探究一个三角形可以分割成两个等腰三角形的条件

探究一个三角形可以分割成两个等腰三角形的条件探究一个三角形可以分割成两个等腰三角形的条件 的教学设计的教学设计 宁海县西店中学宁海县西店中学 李李 洁洁 教学设想教学设想 学生在学习了等腰三角形后 经常会碰到将一个三角形分成几个等腰三角形的问题 这类题具有较强的灵活性和开放性 很多同学都只会盲目地尝试分割 经常在解题时碰到障碍 影响了解题的效率 于是我设计了这节专题课 通过对这类问题的讨论 找到其中的规律 帮助 学生走出 瓶颈 达到 事半功倍 的效果 学习目标及重难点学习目标及重难点 学习目标 经历可以分割成两个等腰三角形的三角形的条件的探索过程 培养探索精神和合情推理能力 在活动中 体会知识的运用和数学思想方法 重点 可以分割成两个等腰三角形的三角形的条件的探索过程 难点 将一个规律三角形分割成两个等腰三角形以及设计的拓展题 学习内容 探究一个任意三角形可以分割成两个等腰三角形的条件 将给定的三角形分割成两个等腰三角形 一个等腰三角形可以分割成两个等腰三角形时 求原等腰三角形的内角 将一个顶角是72 的等腰三角形分割成三个等腰三角形 将一个正三角形分割成四个等腰三角形 三 教学过程三 教学过程 教学环节教学环节设计意图设计意图 直接给出宁波市中考题 1 如图1 C 90 请用直尺和圆规 作一条直线 把 ABC分割成两个等腰三角 形 不写作法 但必须保留作图痕迹 2 已知内角度数的两个三角形如图2 图 3所示 请你判断 能否分别画一条直线把 它们分割成两个等腰三角形 若能 请分别 写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数 学生利用定理 直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 就能很容易解决问题 1 对于问题 2 3 学生如果 盲目地去任意画分割线 显然要耗费一定的 时间 也是很困难地完成 所以在设计时 由这两个问题引入到本节课的探究活动 激 起学生强烈的求知欲 如图 ADC是等腰三角 形 延长AD到点B 使 BCD也是等腰三 角形 有几种情况 此环节主要解决怎么画图的问题 以老 师引导为主 师生共同探讨 一可以减少时 间 二可以降低难度 在画图过程中 体会 分类讨论的数学思想 得到的 ACD和 BCD都是等腰三角形 就推向了本节课要探 究的主题 然后继续引导学生发现规律 利 用图形找到原 ABC内角之间的关系 将刚 开始学生盲目分割转化为有选择地判断怎样 的三角形可以分割成两个等腰三角形 再有 目的地进行分割 从而过渡到下一环节的教 学 难点就可以比较顺当地解决了 在该环 节上 学生因为有了经验 自然就有了兴趣 分析 通过学生动手操作 深刻体会分类讨 论 有遗漏情况或分类不到位的同学 教师 及时给与帮助 作出以下三个图形 1 CD BD 2 BC CD 3 BC BD 此时 ADC和 BCD都是 等腰三角形 正好就是将 ABC分割成两个 等腰三角形 当正面考虑困难时 培养学生 的逆向思维能力 此时 把课堂还给学生 让他们去探究 ABC的各个内角之间的关系 然后教师引导归纳总结 一个任意三角形具 备下列三个条件之一就可以被分割成两个等 腰三角形 1 直角三角形 2 一个角 是另一个角的2倍 3 一个角是另一个角 的3倍 并着重强调各种情况下的分法 更为后面等腰三角形的分割求内角 积累了 经验 解决中考题 2 3 有了刚才探究的结果 对图2的分割显然学 生很容易 但是对图3的分割 学生碰到了 阻碍 在尝试之后发现无法分割 接着引导 学生思考 当一个角是另一个角的2倍时 是否都可以分割 引导学生求出能分割时角 的取值范围 0 45 从而填补了学生 知识上的空白 完善了学生的学习任务 培 养他们的严谨思维 4 已知 ABC中 A 120 ABC 40 试用一条直线将此三角形 分割成两个等 腰三角形 培养学生解题的好习惯 求出 C 20 其 实不难发现 此三角形不仅存在2倍角 还 存在3倍角 所以有两种分割方法 体会分 类讨论的数学思想 5 若要将一个等腰三角形分成两个等腰三 角形 你能求出原等腰三角形每个内角的度 数吗 在该环节的处理上 引导学生从原等腰 三角形的角之间的数量关系出发 存在2倍 角 3倍角 还体现分类讨论的思想 在内 容上自然拓展 有了先前的学习经验 降低 了拓展的难度 学生能较自然地接受新知 又不会感到思想包袱太沉重 也激起了他们 内心的求知欲 又更进一步地推向了下一个 环节的拓展学习 已知等腰 ABC的顶角 A 72 你会 将 ABC分成三个小等腰三角形吗 有 几种方法 7 将一个等边三角形分割成四个等腰三角 形 画出分割线 标上必要的角度 这两个拓展题 难度比较大 对学生的 能力要求比较高 分析时主要引导学生如何 将分割转化为前面探究得到的三类情况 直角 2倍角 3倍角 从而降低了分割 的难度 要给与学生一定的尝试时间 在教 师的引导下 让学生自己找到分割的规律 但是分割不唯一 体会分类讨论的数学思想 四 教学反思四 教学反思 新课程标准要求教师合理选择教学素材 安排教学内容 既要尊重教材 又要挖掘教材 本 节课是一堂复习专题课 探究一个三角形被分割成两个等腰三角形满足的一般规律 找出了 课本之外的共性知识 提高了学生的好奇心和学习的积极性 学习设计仿佛为学生搭建了一 个又一个 支架 帮助他们逐步攀上学习的高峰 巧妙创立和运用 支架 分层次地提供给 学生攀登每个支架的工具 资源 方法 以减轻学生的认知负荷 点评 该节课教学程序设计巧妙 由中考原题引入 在教学过程中运用探究性教学方法 教师 言简意胲 引导点拨学生动口 动手 动脑 主动参与教学过程 使学