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对数函数的图像和性质 1 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 2 图像演示 在同一坐标系中画出Y log2x和Y log1 2x的图像 3 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 4 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 01时 y 0 00 x 1时 y 0 5 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 规律 在x轴上方图象自左向右底数越来越大 x 猜猜 对数函数y log3x与y log1 3x的图象 6 练一练 比较a b c d 1的大小 答 b a 1 d c 7 例1 求下列函数定义域 1 y loga x 2 2 y loga 4 x 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零 当真数为某一代数式时 可将其看作一个整体单独提出来 求其大于零的解集 即该函数的定义域 8 解1 要使函数有意义 必须x 2 0 即x 2 所以loga x 2 的定义域是 x x 2 解2 要使函数有意义 必须4 x 0 即x 4 所以loga 4 x 的定义域是 x x 4 解答 9 1 求下列函数的定义域 堂上练习 10 练习 2 求下列函数的定义域 1 2 3 4 11 例2比较大小 1 底数相同时找出对应的对数函数 12 例3比较下列各组中两个值的大小 1 log3 log20 8 2 log67 log76 解 1 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 分析 3 1 33 3 0 20 8 0 探求之一 不同底的两个对数比较 13 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 2 log67 log76 分析 log67 1log76 1 小结 若底数不同 真数也不同的两个对数比较大小时 采用插入中间变量 0 或 1 来确定两对数值得大小 或作相对应的函数图进行估值 14 探求之二 底数不同但真数相同 例4 1 10 7 1 20 7解 由图可知 1 10 7 1 20 7 小结 底数不同但真数相同的题目中 一般采用作图法 15 比较两个对数式的大小 一般有三种方法 1 若是同底的对数 则可直接利用对数函数的单调性 只需比较两个真数的大小即可 2 若是不同底的对数式 方法有 1 中间变量0或1 2 同底化法 3 图象法 16 互为反函数的指数函数与对数函数性质比较一览表 图像 17 小结 本节课学习的主要