材料力学 复习题 1

一 填空题 1 变截面杆受集中力 P 作用 如图 设 F1 F2和 F3分别表示杆中截面 1 1 2 2 和 3 3 上 沿轴线方向的内力值 则下列结论中哪个是正确的 A F1 F2 F3 B F1 F2 F3 C F1 F2 F3 D F1 F2 F3 x y O A B C A B C 1 题图 5 题图 2 若空心圆轴的外径为 D 内径为 d 则抗扭截面系数 Wt D d 3 当梁发生平面弯曲时 其横截面绕 旋转 4 任意图形的面积为 A Z0轴通过形心 O Z1轴与 Z0轴平行 并相距 a 已知图形对 Z1轴 的惯性矩 I1 则对 Z0轴的惯性矩 IZ0为 5 构件内有一单元体 其在 xoy 面内的变形如图 5 所示 该单元体的切应变为 6 一水平折杆受力如图 6 所示 则 AB 杆的变形为 7 图 7 示各杆均为圆截面细长压杆 所用的材料和截面均相同 但杆长和支承情况不同 则最容易失稳的杆为 A B C P F a a F 1 3a b F 1 6a c 2a F d F a a F a a F 1 3a b F 1 3a b F 1 6a c F 1 6a c 2a F d 2a F d 6 题图 7 题图 8 为了保证结构的安全和正常工作 对构件承载能力要求是 9 从图示圆轴中 A 点和 B 点处取出单元体 其相应的应力状态分别是 A m B p A B z ABA ABB AB C AB D 二 填空题 1 标距为 100mm 的标准试件 直径为 10mm 拉断后测得伸长后的标距为 123mm 缩 颈处的最小直径为 6 4mm 则该材料的伸长率 断面收缩率 2 如图所示螺栓在拉力 F 作用下 剪切面积 As 挤压面积 Abs 3 直径为 D 的实心圆轴 两端受扭转力矩作用 轴内最大切应力为 两端的相对扭转 角为 若轴的直径改为 D 2 则轴内的最大切应力是原来的 倍 两端的相 对扭转角是原来的 倍 d D h F d D h F q B l A d q B l A q B l A d d 2 题图 4 题图 4 悬臂梁受力如图 5 所示 当梁直径减少一倍 则最大挠度 wmax是原梁的 倍 三 计算题 如图所示 横梁 AB 为刚性杆 不计其变形 承受荷载 F 40kN 杆 1 2 的材料 横 截面面积 长度均相同 材料的许用应力为 160MPa 试求 1 杆 1 与杆 2 的轴力 2 杆 1 与杆 2 的横截面面积 AB F a l a2 C 1 12 2 AB F a l a2 C 1 12 2 四 计算题 T 形截面铸铁梁的受力如图所示 铸铁的抗拉许用应力为 t 30MPa 抗压许用应力为 c 160MPa 已知截面对形心轴 z 的惯性矩为 Iz 6010 10 8m4 求 1 作出梁的剪力图 和弯矩图 2 校核梁的强度 q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m z y 形心 72158 q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m z y 形心 72158 z y 形心 72158 五 计算题 已知一点平面应力状态如图所示 试求 1 主应力大小及主应力方向 2 作出 应力圆 3 第三强度理论的相当应力 40MPa 30MPa 60MPa 40MPa 30MPa 60MPa 六 计算题 一木柱两端铰支 其横截面为 120 200mm 的矩形 长度为 4m 木材的 E 10GPa p 20MPa 试求木柱的临界应力 计算临界应力的公式有 1 欧拉公式 2 直线公式 cr 28 7 0 19 F l b h F l b h 一 填空题 二 填空题 1 伸长率 23 断面收缩率 59 04 2 dhAS 4 22 dD Abs 3 8 16 4 16 三 计算题 AB F C FN1 FN2 FC A BC B A 2 l 1 l AB F C FN1 FN2 FC A BC B A 2 l 1 l A BC A BC B A 2 l 1 l 解 设杆 1 伸长 杆 2 缩短 1 l 2 l 1 求轴力 平衡方程 1 0 C M02 21 aFFaaF NN 几何方程 2 2 1 2 2 1 a a l l 物理方程 3 AE lF l N1 1 AE lF l N2 2 式 3 代入 2 得补充方程 4 2 1 2 1 N N F F 联立求解 1 4 得 5 1 1 力力FFN 5 2 2 力力FFN 2 求面积 杆 1 21 1 50mm F A N 杆 2 22 2 100mm F A N 取 A 100mm2 四 计算题 q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m z y 形心 72158 FRBFRD FS M x x 16kN 8kN 8kN 16kN m 8kN m q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m z y 形心 72158 q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m q 8kN m F 16kN B A DC 2m3m1m z y 形心 72158 z y 形心 72158 FRBFRD FS M x x 16kN 8kN 8kN 16kN m 8kN m 解 1 求支座反力 作剪力图和弯矩图 kNF kNF RDRB 824 MB 16kN m MC 8kN m 2 计算 B C 截面正应力 形心 y1 72mm y2 158mm 惯性矩 Iz 6010 10 8m4 B 截面 MPa I yM Z B maxt 219 106010 10721016 8 33 1 9 6MPa 21 03 MPa C 力 力 力 力 19 2 MPa 42 06 MPa B力 力 力 力 9 6MPa 21 03 MPa C 力 力 力 力 9 6MPa 21 03 MPa C 力 力 力 力 19 2 MPa 42 06 MPa B力 力 力 力 19 2 MPa 42 06 MPa B力 力 力 力 MPa I yM Z B maxc 0642 106010 101581016 8 33 2 C 截面 MPa I yM Z B maxt 0321 106010 10158108 8 33 2 MPa I yM Z B maxc 69 106010 1072108 8 33 1 3 画出危险截面的正应力分布图 结论 最大拉应力在 C 截面下边缘各点处 为 tmaxt MPa 0321 最大压应力在 B 截面下边缘各点处 为 安全 cmaxc MPa 0642 五 计算题 解 1 MPa MPa MPa xyyx 306040 MPa MPa xy yxyx min max 3148 3168 22 22 可得 MPa MPa 314803168 321 主平面位置 o 51560 2 2 00 tan yx xy 2 作出应力圆 D D O C 3060 3040 D D O C 3060 3040 3 第三强度理论的相当应力 M