合肥市瑶海区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市瑶海区 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分，每小题只有一个选项符合题意） 1点 P（ 4， 3）在哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 3下列函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） A B y=6 2x C D y= 6+2x 4下图中表示 y 是 x 函数的图象是（ ） A B C D 5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） A B C D 7将一副三角板按图中方式叠放，则 于（ ） A 90 B 105 C 120 D 135 8如图所示，两个全等的等边三角形的边 长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 9如图是一个风筝的图案，它是以直线 对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ） A 直平分 直线 交点在 D 等边三角形 10 已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C， D， E 三点在同一条直线上，连接 下四个结论： E； 5； 80 其中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11点 P（ 5， 3）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 12已知一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k= 13已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 14如图， 不等边三角形， C，以 D， E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 等，这样的三角形最多可以画出 个 三、解答题（共 2小题，满分 16分） 15如图，在平面网格中每个小正方形边长为 1 （ 1）线段 线段 过怎样的平移后得到的 ； （ 2）线段 线段 过怎样的平移后得到的 16已知正比例函数 y=图象与一次函数 y=9 的图象交于点 P（ 3， 6） （ 1）求 （ 2）如果一次函数 y=9 与 x 轴交于点 A，求 A 点坐标 四、（共 2小题，满分 16分） 17已知：如图， 平分线， C， D求证： D 18如图， 0， B= D=25， 20，求 度数 五、（共 2小题，满分 20分） 19已知：如图，在 ， C=90， D 是 一点， E，且 C （ 1）求证： 分 （ 2）若 A=36，求 度数 20为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为 50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票设某旅游团人数为 节假日购票款为 ），节假日购票款为 ） 间的函数图象如图所示 （ 1）观察图象可知： a= ； b= ； m= ； （ 2）求出 x 之间的函数关系式 六、解答题（共 1小题，满分 12分） 21如图所示， 已知 B， C求证：（ 1） F；（ 2） 七、（共 1小题，满分 12分） 22如图，在 ，有四个等式： C； E； 1= 2； E，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明（要求写出已知、求证及证明过程） 八、（共 1小题，满分 14分） 23已知： 点 O 到 两边 在直线的距离相等，且 C （ 1）如图 1，若点 O 在边 ，求证： C； （ 2）如图 2，若点 O 在 内部，求证： C； （ 3）若点 O 在 外部， C 成立吗？请画出图表示 安徽省合肥市瑶海区 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分，每小题只有一个选项符合题意） 1点 P（ 4， 3）在哪个象 限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解：点 P（ 4， 3）在第二象限， 故选： B 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 【考点】 三角形 三边关系 【专题】 探究型 【分析】 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 【解答】 解：设此三角形第三边的长为 x，则 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四个选项中只有 11符合条件 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 3下列函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） A B y=6 2x C D y= 6+2x 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 k= 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； B、 k= 2 0， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； C、 k= 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； D、 k=2 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数 的性质，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 4下图中表示 y 是 x 函数的图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 函数就是在一个变化过程中有两个变量 x， y，当给 x 一个值时， y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数， x 是自变量注意 “y 有唯一的值与其对应 ”对图象的影响 【解答】 解：根据函数的定义，表示 y 是 x 函数的图象是 C 故选 C 【点评】 理解函数的定义，是解决本题的关键 5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【专题】 图表型 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作 答 【解答】 解： 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义符合题意； 有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义符合题意 故轴对称图形有： 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对 称轴，两边图象折叠后可重合 6一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】 解：当 k 0 时，函数图象经过一、二、三象限； 当 k 0 时，函数图象经过二、三、四象限，故 B 正确 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键 7将一副三角板按图中方式叠放，则 于（ ） A 90 B 105 C 120 D 135 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形内角与外角的性质可得 3= 1+ 2=45+30=75，再根据邻补角的性质可得 度数 【解答】 解：根据三角板可得 1=45， 2=30， 则 3= 1+ 2=45+30=75， 故 80 75=105， 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 8如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6 个 1m，20126=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点 【解答】 解： 两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m， 20126=3352，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点， 行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在 C 点 故选： C 【点评】 本题主要考查全等三角形的 性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出 2012 为 6 的倍数余数是几 9如图是一个风筝的图案，它是以直线 对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ） A 直平分 直线 交点在 D 等边三角形 【考点】 轴对称的性质 【分析】 认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项 A、 B、 C 都是正确的，没有理由能够证明 【解答】 解： A、因为此图形是轴对称图形，正 确； B、对称轴垂直平分对应点连线，正确； C、由三角形全等可知， E，且直线 交点在 ，正确； D、题目中没有 60条件，不能判断是等边三角形，错误 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键 10已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C， D， E 三点在同一条直线上，连接 下四个结论： E； 5； 80 其中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 C， E，利用等式的性质得到夹角相等，利用 出三角形 三角形 等，由全等三角形的对应边相等得到 E，本选项正确； 由三角形 三角形 等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到 5，等量代换得到 5，本选项正 确； 再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到 直于 选项正确； 利用周角减去两个直角可得答案 【解答】 解： 0， 在 ， ， E，本选项正确； 等腰直角三角形， 5， 5， 5，本选项正确； 5， 5， 0， 则 选项正确； 0， 60 90 90=180，故此选项正确， 故选： D 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11 点 P（ 5， 3）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 （ 5， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y） 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P（ 5， 3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 5， 3） 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 12已 知一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k= 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， 2）代入一次函数 y=，求出 k 的值即可 【解答】 解： 一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， 2= k+5，解得 k=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 【考点 】 等腰三角形的性质 【分析】 设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 【解答】 解：设两个角分别是 x， 4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角为30，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得， x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角 或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解 14如图， 不等边三角形， C，以 D， E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 等，这样的三角形最多可以画出 4 个 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 能画 4 个，分别是： 以 D 为圆心， 半径画圆；以 E 为圆心， 半径画圆两圆相交于两点（ 下各一个），分别于 D， E 连接后，可得到两个三角形 以 D 为圆心， 半径画圆；以 E 为圆心， 半径画圆两圆相交于两点（ 下各一个），分别于 D， E 连接后，可得到两个三角形 因此最多能画出 4 个 【解答】 解：如图，可以作出这样的三角形 4 个 【点评】 本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力 三、解答题（共 2小题，满分 16分） 15如图，在平面网格中每个小正方形边长为 1 （ 1）线段 线段 过怎样的平移后得到的； （ 2）线段 线段 过怎样的平移 后得到的 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）根据图形，找到 的关系， A 点如何变化可得 C 点；将 C 点相应变化即可 （ 2）根据图形，找到 的关系， C 点如何变化可得 A 点；将 D 点相应变化即可 【解答】 解：（ 1）将线段 右（或下）平移 3 个小格（或 4 个小格），再向下（或右）平移 4 个小格（或 3 个小格），得线段 （ 2）将线段 右平移（或向下平移 1 个小格） 3 个小格，再向下平移（可左平移 3 个小格） 1个小格，得到线段 【点评】 此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 16已知正比例函数 y=图象与一次函数 y=9 的图象交于点 P（ 3， 6） （ 1）求 （ 2）如果一次函数 y=9 与 x 轴交于点 A，求 A 点坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 （ 1）只要把 P 点坐标代入两关系式即可； （ 2）设 y=0 即可求出 A 点坐标 【解答】 解：（ 1） 点 P（ 3， 6）在 y= 6=3 2 点 P（ 3， 6）在 y=9 上 6=39 ； （ 2） ， y=x 9 一次函数 y=x 9 与 x 轴交于点 A 又 当 y=0 时， x=9 A（ 9， 0） 【点评】 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与 x 轴相交时 y=0 四、（共 2小题，满分 16分） 17已知：如图， 平分线， C， D求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据角平分线的性质得出 而推出 利用 定其全等从而得到 D 【解答】 证明： 平分线， 在 ， D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性 质判定两个三角形全等的一般方法有： 题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等 18如图， 0， B= D=25， 20，求 度数 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 由 得 （ 根据三角形外角性质可得 B，因为 可求得 度数；根据三角形内角和定理可得 D，即可得 度数 【解答】 解： （ = B= B=10+55+25=90 D=90 25=65 综上所述： 0， 5 【点评】 本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考 五、（共 2小题，满分 20分） 19已知：如图，在 ， C=90， D 是 一点， E，且 C （ 1）求证： 分 （ 2）若 A=36，求 度数 【考点】 角平分线的性质 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明； （ 2）根据直角 三角形的两个锐角互余求解 【解答】 （ 1）证明： C， 点 D 在 平分线上， 分 （ 2）解： C=90， A=36， 4， 分 7 【点评】 此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用题目比较简单，属于基础题 20为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为 50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人 ）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票设某旅游团人数为 节假日购票款为 ），节假日购票款为 ） 间的函数图象如图所示 （ 1）观察图象可知： a= 6 ； b= 8 ； m= 10 ； （ 2）求出 x 之间的函数关系式 【考点】 一次函数的应用 【分析】 1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出 a 的值；用第 11 人到 20 人的购票款数除以定价的款数，计算即可 求出 b 的值，由图可求 m 的值； （ 2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出 0x10 与 x 10，利用待定系数法求一次函数解析式求出 x 的函数关系式即可； 【解答】 解：（ 1） = 非节假日打 6 折， a=6， = 节假日打 8 折， b=8， 由图可知， 10 人以上开始打折， 所以， m=10； （ 2）设 y1= 函数图象经过点（ 0， 0）和（ 10， 300）， 1000， 0， 0x； 0x10 时，设 y2= 函数图象经过点（ 0， 0）和（ 10， 500）， 1000， 0， 0x， x 10 时，设 y2=kx+b， 函数图象经过点（ 10， 500）和， ， ， 0x+100； 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用 了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键 六、解答题（共 1小题，满分 12分） 21如图所示，已知 B， C求证：（ 1） F；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 交于点 D，根据 0可得 0，再根据三角形内角和定理推出 0，从而得证 【解答】 证明：（ 1） 0， 即 在 ， ， F； （ 2）如图，根据（ 1）， 0， 0， 顶角相等）， 0， 在 ， 80 80 90=90， 所以 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角 证明的关键，也是解答本