长方体正方体专题练习

芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 1 长方体和正方体专题练习 第一部分 重点知识理解背诵 1 长方体和正方体的特征 形体面顶点棱关系 长方体6 个至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体6 个正方形6 个面 完全相同 8 个 12 条 12 条长度 都相等 正方体 是特殊 的长方 体 2 表面积概念及计算 长方体或正方体 6 个面的总面积 叫做它们的表 面积 算法 长方体 长 宽 长 高 宽 高 2 ab ah bh 2 正方体 棱长 棱长 6 a a 6 6 2 a 注 不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算 例如鱼缸 无盖纸盒 等 3 体积概念及计算 体积 容积 定义 形体体积 容积 计算方法 体积单位进率 长方 体 V abh 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积 容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积 正方 体 V 3 a V S h 立方米 立方分米 立方厘米 1 1000 3 m 3 dm 1 1000 3 dm 3 cm 1L 1000mL 手指头的体积大约是 1 cm 粉笔盒的体积大约是 1 dm 表面积的变化规律 立方体的个数 1 2 少几个面 4 正方体的 1111 种平面展开图 正方体的平面展开图共有 11 种 那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计 算 具体来讲分以下 4 类 口诀 需背诵 正方体 中间四个面 上下各一面 正方体 中间四个面 上下各一面 6 种摆法种摆法 141 中间三个面 一二隔河见 中间三个面 一二隔河见 3 种摆法种摆法 132 231 中间二个面 楼梯天天见 中间二个面 楼梯天天见 1 种摆法种摆法 222 中间没有面 三三连一线 中间没有面 三三连一线 1 种摆法种摆法 33 田田 凹凹 应弃之应弃之 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 2 第一类 1 4 1 型 其特点是有 4 个连成一排的正方形 两侧又各有 1 个 正方形 共有 6 种 口诀 中间四个面 上下各一面 上下面随便放 第二类 1 3 2 型 其特点是有 3 个连成一排的正方形 这一排正方形的一侧有 1 个正方形 另一侧有 2 个正方形 其中只有 1 个与中间那一排相连 共有 3 种 口诀 中间三个面 一二隔河见 二三位置是固定的 第三类 2 2 2 型 其特点是有 2 个连成一排的正方形 其两侧又各有 2 个连成一 排的正方形 只有 1 种 口诀 中间二个面 楼梯天天见 第四类 3 3 型 其特点是有 3 个连成一排的正方形 其一侧还有 3 个连成一排的正 方形 只有 1 种 口诀 中间没有面 三三连一线 1 种摆法 33 第五 巧排除 7 7 凹 田 这是错误的 没有这种展开图 5 阿基米德原理 求不规则物体的体积 只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引 起的问题 就容易解决了 现高 原高 底面积 阿基米德的体积 6 6 物体浸液问题分三种情况 阿基米德的体积 现高 原高 底面积 V物 h现 h原 S表 现高 水体积 改变后的底面积 现高 h现 水体积 改变后的底面积 V水 S新 h现 h容 7 表面涂色的正方体的个数 1 3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置 因此都是 8 个 2 2 面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上 一条棱上至少 2 个 所以个数是 12 的倍数 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数 用 a 表示 2 面涂色的小正方 体的个数 公式为 a n 2 12 3 1 面涂色的小正方体的个数都是 6 的倍数 用表示 b 一 面涂色的正方体的个数 1 12 23 3 4 4 5 5 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 3 公式为 b n 2 n 2 6 4 没有涂色的小正方体的个数 用表示 b 没有涂色 的正方体的个数公式为 b n 2 n 2 n 2 第二部分 专题巩固 1 长方体正方体展开图 例 1 2004 海口市实验区 下面的平面图形中 是正方体的平面展开图的是 例例 2 2 2004 扬州 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子 他先用 5 个大小一样的正方 形制成如右图所示的拼接图形 实线部分 经折叠后发现还少一个面 请你在右图中的 拼接图形上再接一个正方形 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子 注 只需添加一个符合要求的正方形 添加的正方形用阴影表示 例 3 如图是 3 个完全相同的正方体的三种不同放置方式 下底面依次是 例 4 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒 其对面图案都相同 那么这个正方 体的平面展开图可能是 例 5 下面各图都是正方体的表面展开图 若将它们折成正方体 则其中两个正方体各 面图案完全一样 它们是 2 长方体和正方体的转换问题 例 1 一个长方体底面是一个边长为 20cm 的正方形 高为 40cm 如果把它的高增加 5m 它的表面积会增加多少 例 2 一个底面是正方形的长方体纸盒 将它的侧面展开正好是一个边长为 6 分米的正方 形 做这个纸盒至少需要多少纸板 例 3 一块长方体木块 沿着高锯掉 2cm 后 成为一个正方体 表面积减少 40 平方厘米 求原来长方体木块的体积 B A C D 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 4 例 4 有一个长方体 从上面截下一个高是 2cm 的长方体后正好得到一个正方体 正方 体的表面积比原来长方体的表面积减少了 48 平方厘米 求原来长方体的体积 例 5 一个长方体的高减少了 2 厘米后 它就变成了一个正方体 表面积比原来减少了 32 平方厘米 长方体的体积是多少 例 6 一个正方体的高增加 2 厘米 得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加 了 56 平方厘米 求原来正方体的体积 例 7 一个长方体 如果高增加 3 厘米 就变成一个正方体 这时表面积比原来增加 84 平方厘米 原来长方体的体积是多少立方厘米 3 图形拼切问题 例 1 把 5 个完全一样的正方体拼成一个长方体 这个长方体的表面积是 198 平方厘米 求一个正方体的表面积 例 2 把一个长是 10cm 宽是 8cm 高是 6cm 的长方体沿水平方向切一刀 再沿着竖直 方向切一刀 表面积一共增加了多少平方厘米 例 3 一个长方体的表面积是 40 平方厘米 正好可以把它平均分成两个相同的正方体 每个正方体的表面积是多少平方厘米 例 4 将两个长 6cm 宽 5cm 高 4cm 的长方体拼成一个大长方体 这个大长方体的表 面积最多比原来减少多少平方厘米 最少呢 例 5 用 4 个棱长 5 厘米的正方体粘成一个长方体 这个长方体的表面积比这四个长方 体的表面积总和至少少多少平方厘米 粘成的长方体的体积多少立方厘米 例 6 一个棱长 8 厘米的正方体木块 沿着它的高切成连个完全一样的长方体 每个长 方体的表面积是多少 体积是多少 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 5 4cm 2cm 4cm 例 7 用三个棱长为 9 厘米的正方体木块拼成一个长方体 长方体的表面积是多少 棱长 之和是多少 4 阿基米德问题 求不规则物体体积 例 1 一只装有水的长方体玻璃杯 底面积是 80 平方厘米 高是 15 厘米 水深 8 厘 米 现将一个底面积是 16 平方厘米 高为 14 厘米的长方体铁块竖放在水中后 现在水 深多少厘米 例 2 2 一只装有水的长方体玻璃杯 底面积是 80 平方厘米 高是 15 厘米 水深 13 厘 米 现将一个底面积是 16 平方厘米 高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后 现在水 深多少厘米 例 3 有甲 乙两只长方体玻璃杯 其底面积分别为 20 平方厘米和 10 平方厘米 杯中 盛有适量的水 甲杯中沉没着一铁块 当取出此铁块后 甲杯中的水位下降了 2 厘米 然后将铁块沉没于乙杯 且乙杯中的水未外溢 这时乙杯中的水位上升了多少厘米 例 4 一个正方体容器的棱长是 25 厘米 里面水深 23 厘米 将一根高 20 厘米 横截面 是 500 平方厘米的长方体铁块垂直插入水中 水会溢出来多少立方厘米 例5 一个长方体玻璃容器 从内测量长宽均为2分米 向容器内倒入5 8升水 再把一个 苹果放入水中 这时量得容器内的水深是15厘米 你知道这个苹果的体积是多少 一 课前检测 1 长方体的长是 6 厘米 宽是 4 厘米 高是 2 厘米 它的棱长总和是 厘米 2 一个正方体的棱长为 6 厘米 这个正方体的棱长总和是 厘米 3 一个正方体的棱长总和是 48 分米 它的棱长是 4 个长方体的棱长总和是 80 厘米 其中长是 10 厘米 宽是 7 厘米 高是 厘米 5 个长方体长 6 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米 这个长方体上下两个面的面积各是 平方厘米 前后两个面的面积各是 平方厘米 左右两个面的面积各是 平方厘 米 二 长方体和正方体的表面积 例 1 计算下面图形的表面积 5cm 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 6 练习 1 一个长方体微波炉 长是 27 厘米 宽是 50 厘米 高是 24 厘米 要做一个微波炉的包装箱 至少要用多少平方厘米的硬纸板 练习 2 一个正方体墨水盒 棱长为 6 5 厘米 制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板 练习 3 一个长方体宽是 8 分米 高是 11 分米 长是高的 2 倍 这个长方体的表面积是多少平方分 米 练习 4 手工课上同学们要把棱长为 50 厘米的正方体纸箱的各面都贴上红纸 他们至少要准备多少 平方厘米的红纸 例 2 一个长方体的棱长和是 52 厘米 它的长是 8 厘米 宽 2 厘米 它的表面积是多少平方厘米 练习 1 用 36 分米长的铁丝做一个正方体的框架 然后在各面都贴上一层纸 至少需要多少平方分 米的纸 练习 2 学校要在一个长 25 厘米 宽 50 厘米 高 60 厘米的玻璃柜的各边安装上花边 那么要多少厘米 的花边 如果要做一个这样的玻璃柜 需要多少平方厘米的玻璃 例 3 一只无盖的长方体鱼缸 长 0 4 米 宽 0 25 米 深 0 3 米 做这只鱼缸至少要用玻璃多少平 方米 练习 1 张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱 无盖 它的长是 60 厘米 宽 40 厘米 高 30 厘米 做这种箱子至少用多少木板至少平方厘米 练习 2 一间教室长 8 米 宽 6 米 高 3 米 现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚 1 如果扣除门 窗和黑板 24 平方米 求要粉刷的面积有多大 2 如果每平方米用涂料 0 15 千克 一共需要多少千克涂料 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 7 练习 3 一个长方体游泳池 长 20 分米 宽 15 分米 深 5 分米 1 现要将它的每个面贴上边长 4 分米瓷砖 需要这样的瓷砖多少块 2 如果每平方分米用水泥 5 千克 要用去多少水泥 例 4 一个长方体包装盒 长宽高分别为 8 厘米 4 厘米和 5 厘米 需要在包装盒四周贴上商标 需要商标纸的 面积是多少 练习 1 有一个长方体的糖盒长和宽都是 12 厘米 高 10 厘米 在盒的四周贴上商标纸 这张商标 纸的面积是多少 练习 2 一盒饼干长 20 厘米 宽 15 厘米 高 30 厘米 现在要在它的四周贴上商标纸 如果商标纸 的接头处是 厘米 这张商标纸的面积是多少平方厘米 练习 3 在一节长 120 厘米 宽和高都是 10 厘米的通风管 至少需要铁皮多少平方厘米 做 12 节 这样的通风管呢 练习 4 一种长方体铁皮烟囱 底面是边长 3 分米的正方形 高 4 米 制这样一节烟囱至少要用铁皮 多少平方米 练习 5 一款抽纸盒 长 宽 高分别是 20cm 12cm 5cm 上面有长 14cm 宽 3cm 的抽纸口 做 这款抽纸盒需要多少硬纸片 例 5 一个长方体蓄水池 长 12m 宽 8m 深 3m 这个水池占地面积多少平方米 练习 1 有一个长方体木箱 长 0 7 米 宽 0 5 米 高 0 3 米 怎样放 这个木箱占地面积最小 最小是多少平方米 例 6 把一根长 20 厘米 宽 5 厘米 高 3 厘米的长方体木料沿横截面锯成 2 段 表面积增加多少 练习 1 把一个正方体锯成两个长方体 它的表面积增加了 6 平方厘米 那么原正方体的表面积是多 少平方厘米 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 8 练习 2 两个棱长 1 厘米的正方体木块 拼成一个长方体 这个长方体表面积是多少平方厘米 三 课堂检测 1 求长方体的表面积必须知道长方体的 2 一个长方体的长是 6 分米 宽 1 5 分米 高 3 分米 它的表面积是多少平方分米 3 一个正方体的棱长是 0 5 分米 它的表面积是多少平方分米 4 粮店售米用的长方体木箱 上面没有盖 长 1 2 米 宽 0 6 米 高 0 8 米 制作这样一个木箱 至少要用木板多少平方米 5 一个长 4 分米 宽 2 分米 高 2 分米的长方体 它占地面积最大是多少 表面积是多少 长方体和正方体专题练习长方体和正方体专题练习 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 把一个棱长为 a 的正方体 切成两个长方体表面积为 A 无法确定B 6a2C 7a2D 8a2 2 包装四盒磁带 下列第 种包装方法最省包装纸 A B C 3 一个长方体 把它切成 3 个正方体 一个小正方形的表面积是 24 平方厘米 原来长方 体的表面积是 A 24 平方厘米B 48 平方厘米C 56 平方厘米D 72 平方厘米 4 用 8 个 1 立方厘米的小方块拼成一个较大正方体 如果拿去一个小方块 如图 它 的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较 A 一样大B 减少了C 增大了 5 在一个长 宽 高分别是 30 厘米 25 厘米 60 厘米的长方体箱子里 最多能装进棱 长为 1 分米的立方体 个 A 45B 30C 36D 72 6 一根长方体木料 长 2 米 宽和厚都是 5 米 把它锯成 1 米长的两段 表面积增加了 平方米 A 50B 40C 25 7 二个同样大小的正方体 组成一个新长方体 表面积减少 40 平方厘米 求一个正方 体的表面积 A 20 平方厘米B 240 平方厘米C 120 平方厘米 8 二个同样大小的正方体 组成一个新长方体 表面积是 40 平方厘米 求一个正方体 的表面积 A 22 平方厘米B 24 平方厘米C 36 平方厘米 芸桥培训学校 Eva 2018 年 5 月 18 日 9 9 一个长方体如