云南省曲靖市罗平县2015年中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年云南省曲靖市罗平县中考数学三模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 2015 的相反数是（ ） A B 2015 C D 2015 2同学们都知道，蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，那你知道蜂巢的厚度吗？事实上，数用科学记数法表示为（ ） A 0 4m B 0 5m C 05m D 7310 5m 3如图，把矩形纸片 对角线 叠，设重叠部分为 下列说法错误的是（ ） A D B D D 定等于 30 4下面计算正确的是（ ） A a+a 1=0 B（ +1）（ 1 ） =1 C（ 1（ 2= （ a） 4a2=如图， 0， 直平分线段 点 D， 平分线 点 E，连接 度数是（ ） 第 2页（共 27 页） A 115 B 75 C 105 D 50 6不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ） A 85 90 155 165如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正确结论的 有（ ） A B C D 第 3页（共 27 页） 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 9一组数据： 6、 8、 a、 3、 2 的众数是 6，则这组数的平均数为 10如图， O 的半径为 6， D=30，则弦 长为 11如图，某小区规划在一个长 80m、宽 50m 的长方形 修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另 一条与 行，其余部分种花草，使花草的种植面积共为 3800通道的宽为 依题意列得方程： 12如图，现需测量池塘边上 A、 强在池塘外选取一个点 C，连接 找到它们中点 E、 F，测得 为 45 米，则池塘的宽 米 13如图， N 为函数 y= 图象上一点， y 轴于点 H，则 积为 第 4页（共 27 页） 14如图， 面积为 则 15如图，菱形 边长为 5角线 长为 6菱形 面积为 16如图，以 1 为腰长画等腰直角 三角形 以 C 长为直角边画第 2个等腰直角三角形 以 斜边 为直角边画第 3 个等腰直角三角形此类推，则第 2015 个等腰直角三角形的斜边长为 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 第 5页（共 27 页） 17先化简，再求值：（ x 1 ） ，并取一个你喜欢的数代入求值 18如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 上平移 3 个单位后，得到 画出 直接写出点 坐标 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 求点 果保留 x） 19如图，某校有教学楼 光线与地面的夹角是 22时，教学楼的影子为 光线与地面的夹角是 45时，教学楼的影子为 校要 在 A、 C 之间挂一些彩旗，现测得 13m（ B、 F、C 在一条直线上），请你求出 A、 C 之间的距离（结果保留整数）（参考数据： ， ，） 第 6页（共 27 页） 20小丽乘坐汽车去奶奶家，她去时经过高速公路，全程 84回时经过跨海大桥，全程 45丽所乘汽车去时平 均速度是返回时的 ，所用时间却返回时多 20 分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度为多少千米 /时？ 21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 22如图， O 的直径， C 为 O 上一点，过点 的直线 垂线，垂足为 E （即 O 于点 F，且 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求线段 长 23如图，四边形 对角线 于点 O， E， F，点 O 既是中点，又是 中点 （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请说明理由 第 7页（共 27 页） 24如图，某抛物线顶点坐标为（ 2， 1）与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A、 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）设抛物线的对称轴与直线 于点 D，连接 面积 （ 3）点 E 为直线 一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 抛物线交于点 F，问是否存在点 E，使得以 D、 E、 F 为顶点的三角形与 似？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由 第 8页（共 27 页） 2015 年云南省曲靖市罗平县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 2015 的相反数是（ ） A B 2015 C D 2015 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015 故选 B 【 点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2同学们都知道，蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，那你知道蜂巢的厚度吗？事实上，数用科学记数法表示为（ ） A 0 4m B 0 5m C 05m D 7310 5m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】 解： 0 5， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图，把矩形纸片 对角线 叠，设重叠部分为 下列说法错误的是（ ） 第 9页（共 27 页） A D B D D 定等于 30 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据 矩形，所以 D，再由对顶角相 等可得 以 可以得出 E，由此判断即可 【解答】 解： 四边形 矩形 D，故 A、 在 ， ， E，故 C 正确； 得不出 一定等于 30，故 D 错误 故选： D 【点评】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前 后图形的形状和大小不变 4下面计算正确的是（ ） A a+a 1=0 B（ +1）（ 1 ） =1 C（ 1（ 2= （ a） 4a2=考点】 二次根式的混合运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】 结合选项分别进行二次根式的混合运 算、同底数幂的除法、负整数指数幂等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 a+a 1=a+ ，原式错误，故本选项错误； 第 10页（共 27页） B、（ +1）（ 1 ） =1 2= 1，原式错误，故本选项错误； C、（ 1（ 2= 算正确，故本选 项正确； D、（ a） 4 式错误，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算、同底数幂的除法、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 5如图， 0， 直平分线段 点 D， 平分线 点 E，连接 度数是（ ） A 115 B 75 C 105 D 50 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 平分线， 0，可 求得 度数，然后由 直平分线段据线段垂直平分线的性质，可得 D，继而求得 C 的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案 【解答】 解： 平分线， 0， 5， 直平分线段 C， 0， C= 5， C=115 故选 A 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一 点，到线段两端点的距离相等 第 11页（共 27页） 6不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把 不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 即： 1 x 3， 在数轴上表示不等式的解集： 故选： A 【点评】 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ） A 85 90 155 165考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 第 12页（共 27页） 【分析】 如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的表面积 【解答】 解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是 5 12线长 =13 它的表面积 =侧 面积 +底面积 =513+55=90 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的 开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x= 1 时， x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：由二次函数的图象开口向上可得 a 0，根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知： c 0，由对称轴直线 x=2，可得出 b 与 a 异号，即 b 0，则 0，故 正确； 把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c，由函数图象可以看出当 x= 1 时，二次函数的值为正，即a b+c 0，则 b a+c，故 选项正确； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当 x=2时，二次函数的值为负，即 4a+2b+c 0，故 选项错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 bx+c=0 的根的判别式 40，故 D 选项正确； 故选： B 第 13页（共 27页） 【点评】 本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 9一组数据： 6、 8、 a、 3、 2 的众数是 6，则这组数的平均数为 5 【考点】 算术平均数；众数 【分析】 根据众数为 6，求出 a 的值，然后根据平均数的计算公式求解即可 【解答】 解： 众数为 6， a=6， 平均数为 =（ 6+8+6+3+2） 5=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 10如图， O 的半径为 6， D=30，则弦 长为 6 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 连接 D=30，由圆周角定理知 0，又因为 ，由锐角三角函数知 =3 ，所以 【解答】 解：连接 D=30， 0， ， =3 ， 第 14页（共 27页） 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，连接 用垂径定理，特殊角的三角函数是解答此题的关键 11如图，某小区规划在一个长 80m、宽 50m 的长方形 修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另一条与 行，其余部分种花草，使花草的种植面积共为 3800通道的宽为 依题意列得方程： （ 80 2x）（ 50 x） =3800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 设通道的宽为 6 块草地平移为一个长方形，长为（ 80 2x） m，宽为（ 50 x） m根据长方形面积公式即可列方程（ 80 2x）（ 50 x） =3800 【解答】 解：设通道的宽为 题意得： （ 80 2x）（ 50 x） =3800， 故答案为（ 80 2x）（ 50 x） =3800 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积公式，求得 6 块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 12如图，现需测量池塘边上 A、 强在池塘外选取一个点 C，连接 找到它们中点 E、 F，测得 为 45 米，则池塘的宽 90 米 第 15页（共 27页） 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 应用题 【分析】 由 E、 F 分别是 中点可知， 中位线，根据三角形中位线定理解答即可 【解答】 解：如图，连接 E、 F 分别是 中点， 中位线， 5 米， 45=90（米） 故答案为： 90 【点评】 本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半熟记性质是应用性质解决实际问题的关键 13如图， N 为函数 y= 图象上一点， y 轴于点 H，则 积为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 16页（共 27页） 【分析】 设出点 N 的坐标，根据 y， x，以及点 N 在函数 y= 的图象上，结合面积公式求出面积 【解答】 解：设 N 点坐标为（ x， y）， y 轴， y， x， S B= y= ， ， S 3= 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数中比例系数 k 的几何意义，从反比例函数 y= 图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于 |k|的一半 14如图， 面积为 则 ： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可 【解答】 解： 面积为 = = ， 故答案为： ： 3 【点评】 本题考查了对相似三角形的性质的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，难度适中 第 17页（共 27页） 15如图，菱形 边长为 5角线 长为 6菱形 面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形 边长为 5角线 长为 6用勾股定理即可求得 长，继而求得对角线 长，然后由菱形的面积等于对角线积的一半，求得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， 6=3（ = =4（ S 菱形 D= 68=24（ 故答案为： 24 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半 16如图，以 1 为腰长画等腰直角三角形 以 C 长为直角边画第 2个等腰直角三角形 以 斜边 为直角 边画第 3 个等腰直角三角形此类推，则第 2015 个等腰直角三角形的斜边长为 【考点】 等腰直角三角形 【专题】 规律型 【分析】 根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的 倍，可以发现 n 个 ，直角边是第（ n 1）个 的斜边长，即可求出斜边长 【解答】 解：等腰直角三角形一个直角边为 1， 等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的 倍， 第 18页（共 27页） 第一个 的斜边长： 1 = ， 第二个 直角边是第一个 的斜边长，所以它的斜边长： = ， 第 n 个 ，直角边是第（ n 1）个 的斜边长，其斜边长为： ， 则第 2015 个等腰直角三 角形的斜边长是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的 倍，从中发现规律 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17先化简，再求值：（ x 1 ） ，并取一个你喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而求出即可 【解答】 解：（ x 1 ） = ） = =x 3， 当 x=2， 则原式 =2 3= 1 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 18如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 上平移 3 个单位后，得到 画出 直接写出点 坐标 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 求点 果 保留 x） 第 19页（共 27页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据 上平移 3 个单位，得出对应点位置，即可得出 坐标； （ 2）得出旋转后的 利用弧长公式求出点 【解答】 解：（ 1）如图所示： 坐标为：（ 3， 6）； （ 2）如图所示： = ， = = 第 20页（共 27页） 【点评】 此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键 19如图，某校有教学楼 光线与地面的夹角是 22时，教学楼的影子为 光线与地面的夹角是 45时，教学楼的影子为 校要在 A、 C 之间挂一些彩旗，现测得 13m（ B、 F、C 在一条直线上），请你求 出 A、 C 之间的距离（结果保留整数）（参考数据： ， ，） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，设 F= ，得 =据此即可求出 长 【解答】 解：设 F= 在 ， = 即 = ， 解得， 2x+26=5x， x= ， 在 ， = 即 ， 解得 21 米 答： A、 C 之间的距离为 21 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 第 21页（共 27页） 20小丽乘坐汽车去奶奶家，她去时经过高速公路，全程 84回时经过跨海大桥，全程 45丽所乘汽车去时平均速度是返回时的 ，所用时间却返回时多 20 分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度为多少千米 /时？ 【考点】 分式方程的应用 【 分析】 设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米 /时，则去时的速度是 米 /时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间回来时所用的时间 =20 分钟，根据等量关系可得方程 = ，再解方程即可 【解答】 解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米 /时，根据题意得： = ， 解这个方程，得： x=75， 经检验， x=75 是原方程的解 答：小丽所乘汽车返回时的速度是 75 千米 /时 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验 21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指 针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 【考点】 列表法与树状图法；一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数即可； （ 2）找出恰好是方程 3x+2=0 的解的情况数，求出所求的概率即可 【解答】 解：（ 1）列表如下： 第 22页（共 27页） 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 3x+2=0 的解的为（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 种， 则 P 是方程解 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图， O 的直径， C 为 O 上一点，过点 的直线 垂线，垂足为 E （即 O 于点 F，且 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求线段 长 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，先由 分 的 1= 2，加上 1= 3，则 2= 3，于是可判断 后根据平行线的性质可得到 可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）连结 H，如图，先证明四边形 矩形得到 E=4， F， 用垂径定理得 F=4，然后在 H=3，再计算出 长，从而得到 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 分 1= 2， 第 23页（共 27页） C， 1= 3， 2= 3， O 的切线； （ 2）解：连结 H，如图， O 的直径， 0， 0， 四边形 矩形， E=4， F， F=4， 在 ， ， =3， C 3=2， 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 23如图，四边形 对角线 于点 O， E， F，点 O 既是中点，又是 中点 （ 1）求证： 第 24页（共 27页） （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据线段中点的定义可得 F，根据垂直的定义可得 0，然后利用 “角边角 ”证明 等即可； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 D，然后求出 B=D，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形解答 【解答】 （ 1）证明： 点 O 是 中点， F， 0， 在 ， ， （ 2）解：四边形 矩形 理由如下： D， 点 O 是 中点， C， B=D， 四边形 矩形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定 ，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 第 25页（共 27页） 24如图，某抛物线顶点坐标为（ 2， 1）与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A、 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）设抛物线的对称轴与直线 于