计算机仿真技术1ppt课件.ppt

1 计算机仿真技术 教材 计算机仿真技术基础刘瑞叶等编著电子工业出版社实验指导书 Simulink建模与仿真刘俊等编著 2 计算机仿真技术 计算机仿真技术是一门利用计算机软件模拟实际环境进行科学实验的技术 它是以数学理论为基础 以计算机和各种物理设施为设备工具 利用系统模型对实际的或设想的系统进行仿真研究的一门综合技术 本课程主要通过对建模方法与原理 仿真算法分析及具体系统的仿真来介绍计算机仿真技术的有关内容 所针对的系统主要是工程中的自动控制系统 仿真就是用模型 物理模型或数学模型 代替实际系统进行实验和研究 它所遵循的基本原则是相似原理 即几何相似 环境相似和性能相似等 仿真可以分为物理仿真 数学仿真和混合仿真 3 计算机仿真技术 第一章概论第二章系统建模的基本方法与模型处理技术第三章连续系统的数字仿真第四章离散事件系统仿真第五章计算机仿真软件 4 第一章概论 1 1计算机仿真的基本概念 1 2计算机仿真的历史及现状 1 3计算机仿真的发展与展望 5 1 1计算机仿真的基本概念 系统仿真是指通过系统模型的试验去研究一个已经存在的 或者是正在研究设计中的系统的具体过程 计算机仿真就是以计算机为工具 用仿真理论来研究系统 一 系统系统是指具有某些特定功能 相互联系 相互作用的元素的集合 它具有两个基本特征 整体性和相关性 整体性是指系统作为一个整体存在而表现出某项特定的功能 它是不可分割的 相关性是指系统的各个部分 元素之间是相互联系的 存在物质 能量与信息的交换 对于任何系统的研究 都必须从以下三个方面加以考虑 1 实体 组成系统的元素 对象 2 属性 实体的特性 状态和参数 3 活动 系统由一个状态到另一个状态的变化过程 6 1 1计算机仿真的基本概念 续1 以图1 1 P2图1 1 为例 系统的实体为 R L C和激励e t 系统的属性为 R L C e t 及电荷q 电流dq dt的数值 系统的活动为 电振荡 随时间变化 二 系统分类1 静态系统和动态系统 静态系统 是被视为相对不变的系统 动态系统 它的状态是可以改变的2 确定系统和随机系统 确定系统 一个系统的每一个连续状态都是唯一确定的 随机系统 一个系统在指定的条件和活动下 从一种状态转换成另一种状态不是确定的 而是带有一定的随机性 也就是相同的输入经过系统的转化过程会出现不同的输出结果时 该系统为随机系统 7 1 1计算机仿真的基本概念 续2 3 连续系统和离散系统 连续系统 一个系统的状态随时间的变化是连续的 离散系统 一个系统的状态随时间成间断或突然改变 4 其它分类方法三 系统模型系统模型是对实际系统的一种抽象 是对系统本质 或是系统某种特性 的一种描述 模型可以分为实体模型和数学模型两大类 1 实体模型 又称为物理模型 它是根据系统之间的相似性而建立起来的 主要有比例模型 模拟模型 样机模型2 数学模型 是系统某种特征本质的数学表达式 即用数学公式来描述所研究的客观对象或系统中某一方面的规律 8 1 1计算机仿真的基本概念 续3 四 建模方法 系统模型的建立是系统仿真的基础 而建立系统模型是以系统之间的相似性原理为基础的 1 数学模型的建立 演绎法 通过定理 定义 公理及已经验证的理论推演得出数学模型 归纳法 通过对系统的输入 输出的测试数据来建立系统的数学模型 即对大量数据的分析 总结和归纳 混合法 演绎法 归纳法 演绎法确定模型结构 归纳法定参数 2 建模的原则如果要评价一个模型的好坏 一般遵循以下原则 精确性 相似度 9 1 1计算机仿真的基本概念 续4 合理性 同一系统可建不同模型 关键是对研究问题有利 复杂性 在满足精度的前提下 越简单越好 应用性 遵循输入量是可以测量的原则 鲁棒性 适应的工况范围宽 五 计算机仿真1 仿真的概念系统仿真是建立在控制理论 相似理论 信息处理技术和计算机等理论基础上的 以计算机和其他专用物理效应设备为工具 利用系统模型对真实或假想的系统进行试验 并借助专家经验知识 统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究 进而做出决策的一门综合性的试验性科学 10 1 1计算机仿真的基本概念 续5 2 仿真分类 实物仿真 又称物理仿真 是指研制某些实体模型 使之能重现原系统的各种状态 数学仿真 它就是用数学语言去表述一个系统 并编制程序在计算机上对实际系统进行研究的过程 这种数学表述就是数学模型 半实物仿真 也称为混合仿真或物理 数学仿真 六 计算机仿真的一般过程 见图1 2所示 11 1 1计算机仿真的基本概念 续6 计算机仿真的一般过程可描述如下 根据仿真目的确定方案 建立系统的数学模型 建立仿真模型 编写仿真程序 进行仿真实验 仿真结果分析七 计算机仿真的应用1 在系统分析与设计中的应用2 在系统理论中的应用3 在专职人员训练与教育方面的应用 12 1 2计算机仿真的历史及现状 一 硬件发展1 模拟计算机仿真 能快速求解微分方程 但一般精度较低 2 数字计算机仿真 数值计算有延迟 与系统模型的复杂度及算法有关 计算精度高 3 混合计算机仿真 充分发挥模拟仿真和数字仿真的优点 但要在两种计算机上分配任务 需用专门的混合仿真语言来控制仿真的完成 4 高速数字计算机仿真 二 软件发展1 仿真软件的功能 模型描述的规范及处理 仿真试验的执行与控制 资料与结果的分析 显示及文档化 对模型 试验程序 资料 图形或知识的存储 检索与管理 13 1 2计算机仿真的历史及现状 续1 2 仿真软件发展的几个阶段 通用程序设计语言 初级仿真语言阶段面向框图的MIDAS 面向大型连续系统的CSSL CSMP 基于差分方程模型的DYNAMO 基于离散事件的SIMLIB和CSL 通用仿真系统GPSS等 高级仿真语言阶段 一体化建模与仿真环境软件 例美国Pritsket的TESS 1989 智能化仿真软件环境它于20世纪80年代后期问世 由一体化仿真软件环境 专家系统 智能接口等组成 并具有知识库 模型库 方法库 实验程序库和数据库 该软件充分利用了Fortran C Ada Lisp等语言的优良特性三 计算机仿真的发展历史与现状 14 1 3计算机仿真的发展与展望 一 计算机仿真技术的发展1 对计算机仿真应用的新需求 减少模型的开发时间 改进精度 改进通信2 仿真技术的发展方案 改善建模环境 采用模块化 结构化建模技术 开发一种非过程编程语言 模型描述语言 一体化仿真 即开发一体化的仿真环境 把建模 试验 执行 分析修改等功能集成在一起 计算机仿真数据库 把各种数据 除一般的结构化数据外 非结构数据 如图形 流程图 肖像图及表达式 模型 算法 试验框架等集成在一起 它是实现一体化的关键技术之一 15 1 3计算机仿真的发展与展望 续1 动画 在实验中显示系统的活动及其特征 实现计算机仿真结果分析到建模的自动反馈 目前的仿真软件一般都不具有此功能 专家系统可能是解决这一问题的途径之一 基于信息处理的计算机仿真 二 计算机仿真技术的展望1 分布式计算机仿真技术2 基于网络环境的计算机仿真技术3 新技术将大大提高计算机仿真软件的功能与性能 16 1 3计算机仿真的发展与展望 续2 一批新的研究热点 面向对象的仿真方法 从人类认识世界的模式出发 提供更自然直观的系统仿真框架 定性仿真以非数字手段处理信息输入 建模 结果输出 建立定性模型 人机和谐的仿真环境 发展可视化仿真 多媒体仿真和虚拟现实等 这些新技术 新方法将孕育着仿真方法的新突破 17 第二章系统建模的基本方法与模型处理技术 要进行计算机仿真 首要条件就是要对所研究的系统进行深入的分析 以得到系统的模型 即建模 所以系统建模是仿真的基础 2 1相似原理 2 2建模方法学 2 3确定型系统的数学模型 18 2 1相似原理 一 相似性相似性可描述为一个系统与另一个系统在系统整体或部分具有某些相似的特征 这样的相似具有自反性 S S 对称性 若S2 S1 则S1 S2 传递性 如S1 S2 S2 S3 则S1 S3 相似有以下性质 相似的系统具有相同的数学描述 表征相似系统的对应量在四维空间互相匹配且成一定比例关系 由于 所以 各对应量的比值是彼此相约束 而不是任意的 19 2 1相似原理 续1 二 相似的方式1 几何相似 几何相似就是几何尺寸按一定的比例放大或缩小 这样按结构尺寸比例缩小得到的模型 称为缩比模型 2 数学相似 即描述两个系统的数学方程是相似的 称为数学相似 例 一个组合机床动力滑台铣削平面系统 机械系统 和一个振荡电路 电系统 它们的数学模型如下 图a b切削力f t 和振动位移y t 之间的微分方程为 20 2 1相似原理 续2 式中m c k分别为系统的当量质量 当量粘性阻尼系数和当量弹簧刚度 而电路的数学模型为 式中L为电感 R为电阻 C为电容 q为电量 从数学模型或者说微分方程中 我们可以看出 这二个系统是互为相似的 3 其他相似 21 2 2建模方法学 一 数学模型的作用数学模型 就是针对或参照某种问题 事件或系统 的特征和数量相依关系 采用形式化语言 概括或近似地表达出来的一种数学结构 建立数学模型一般有如下要求 1 足够的精度2 简单 便于处理3 依据要充分4 尽量借鉴标准形式5 模型所表示的系统要能操纵和控制二 数学建模方法1 建模过程中的信息源 22 2 2建模方法学 续1 建模目的一个系统模型只能反映系统某个方面的特征 对同一个系统 不同的研究目的 就可能建成不同的数学模型 因此 建立模型的目的是建模过程的重要信息来源之一 先验知识 前人的研究成果可以作为后人解决问题的起点 实验数据 也可以通过对系统进行实验和观测 以得到建模过程中的某些信息 2 建模途径建立数学模型是一种积极的思维活动 从认识论角度看 是一种极为复杂且应变能力很强的研究活动 分析与综合 抽象与概括 23 2 2建模方法学 续2 演绎法 所谓演绎法 就是运用先验信息 建立某些假设和定理 通过数学的逻辑演绎 即推导 来建立数学模型 所以 它是一个从一般到特殊的过程 牛顿演绎出万有引力定律 归纳法 归纳 法 就是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维形式 因此归纳法是基于实验数据来建立系统模型的方法 第谷 布拉赫 1546 1601 开普勒 1571 1630 开普勒三定理的发现 24 2 3确定型系统的数学模型 机理建模 它是根据物理规律 直接写出系统中各个变量之间的相互关系的动力学方程 系统辩识 采用该方法是因为对系统的结构和特性不了解 只能通过试验来辨别出来 一 连续时间系统的模型1 微分方程 根据物理规律 列写出系统的微分方程 这是机理建模的最根本方法 例 已知如图所示的RLC电路系统 其中u t 为输入量 为输出量 要求建立该系统的微分方程模型 根据电路的基本定律 可以写出以下的微分方程组 这是该电路系统的原始方程 25 2 3确定型系统的数学模型 续1 把上式中i t 消去后 可得到 一般情况下 SISO系统的微分方程可以表示如下 式中u t 是输入量 y t 是输出量 且有n m 26 2 3确定型系统的数学模型 续2 2 传递函数对上述SISO系统的微分方程进行拉普拉斯变换 则在初始条件为0时 可得系统的如下方程 为系统的传递函数 对前面RLC电路的微分方程 如初始条件为零 两边取拉普拉斯变换可得 27 2 3确定型系统的数学模型 续3 传递函数的主要性质 传递函数只能用于线性和定常系统 传递函数只与系统的结构参数有关 而与系统的变量无关 因而可以利用它来分析系统本身的一些性质 如稳定性等 一般情况下 传递函数是s的有理函数 即传递函数的分子和分母均为s的多项式 分母的阶次大于分子的阶次 若记G s N s D s 则称D s 为系统的特征多项式 D s 0为系统的特征方程 特征多项式的阶次也就是系统的阶次 特征方程的根决定了系统的一些重要性质 如稳定性等 传递函数在MATLAB下可以方便地由其分子多项式和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来 即 28 2 3确定型系统的数学模型 续4 例 若给定系统的传递函数为 则可以用下列MATLAB语句表示 num 612610 den 12311 printsys num den 执行结果为 num den 6s 3 12s 2 6s 10 s 4 2s 3 3s 2 s 13 零极点增益形式SISO的零极点模型可表示为 29 2 3确定型系统的数学模型 续5 式中 Zj j 1 2 m 和pi I 1 2 n 称为系统的零点和极点 而K称为系统的增益 在MATLAB下 零极点模型可以由增益K和零极点所构成的列向量惟一确定出来 即 Z Z1 Z2 Zm p p1 p2 p3 pn K K系统的零极点模型可以直接用来判断系统的稳定性 如果系统的所有极点都位于左半S平面 Re pi 0 I 1 2 n 则称该系统是稳定的 否则称系统是不稳定的 4 状态空间表达式线性定常系统状态方程的标准式为 30 2 3确定型系统的数学模型 续6 一般情况下 式 2 4 中的X x1 t x2 t xn t T是n维状态向量 U t u1 t u2 t um t T是m维输入向量 Y t y1 t y2 t yr t T是r维输出向量 A为n n阶参数矩阵 又称动态矩阵 B为n m阶输入矩阵 C为r n阶输出矩阵 D为r m阶交联矩阵 输出和输入直接交联 在前述RLC电路的例子中 如选i t 和uc t 为状态变量 根据原始的微分方程式 可以求得右边的一阶微分方程组形式的数学模型 即状态方程形式的数学模型 相应的输出为y t uc t 2 6 把 2 5 与 2 4 比较可知 此时 31 2 3确定型系统的数学模型 续7 系统的状态方程在MATLAB下可以用一个矩阵组 A B C D 或 A B C 来惟一确定 例 设系统的状态空间表达式为 则此系统可由下面的MATLAB语句唯一地表示出来 A 001 3 2 2 1 2 30 4 B 11 1 1 1 3 C 100 010 D zeros 2 2 32 2 3确定型系统的数学模型 续8 执行结果为 A 001 0000 1 5000 2 0000 0 5000 3 00000 4 0000B 11 1 1 1 3C D 1000001000关于状态方程模型 还有几点说明 状态向量的元素是一组独立的状态变量 33 2 3确定型系统的数学模型 续9 对于一个系统 其状态向量的选择不是惟一的 传递函数模型只适用于线性定常系统 而状态方程模型可以有较宽的适用范围 它可以适应于时变系统 非线性定常系统和非线性时变系统 5 结构图结构图是描述系统的一种图形形式 是系统中每个元件或环节的功能和信号流向的图解表示 下图是一个典型的反馈控制系统结构图 开环传递函数为 图 Q s G s H s 而Y s G S R s H s Y s 34 2 3确定型系统的数学模型 续10 二 连续系统数学模型之间的转换1 化微分方程为状态方程 设系统输入量中不含导数项 则系统的数学模型如 2 6 所示 x1 y现取x2 xn y n 1 作为状态变量 则 2 6 式可改写为 x2 x3 anx1 an 1x2 a2xn 1 a1xn u 2 7 35 2 3确定型系统的数学模型 续11 则可以进一步写成状态方程的标准形式 AX BU 系统的输出方程为 y x1 2 9 写成标准形式为 Y CX 2 10 式中C 100 0 系统的输入量含有导数时 系统的微分方程为 36 2 3确定型系统的数学模型 续12 一般输入量的导数的次数小于或等于n即 m n 这里仅讨论等于n的情况 m n 当输入量的导数的次数小于n时 所推导的公式仍然适用 对式 2 11 进行变换 得 取y b0u x1 则y x1 b0u代入式 2 15 得 37 2 3确定型系统的数学模型 续13 因xn 1 0 将式 2 16 写成状态方程的标准形式为 式中 2 化传递函数为状态方程设系统的传递函数如式 2 18 所示 38 2 3确定型系统的数学模型 续14 化为可控标准型的状态方程将 2 18 式写成 取状态变量为 x1 Zx2 xn Z n 1 39 2 3确定型系统的数学模型 续15 便可以得到系统的可控标准型状态方程 化为可观标准型的状态方程对式 2 18 所示的传递函数 取一组状态变量 40 2 3确定型系统的数学模型 续16 从而可写出状态方程的标准式为 因x0 0 41 2 3确定型系统的数学模型 续17 把 2 22 代入 2 21 可得 3 化状态方程为传递函数已知系统的状态方程为 对 2 23 两边取拉氏变换得 SX s X 0 AX s BU s 2 24 Y s CX s 2 25 42 2 3确定型系统的数学模型 续18 在零初始条件下 从 2 24 式可得 SI A X s BU s 即X s SI A 1BU s 2 26 将式 2 26 代入 2 25 中 得到 Y s C SI A 1BU s G s Y s U s C SI A 1B 2 27 4 实际应用中的一般方法 积分 方程 环节 图 相应的状态方程和输出方程为 43 2 3确定型系统的数学模型 续19 比例加积分环节 相应的状态方程和输出方程为 图 积分环节与比例积分环节串联 图 相应的状态方程和输出方程为 44 2 3确定型系统的数学模型 续20 惯性环节 图 相应的状态方程和输出方程为 超前 滞后环节 图 相应的状态方程和输出方程为 45 2 3确定型系统的数学模型 续21 设有一系统 它的微分方程为 已知系统的初始条件 试求出系统的状态方程 并给出状态变量的初始值 46 2 3确定型系统的数学模型 续22 解 根据系统微分方程建立可控标准形式的状态方程 可以看出V是一个奇异矩阵 没有逆阵 因此系统不完全可观 所以无法确定状态变量的初始值 为了求出状态变量的初始值 必须选择合适的状态变量使系统是完全可观的 47 2 3确定型系统的数学模型 续23 写成标准形式为 从状态方程可以看出这个系统是可观测的 状态变量的初值为 48 2 3确定型系统的数学模型 续24 5 模型转换函数 49 2 3确定型系统的数学模型 续25 例1 设系统的状态空间表达式为 则可用MATLAB语句惟一地表示出来 A 001 3 2 2 1 2 30 4 B 11 1 1 1 3 C 100 010 D zeros 2 2 50 2 3确定型系统的数学模型 续26 执行结果为 A 001 0000 1 5000 2 0000 0 5000 3 00000 4 0000B 11 1 1 1 3C D 1000001000现对此多变量状态方程表示的系统 可以由下面的命令分别对各个输入信号求取传递函数向量 然后求出这个传递函数矩阵 51 2 3确定型系统的数学模型 续27 num1 den1 ss2tf A B C D 1 num2 den2 ss2tf A B C D 2 显示结果 Num1 01 00005 00006 00000 1 0000 5 0000 6 0000Den1 16116Num2 01 00003 00002 00000 1 0000 4 0000 3 0000Den2 16116 52 2 3确定型系统的数学模型 续28 从而可求得系统传递函数矩阵为 1s 2 5s 6s 2 3s 2 s 3 6s 2 11s 6 s 2 5s 6 s 2 4s 3 11 s 1s 3 1 1 s 1s 26 最小实现最小实现是一种模型的实现 它消除了模型中过多的或不必要的状态 53 2 3确定型系统的数学模型 续29 利用MATLAB控制系统工具箱提供的minreal 函数可直接求出一个给定系统状态空间表达式的最小实现 该函数的调用格式为 Am Bm Cm Dm minreal A B C D tol Zm pm minreal Z p NUMm DENm minreal num den 其中 A B C D为原状态空间表达式的各系数矩阵 tol为用户任意指定的误差限 如果省略此参数 则会自动地取为eps Am Bm Cm Dm为最小实现的状态空间表达式的各系数矩阵 例2 已知系统的状态空间表达式为 54 2 3确定型系统的数学模型 续30 求出系统最小实现的状态空间表达式的各系数矩阵 解 利用MATLAB语句 A 5800 4700 0004 00 26 B 4 2 2 1 C 2 2 22 D 0 Am Bm Cm Dm minreal A B C D 结果显示 2statesremovedAm 1 00000 0000 0 00002 0000Bm Cm Dm 4 24262 8284 0 894402 2361 55 2 3确定型系统的数学模型 续31 三 离散时间系统的模型1 系统的差分 方程 模型设系统的输入序列为 u k 输出序列为 y k 则系统的数学模型可表示为 y k n a1y k n 1 an 1y k 1 any k b0u k n b1u k n 1 bn 1u k 1 bnu k 2 28 2 离散传递函数 Z函数 对式 2 28 两边取Z变换 若系统的初始条件为零 y k 0 u k 0 k 0 则可得 式中Y z 是序列 y k 的Z变换 U z 是序列 u k 的Z变换 系统的离散传递函数为 56 2 3确定型系统的数学模型 续32 3 离散状态空间模型一般形式为 x k 1 f x k u k k y k 1 g x k 1 u k 1 k 1 2 31 对于线性定常系统有 x k 1 Fx k Gu k y k 1 Cx k Du k 2 32 4 结构图表示5 数学模型之间的转换我们已知从式 2 28 差分方程经Z变换 就可得式 2 30 的离散传递函数H z 当b0 0时 有 57 2 3确定型系统的数学模型 续33 与连续系统相类似 式 2 33 可以转换成如下的状态方程x k 1 Fx k Gu k y k 1 Cx k Du k 2 34 其中 离散系统的状态空间描述也可以转换成离散的传递函数描述 已知有一个离散的状态方程如式 2 35 所示x k 1 Fx k Gu k y k 1 Cx k 2 35 58 2 3确定型系统的数学模型 续34 可以将它转换成式 2 37 所示的离散传递函数H z C zI F 1G 2 37 59 2 5非线性模型的线性化处理 一 微偏线性化方法该方法常用于光滑函数 它把f x 在x0处展开成taylor 台劳 级数 如式 2 38 所示 当 x x x0 充分小时 式 2 38 可以写成 二 非线性时变模型的线性化非线性时变函数的一般形式是 f x t A t X 2 41 60 2 5非线性模型的线性化处理 续1 式中X x1 x2 xn T是系统变量 A aij t n n I 1 2 n j 1 2 n 是随时间改变的系数阵 为了讨论问题方便 我们以单变量系统为例 f x t a t x 2 42 令变量由变量的工作点值与变量的增量值之和来代替 即 其中 x0 系统的工作点值 由系统的平