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第三章直线与方程 1 直线向上的方向与x轴的正方向所成的角 其范围是 0 1 直线的倾斜角 2 2 直线的斜率 1 定义 倾斜角不是90 的直线它的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用k表示 即k tan 90 的直线斜率不存在 2 经过两点P x1 y1 Q x2 y2 的直线的斜率公式 其中x1 x2 3 k tan 当0 时 k 0 当 时 k 0 当 0时 k 0 当 时 k不存在 牢记特殊角的斜率 正切 值 4 B 5 如图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 O x A C B 分析 直接利用公式求解 6 已知A 3 5 B 4 7 C 1 x 三点共线 则x等于 A 1B 1C 3D 3解 选C 因为又A B C三点共线 所以kAB kAC 即解得 x 3 7 A 8 3 直线的5种方程 9 直线l经过点P0 2 3 且倾斜角 45 求直线l的点斜式方程 l 10 已知直线经过点A 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 解 经过点A 6 4 斜率为的直线的点斜式方程为 化成一般式 得4x 3y 12 0 11 已知直线经过点 1 2 倾斜角为60 则该直线的 1 点斜式方程为 2 斜截式方程为 3 一般式方程为 12 C 求经过点 1 3 满足下列条件的直线方程 1 与x轴垂直 2 与y轴垂直 13 4 两直线垂直和平行的判定 K1 K2且b1 b2 K1 K2且b1 b2 K1 K2 K1K2 1 14 两条直线2x 4y 7 0与2x y 5 0的位置关系是 垂直 已知直线ax 1 a y 3 0与 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 求a的值 a 1或 3 15 求满足下列条件的直线方程 1 经过点P 2 1 且与直线2x 3y 12 0平行 2 经过点Q 1 3 且与直线x 2y 1 0垂直 3 经过点R 2 3 且在两坐标轴上截距相等 2x 3y 1 0 2x y 5 0 x y 1 0或3x 2y 0 16 已知的三个顶点坐标是 1 判断的形状 2 求的面积 解 1 如图 为直角三角形 以下来进行验证 17 一个 无数个 零个 相交 重合 平行 直线的交点个数与直线位置的关系 18 求下列各对直线的交点坐标 答案 19 1 两点距离公式 3 两平行线距离 l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0 5 3种距离 2 点线距离公式
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