwitz 多项式判别条件 设多项式 设P s 是一次的或二次的 如果它没有缺项且全部系数同符号 则是严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式 两个或两个以上严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式的乘积仍是严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式 霍尔维茨 Hurwitz 多项式判别方法 罗斯 霍尔维茨数组检验法 罗斯 霍尔维茨数组 例 罗斯 霍尔维茨数组如下 例 罗斯 霍尔维茨数组如下 例 例 判断下列函数是否为正实函数 a e d c b 显然满足 1 2 又 满足 3 是正实函数 b 显然满足 1 2 但 不是正实函数 c 分子与分母最高次方之差为2 不是正实函数 d 分子为二次式 不缺项且系数均为正 故为严格霍尔维茨多项式 分母可写为 故Z4 s 在轴上有两个单阶极点 不满足 3 因此是正实函数 D s 不是霍尔维茨数组 因此不是正实函数 7 4LC一端口的实现 特勒根定理 因此Z s 是正实函数 LC一端口性质 1Z s 或Y s 为正实函数 2零 极点均位于轴上且交替出现 二LC一端口的Foster综合 基于部分分式展开 1Foster第一种形式 串联形式 用Z s 2Foster第二种形式 并联形式 用Y s 例 5 2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数 解 1 对Z s 进行展开 2 对Y s 进行展开 三Cauer 考尔 综合 基于连分式 1Cauer第一种形式 特点 逐次移出处的极点 串臂为电感 并臂为电容 例 7 3设 试用Cauer第一种形式综合 解 为Z s 的零点 故首先用Y s 2Cauer第二种形式 特点 逐次移出s 0处的极点 串臂为电容 并臂为电感 例7 4设 试用Cauer第二种形式综合 解 7 5RC一端口的实现 一RC一端口的性质 必要条件 二ZRC s 的性质 1全部零极点位于负实轴上 而且是一阶的 2 严格单调减函数 零点和极点在负实轴上交替排列 3ZRC s 在原点可能有极点 但不可能有零点 在无穷处可能有零点 但不可能有极点 4分子和分母的阶数相等 或分母较分子高一次 5所有极点处的留数均为正值 6对于所有的 三Foster综合 基于部分分式展开 1Foster第一种形式 并串联形式 Foster第二种形式 串并联形式 例 7 5试用Foster两种形式综合 解 1 Foster第一种形式展开 2 Foster第二种形式展开 四Cauer型综合 基于连分式 1Cauer第一种形式 串臂为电阻 并臂为电容 2Cauer第二种形式 串臂为电容 并臂为电阻 例 7 6试用Cauer两种形式综合 解 1 Cauer1 Cauer2 7 6RLCM一端口的实现 一定义1不含 轴上极点的阻抗 导纳 函数 称为极小电抗 电纳 函数 2在 称为极小实部函数 轴上某一点具有零实部的阻抗 导纳 函数 3如果一个导抗函数同时是极小电抗函数 极小电纳函数 极小实部函数 则称之为极小函数 极小函数是正实函数 二从正实函数中分解出极小函数 1移出 轴上的极点 移出 上的极点 2电阻约简 移出实部最小值 三极小函数的布隆综合 设 为极小函数 则存在 使得 1以 情况为例 提取串联元件 使余函数 即要求 设串联元件为电容 则 a 在s 0处存在极点 且极点留数为 1 C1 0 Z2 s 不是正实函数 b Z1 s Z2 s 1 sC1 在s 0处存在极点 Z1 s 非极小函数 矛盾 故串联元件不能为电容 2 设串联元件为电感 则 a 在 处存在零点 一定成对出现 移出之 b 仍为正实函数 化为极小函数后重复上述过程 在 处无极点 c 解决负电感问题 可实现的 必须满足条件 因为