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等差数列 第二课时 1 由通项公式可知 由首项和公差可以求出等差数列中的任一项 2 等差数列中任意两项之间的关系 等差中项 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 3 4 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 性质 5 判断对错 可推广到三项 四项等注意 等式两边作和的项数必须一样多 6 解 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 2 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 3 在等差数列 an 中 1 已知 求 7 3 已知a1 a4 a7 15 a2a4a6 45 求数列的通项公式 8 例3已知数列的通项公式为 其中p q为常数 且 那么这个数列一定是等差数列吗 分析 判断是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是看是不是一个与n无关的常数 它是一个与n无关的数 所以是等差数列 9 结论 其中p q为常数 且 是等差数列 10 1 定义法 判断数列是否为等差数列的常用方法 2 等差中项法 数列为非常数列时 也可利用 3 为常数 是等差数列 11 1 三个数成等差数列 和为6 积为 24 求这三个数 思路点拨 解答本题也可以设出等差数列的首项与公差 建立基本量的方程组求解 解 1 设等差数列的等差中项为a 公差为d 则这三个数依次为a d a a d 依题意 3a 6 且a a d a d 24 所以a 2 代入a a d a d 24 12 化简得d2 16 于是d 4 故这三个数依次为 2 2 6或6 2 2 13 练习1 等差数列 an 的前三项和为12 前三项积为48 求an 三个数等差的设法 a d a a d练习2 成等差数列的四个数之和为26 第二个与第三个数之积为40 求这四个数 四个数等差的设法 a 3d a d a d a 3d公差为2d 14 1 若有三个数成等差数列 则一般设为a d a a d 2 若有四个数成等差数列 则一般设为a 3d a d a d a 3d 3 若有五个数成等差数列 则一般设为a 2d a d a a d a 2d 小结 15 知识拓展 课本39页第3题 线性关系 和均为等差数列 数列 为常数 仍成等差数列 则数列 也成等差数列 等差数列的公差是多少 16 知识拓展 课本39页第4题 等差数列 an 每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列 例如 a1 a3 a5 a7 仍成等差数列 a7 a14 a21 a7m 仍成等差数列 公差怎么算 17 知识拓展 课本39页第4题 公差怎么算 18 课堂小结 等差数列通项公式 n 1 推导出公式 等差数列定义 即 n 2 数列是等差数列 且 则 19 20 等差数列 an 每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列 例如 a1 a3 a5 a7 仍成
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