南京市鼓楼区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省南京市鼓楼区 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 4， 4 C 32， 42， 52 D 6， 8， 10 3下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 4如图，在 ， C， 上中线若 0， ，则 周长是（ ） A 26 B 28 C 32 D 36 5如图，点 O 是 两外角平分线的交点，下列结论： C； 点 O 到 距离相等； 点 O 到 三边的距离相等； 点 O 在 中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，在 ， C， 0，点 D、 E 在 别沿 E 翻折，点 A、 、 B的位置，再将 A B别沿 AC、 BC 翻折，点 恰好重合于点 O，则 A度数是（ ） A 90 B 120 C 135 D 150 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7如图， ， 0，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 知 5， 5，则 8已知等腰三 角形一个外角等于 80，则这个等腰三角形的顶角的度数是 9如图，已知 添加一个条件： ，使 出一个即可） 10如图， 足为 D， ，则点 P 到 11如图，在 ， C 的平分线交于点 O，过点 O 作 别交 点D、 E若 ， ，则 周长是 12如图， 等边三角形，以 直角边作等腰直角三角形 0，则 13如图， B、 C、 D 在一条直线上， 于点 O，若 5，则 14如图，在 ， 0， 0以 D， 0，取 点 E，连 15已知直角三角形斜边长为 10长为 22此直角三角形的面积为 16如图，在 22 方格纸中，有一个以格点为顶点的 你找出方格纸中所有与 轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个 三、解答题（本大题共 9 小题，共 68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知：如图， D， C= E， 证： 18已知：如图，在 ， E求证： C 19如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的 （ 1） 试根据三角形三边关系，判断 形状； （ 2）在方格纸中利用直尺分别画出 垂直平分线，交点为 O观察点 O 的位置，你能得出怎样的结论？ 20如图，将边长为 a 与 b、对角线长为 c 的长方形纸片 点 C 顺时针旋转 90得到长方形接 过用不同方法计算梯形 面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程 21如图，在 ， C=90， A B （ 1）用直尺和圆规作 垂直平分线，交 D，交 E；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，若 E，求 A， 22 2015 2016 学年度八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆 影长 后在操场上画 得 边 截取线段 C，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成 小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由 23（ 1）如图（ 1），在 C， O 为 一点，且 C，求证：直线 直平分 下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程 （ 2）如图（ 2），在 ， C，点 D、 E 分别在 ，且 E请你只用无刻度的直尺画出 的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹） （ 3）如图（ 3） ，在五边形 ， E， E， B= E，请你只用无刻度的直尺画出的垂直平分线，并说明理由 24在一次 “构造勾股数 ”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 n 1 1 2 3 a 22+12 32+12 32+22 42+32 b 4 6 12 24 c 22 12 32 12 32 22 42 32 其中 m、 n 为正整数，且 m n （ 1）观察表格，当 m=2， n=1 时，此时对应的 a、 b、 c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由 （ 2）探究 a， b， c 与 m、 n 之间的关系并用含 m、 n 的代数式表示： a= ， b= ，c= （ 3）以 a， b， c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例 25（ 1）如图（ 1），在 ， 0，点 D、 E 分别在线段 C， C，则 ； （ 2）如图（ 2），在 ， 0，点 D、 E 分别在边 C，C，求 度数； （ 3）在 ， 0，点 D、 E 分别在直线 ，且 C， C，则 求 度数（直接写出答案）； （ 4）如图（ 3），在 ， 4， 5， 3，点 D、 E 在直线 C， C请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出 面积（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示） 江苏省南京市鼓楼区 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 4， 4 C 32， 42， 52 D 6， 8， 10 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+2252，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、 42+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误； C、（ 32） 2+（ 42） 2（ 52） 2，不能构成直角三角形，故此选项错误； D、 62+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确 故选 D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定 理的逆定理加以判断即可 3下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 【解答】 解： A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 C、全等三角形面积 相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选 B 【点评】 本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足 4如图，在 ， C， 上中线若 0， ，则 周长是（ ） A 26 B 28 C 32 D 36 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质得出 D= 勾股定理求出 出可得出结果 【解答】 解： C， 上中线， D= = =6， 2， 周长 =C+0+10+12=32； 故选： C 【点评】 本题考 查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的三线合一性质，由勾股定理求出 解决问题的关键 5如图，点 O 是 两外角平分线的交点，下列结论： C； 点 O 到 距离相等； 点 O 到 三边的距离相等； 点 O 在 中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 O 作 E，作 F，作 G，根据角平分线上的点到角的两边的距 离相等可得 F=根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答 【解答】 解：如图，过点 O 作 E，作 F，作 G， 点 O 是 两外角平分线的交点， G， G， F= 点 O 在 正确， 只有点 G 是 中点时， O，故 错误， 综上所述，说法正确的是 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相 等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键 6如图，在 ， C， 0，点 D、 E 在 别沿 E 翻折，点 A、 、 B的位置，再将 A B别沿 AC、 BC 翻折，点 恰好重合于点 O，则 A度数是（ ） A 90 B 120 C 135 D 150 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图所示，延长 F，由翻折的性质可知 ： A， ， = = A=45， = = 5，最后利用三角形外角的性质可求得 A度数 【解答】 解：如图所示：延长 F C， 0， A= B=45 由翻折的性质可知： A， ， = = A=45， = = 5 A A B=30 A A + =30+45+45=120 故选： B 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得 A30， =45， =45是解题的关键 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7如图， ， 0，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 知 5， 5，则 10 【考点】 勾股定理 【分析】 由勾股定理得出 出 2=出 3 可得出结果 【解答】 解： 0， 2= 3 5 15=10； 故答案为： 10 【点评】 本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键 8已知等腰三角形一个外角等于 80，则这个等腰三角形的顶角的度数是 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 三角形内角与相邻的外角和为 180，三角形内角和为 180，等腰三角形两底角相等， 100只可能是顶角 【解答】 解：等腰三角形一个外角为 80，那相邻的内角为 100 三角形内角和为 180，如果这个内角为底角，内角和将超过 180， 所 以 100只可能是顶角 故答案为： 100 【点评】 本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出 80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键 9如图，已知 添加一个条件： D ，使 出一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 添加 D，再加上条件 共边 利用 理判定 【解答】 解：添 加： D， 在 ， ， 故答案为： D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 10如图， 足为 D， ，则点 P 到 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 角平分线的性质可得 E，进而可得出结论 【解答】 解：如图，过点 P 作 P 在 ，且 D，又 ， D=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键 11如图，在 ， C 的平分线交于点 O，过点 O 作 别交 点D、 E若 ， ，则 周长是 16 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明 等腰三角形，再由等腰三角形的性质得 O， O，则 周长 =C，从而得出答案 【解答】 解： 分 O， 同理 C， 周长 =E+B+7=16， 故答案 为 16 【点评】 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 12如图， 等边三角形，以 直角边作等腰直角三角形 0，则 15 【考点】 等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 由 等边三角形，得到 C= 0，由 等腰直角三角形，得到 D，等量代换得到 D， 根据等腰三角形的性质得到 据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： 等边三角形， C= 0， 等腰直角三角形， D， D， 50， 5， 故答案为： 15 【点评】 此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 13 如图， B、 C、 D 在一条直线上， 于点 O，若 5，则 95 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等得出 A= 出 A，即可求出答案 【解答】 解： A= 5， A =180 180（ 180 95） =95， 故答案为： 95 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等得出 A= 解此题的关键 14如图，在 ， 0， 0以 D， 0，取 点 E，连 75 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据在直角三角形中，斜边上的中线等 于斜边的一半得到 A=据三角形的外角的性质求出 0，根据直角三角形的性质得到 C，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： 0，点 E 是 点， A= 0， 0， D，点 E 是 点， 0， 80 90 60=30， 0，点 E 是 点， C， 5， 故答案为： 75 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键 15已知直角三角形斜边长为 10长为 22此直角三角形的面积为 11 【考点】 勾股定理 【分析】 设一条直角边为 一条直角边 根据勾股定理求出 2值，根据三角 形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直角三角形斜边长为 10长为 22 设一条直角边为 一条直角边为 a+b=22 10=12（ a2+02=100， （ a+b） 2=a2+212=144， 244（ a2+=144 100=44， 1 此三角形的面积为 11 故答案为： 11 【点评】 本题考查的是勾股定理、三角形面积的计算方法；熟知在任何一个 直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 16如图，在 22 方格纸中，有一个以格点为顶点的 你找出方格纸中所有与 轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可 【解答】 解：如图：与 轴对称且也以格点为顶点的三角形有 共 5 个 故答案为： 5 【点评】 本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案 三、解答题（本大题共 9 小题，共 68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知：如图， D， C= E， 证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 先证出 由 明 可 【解答】 证明： 即 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 18已知：如图，在 ， E求证： C 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行线的性质得到 B， C，根据等腰三角形的性质得到 量代换得到 B= C，于是得到结论 【解答】 证明： B， C， E， B= C， C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性 质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键 19如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的 （ 1）试根据三角形三边关系，判断 形状； （ 2）在方格纸中利用直尺分别画出 垂直平分线，交点为 O观察点 O 的位置，你能得出怎样的结论？ 【考点】 勾股定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形； （ 2）根据题意得到图形，由此可以得到点 P 位于斜边 【解答】 解：（ 1）如图所示， 2+42=32， 2+22=40， 2+22=8， 所以 所以 直角三角形； （ 2）如图所示，点 P 是 外心，且在斜边 【点评】 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，线段垂直平分线的性质注意：勾股定理应用于直角三角形中 20如图，将边长为 a 与 b、对角线长为 c 的长方形纸 片 点 C 顺时针旋转 90得到长方形接 过用不同方法计算梯形 面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据 S 梯形 用三角形以及梯形的面积公式即可证明 【解答】 证明： S 梯形 （ B） （ a+b） （ a+b） = （ a+b） 2， 0， 0， 即 0， S 梯形 S 梯形 （ a+b） 2= ab+ab+ a2+b2= 【点评】 本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法 21如图，在 ， C=90， A B （ 1）用直尺和圆规作 垂直平分线，交 D，交 E；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，若 E，求 A， 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出 （ 2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到 分 根据线段垂直平分线的性质定理得到 B，则 B= 以 B，再利用互余得到 B+ 0，于是得到 B=30， 0 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）连结 图， E， 分 直平分 B， B= B， B+ 0， B=30， 0 【点评】 本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 22 2015 2016 学年度八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆 影长 后在操场上画 得 边 截取线段 C，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 利用全等三角形的判定与性质得出 G，进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 过点 E 作 足为 E，此时 B， 理由：在 ， G， 即可以得出旗杆高度 【点评】 此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出全等三角形是解题关键 23（ 1）如图（ 1），在 C， O 为 一点，且 C，求证：直线 直平分 下是小明的证题思路，请补 全框图中的分析过程 （ 2）如图（ 2），在 ， C，点 D、 E 分别在 ，且 E请你只用无刻度的直尺画出 的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹） （ 3）如图（ 3），在五边形 ， E， E， B= E，请你只用无刻度的直尺画出的垂直平分线，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根 据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要 C， C 即可说明直线 C； （ 2）连结 交于点 O，则直线 的垂直平分线； （ 3）连结 ，则直线 证明 C= 据等腰三角形的性质得 以 证明 以 C，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线 的垂直平分线 【解答】 解：（ 1） （ 2）如图（ 2）， 所作； （ 3）如图（ 3）， 所作 在 ， D， 在 ， ， C， 直平分 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理 24在一次 “构造勾股数 ”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 n 1 1 2 3 a 22+12 32+12 32+22 42+32 b 4 6 12 24 c 22 12 32 12 32 22 42 32 其中 m、 n 为正整数， 且 m n （ 1）观察表格，当 m=2， n=1 时，此时对应的 a、 b、 c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由 （ 2）探究 a， b， c 与 m、 n 之间的关系并用含 m、 n 的代数式表示： a= m2+ b= 2 c= （ 3）以 a， b， c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）计算出 a、 b、 c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可； （ 2）根据给出的数据总结即可； （ 3）分别计算出 据勾股定理的逆 定理进行判断 【解答】 解：（ 1）当 m=2， n=1 时， a=5、 b=4、 c=3， 32+42=52， a、 b、 c 的值能为直角三角形三边的长； （ 2）观察得， a=m2+b=2c=