直线与椭圆的综合问题.ppt

直线与椭圆的位置关系 1 1 椭圆的定义 方程为椭圆 无轨迹 线段F1F2 忆一忆知识要点 2 椭圆的方程 2 一般方程 3 椭圆的标准参数方程 1 椭圆的标准方程 3 两种类型椭圆的标准方程的比较 MF1 MF2 2a a c a2 b2 c2 a b 0 a c 0 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 半长轴长为a 半短轴长为b x b y a 4 椭圆的几何性质 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 半长轴长为a 半短轴长为b 设P是椭圆上的点 F1 F2是椭圆的焦点 F1PF2 则 5 几个重要结论 2 当P为短轴端点时 3 当P为短轴端点时 F1PF2为最大 4 椭圆上的点A1距F1最近 A2距F1最远 6 椭圆的准线 5 几个重要结论 5 过焦点的弦中 以垂直于长轴的弦为最短 直线与椭圆的位置关系 围绕直线与椭圆的公共点展开的 将直线方程与椭圆方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 当 0时 直线与椭圆相切 当 0时 直线与椭圆相交 当 0时 直线与椭圆相离 ex1 判断直线y x 1与椭圆的位置关系 2 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 C 一 直线与椭圆的位置关系的判断 例 当m取何值时直线y x m与椭圆相交 相切 相离 解 将y x m代入整理得5x2 2mx m2 16 0 P l m P m 分析 思考 1 直线与椭圆的三种位置关系及等价条件 小结 当 0时 直线与椭圆相切 当 0时 直线与椭圆相交 当 0时 直线与椭圆相离 思考 如何判断点和椭圆的位置关系 2 直线过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB的长 直线与椭圆的位置关系 2 弦长公式 AB 通法 设 A x1 y1 B x2 y2 直线的方程 因 A x1 y1 B x2 y2 在直线上 设而不求 二 弦长问题 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 则原方程组有两组解 1 2 过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A B两点 求弦长 AB 通径 例2 在椭圆x2 4y2 16中 求通过点M 2 1 且被这一点平分的弦所在的直线方程 三 中点弦问题 2 4 2 4 x y M 2 1 0 法1 联立直线与椭圆 利用韦达定理建立k的方程 法2 点差法 将两个点代入椭圆再相减 直线和椭圆相交有关弦的中点问题 常用设而不求的思想方法 练 ex 中心在原点 一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为 求椭圆的方程 直线与椭圆的位置关系 3 5 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于四个不同的点 顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率 x y o F1 F2 M 变式 设M点是椭圆上一点 F1 F2为椭圆的左右焦点 如果 MF1F2 600 MF2F1 300 求此椭圆的离心率 例4 如图 已知椭圆与直线x y 1 0交于A B两点 AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 试求a b的值 2 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 1 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点A 1 1 与椭圆的位置关系 并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程 3 已