长沙长顺培训学校六年级数学下测专题1圆柱与圆锥部分

圆柱与圆锥知识要点回顾圆柱与圆锥知识要点回顾 一 圆柱与圆锥的体积公式一 圆柱与圆锥的体积公式 我们通过圆柱圆锥的体积公式可以知道一些重要结论 等底等高的圆柱与圆锥的体积 比为 3 1 等底等体积的圆柱与圆锥的高度之比是 1 3 这两个结论都是恰当运用圆柱与 圆锥的体积公式之比 推导出来的 灵活运用这些结论和这个比例可以 V锥 V柱 很直观方便的分析求解相关问题 例 1 一个圆柱和一圆锥的底面周长和体积都相等 圆柱的高是 12 厘米 那么 圆锥的高是多少 例 2 已知圆柱与圆锥的体积比为 2 1 圆柱与圆锥的底面半径之比为 2 3 请 问圆柱与圆锥的高之比为 例 3 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 64 立方厘米 那么他们的体积差是 二 圆柱圆锥的表面积问题二 圆柱圆锥的表面积问题 圆柱的表面积问题 通常都涉及到什么呢 对 都涉及剖切 我们先回顾圆锥的剖切 从顶点沿高剖切 将圆锥分成形状一样 体积相等的两半 此时表面积增加 增加部分的表面积为 S增 D H 平行于底面剖切 着重掌握在圆锥高度一半处剖切 此时圆 锥倍切分为高度相等的一个小圆锥和一个小圆台 这个时候小 圆锥的体积是原圆锥体积的 例 1 一个底面直径是 27 厘米 高 9 厘米的圆锥体木块 分成形状大小完全相同的两个木 块后 表面积比原来增加多少平方厘米 例 2 将一个圆锥沿其高度一半处平行于底面剖切后 将下面的小圆台重新熔化重铸为上 面的小圆锥 那么可重铸多少个这样的小圆锥呢 再看看圆柱的剖切方式 纵向剖切 通过底面圆心沿高剖切 圆柱的表面积增加 S增 2 D H 平行于底面剖切 表面积增加 增加的表面积以一个底面面 积 S 为基数 切一刀增加 2S 切 2 刀增加 4S 斜剖 与底面成一定的水平角度剖切 产生的截面为椭圆 这类剖切我们只要求知道使用构造法构造法将斜圆柱还原成标准的圆 柱体 再通过求圆柱的体积计算出斜圆柱的体积 例 1 如果一个圆柱的体积与高成正比例关系 表示 是不变的 现在知道此圆柱的高 增加 10 厘米 体积增加 3140 立方厘米 则这个圆柱的直径是多少厘米 例 2 底面直径是 20 厘米的圆钢 将其截成两段同样的圆钢 两段表面积的和为 6280 平 方厘米 原来圆钢的体积是多少立方厘米 例 3 把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱 底面半径是 4 厘米 表面积减少 160 平方厘米 现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 三 圆柱的堆叠三 圆柱的堆叠 圆柱的堆叠量两种形式 上下依次堆叠 向内打孔 通过一个例子加以说明 用底面半径为 1 5 米 1 米和 0 5 米 高都为 1 米的三个圆柱 组成一个多面体 求这个多面体的表面积 取 3 华杯赛试题 经过观察和初步分析 你准备如何进行计算呢 仔细观察 你有没有发现这个多面体的 阴影部分可以合并 练习 计算右图表面积 下面为棱长为 6 的正方体 上面 圆柱的底面半径为 3 高为 5 如右图 大圆柱 高 10 D 6 圆 孔 D 4 孔深 5 整个物体表 面积多少 四 圆柱与圆锥的体积问题四 圆柱与圆锥的体积问题 除了常见的简单的求体积问题 我们再来看下面不同形式的几个例子 例 1 一个圆柱形油桶 装满了油 把桶里的油倒出 3 4 还剩 20 升 油桶高 8 分米 油 桶的底面积是多少平方分米 例 2 圆柱 A 和圆柱 B 各自的体积和高均成 正比例 图像如右图所示 已知 AB 的底面 积和为 100 平方厘米 求此时 B 的体积 h cm A B V cm3 520 例 3 有 A B 两个圆柱 A 中装有 2000 毫升水 B 是空的 现在以每分钟 400 毫升的流量 往两个容器中注水 4 分钟后 两个容器的水面高度相等 已知 B 的底面半径为 2 厘米 求 A 的底面半径是多少 例 4 经典饮料瓶问题 有一饮料瓶如图 容积为 2 立方分米 现在它里面装有一些饮料 正放时饮料高度为 20 厘米 倒放时空余部分的高度为 5 厘米 问瓶内现有饮料多少立方分米 例 5 圆柱体斜剖后的体积求法 构造法 一个圆柱体原来高 8 分米 底面半径 5 分米 被切成如图 斜圆柱 的形状 求其体积 练习 1 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形 然后切开拼成一个近似的长方体 表面 积比原来增加了 200 平方厘米 已知圆柱高 20 厘米 求圆柱的体积 练习 2 一个圆柱体的高和底面周长相等 如果高缩短 2 厘米 表面积就减少 12 56 平方 BA 厘米 求这个圆柱的表面积和体积 练习 3 一个圆柱体的容器的底部放着一块正