高考数学《概率与统计（文）》平行性测试卷 共2套.doc

概率与统计（文）平行性测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A15 B10 C9 D73. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有30人，则n的值为（ ）A100 B1000 C90 D9004. 已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（ ）A B C D5.如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,46.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A588 B480 C450 D1207.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A2,5 B5,5 C5,8 D8,88.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D019. 等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为A B C D10.对四组变量y和x进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第组r10.995，第组r20.3012，第组r30.4491，第组r40.9534，则可以判定变量y和x具有较强的线性相关关系的是A第、组 B第、组 C第、组 D第、组11.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)12. 已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关 B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关 D与负相关，与正相关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 15为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在10，50，其中支出金额在30，50的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=_.16.欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）则油滴（设油滴是直径为02 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图9219所示)已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列各题图9219(I)本次活动共有多少件作品参加评比？(II)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(III)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？18（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图9220.图9220(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(II)计算甲班的样本方差；(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率19（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(I)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(II)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）数学888311792108100112物理949110896104101106为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩.(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议21（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.22（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率概率与统计（文）平行性测试卷参考答案一、选择题: 1C2D【解析】：用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号为1,750中共有7503025组，即做问卷C的有32257组，故做问卷C的人数为7人3【解析】：设支出在元的概率为，由频率分布直方图得，所以故选A45C【解析】：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84,84,86,84,87的平均数为85，方差为(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)21.6. 6B【解析】：根据频率分布直方图，成绩不低于60(分)的频率为110(0.0050.015)0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60(分)的人数为6000.8480人7C【解析】：乙组数据平均数(915182410y)516.8，所以y8.甲组数据可排列成：9,12,10x,24,27.所以中位数为10x15，所以x5.故选C.8D【解析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件；第二个数为72，不符合条件；第三个数为08，符合条件；以下符合条件依次为：02,14,07,01，故第5个数为01.9. A【解析】等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.10B【解析】：由于|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强，因此B选项正确，故选B.11D【解析】：图形应为散点图，且成带状分布12【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选.二、填空题:13. 14.10.【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，第k组的号码为(k1)309，令451(k1)309750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个 15.200【解析】30，50内的频率为0.67， 16.【解析】油滴（设油滴是直径为02 cm的球），所以油滴的球心必须落在边长为的正方形边界或其内部（如图中红色的正方形），而随机向铜钱上滴一滴油且油滴整体落在铜钱上即油滴的球心必须落在以铜钱的中心为球心以为半径的圆上或内部（如图中红色的小圆）.故由几何概型概率计算公式得.三、解答题: 17【解】(1)依题意可算出第三组的频率为，设共有n件作品参加评比，则，n60.(2)由频率分布直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组获奖率为，第六组获奖率为.所以第六组获奖率较高18.【解】(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为xi170(cm)，所以甲班的样本方差s2 (xi)221222922221272820257.2.(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)19.【解】(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，抽到积极参加班级工作的学生的概率P1，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率P2.(2)由列联表知，k11.5，由k10.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系20.【解】(1)100100；100100；s142，s，从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050，线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高21【解】:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. (2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为22【解】(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7个因此事件E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E).概率与统计（文）形成性测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A55人，80人，45人 B40人，100人，40人C60人，60人，60人 D50人，100人，30人（2）要从已编号（1-60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是A BC D（3）设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定（4）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B. C. D. （5）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米谷内夹谷约为（ ）A.134石 B.169石 C. 338石 D.1365石（6）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为，中位数为，众数为，则有A B C D（7）某商店对每天进店人数与某种商品成交量（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为如果某天进店人数是人，预测这一天该商品销售的件数为（ ）A B C D（8）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） （小时） （小时） （小时） （小时）（9）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A B C D （10）掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数，设事件“为3”，“为4”，C“为奇数”，则下列结论正确的是()AA与B为互斥事件 BA与B为对立事件CA与C为对立事件 DA与C为互斥事件（11） 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等A B C D（12）下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过如个涨停（每次涨停，印上涨10%）就酉以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中真命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为 （14）一个容量为40的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数5791045则样本在区间 上的频率为_（15）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 （从小到大排列） (16)现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：分组 29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14频数12638618292614乙厂：分组 29.86，29.90） 29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14频数297185159766218（I）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(II)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： 18（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105(1)假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；(2)若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.19（本小题满分12分）2015年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率20（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（I）求z的值. (II)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(III)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(II)计算甲班的样本方差；(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.22（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： 概率与统计（文）形成性测试卷参考答案一、选择题:1D【解析】分层抽样比例是5：10：32B【解析】系统抽样抽样间隔是103A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6134B【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为2，取到的点到O的距离大于1的概率为5B6D【解析】平均为14.7 中位数为15 众数为177B【解析】，8 B【解析】（小时）9D【解析】 试验的所有事件有个，事件的事件有个，“心有灵犀”的概率为10A【解析】事件A与B不可能同时发生，A、B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件11D12C 【解析】正确命题为二、填空题:13 1415【解析】不妨设，依题意得，即，则只能，则这组数据为 160.2【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.三、解答题: 17解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 6分（） 8分 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.12分18解：()当日需求量时,利润为；当需求量时，利润.所以利润与日需求量的函数关系式为： 6分（）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为550元，有5天获得的利润为560元. (1) 9分(2)若利润在区间内的概率为 12分19解：（1）系统抽样 2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 3分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 5分平均数的估计值为： 7分（3）车速在的车辆数为：2 车速在的车辆数为：4设车速在的车辆