圆周角定理及其运用ppt课件.ppt

24 1 4圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 问题探讨 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 你能发现什么规律 画一个圆 再任意画一个圆周角 看一下圆心在什么位置 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 圆周角定理的证明 H 第24章圆 课件 圆周角定理的证明 gsp结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系 分析 连接OA OB ACB的度数等于它所对的弧AB的度数的一半 规律 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 规律 都相等 都等于圆心角 AOC的一半 结论 同弧或等弧所对的圆周角相等 结论 圆周角的定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 结论 圆周角的定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 巩固练习 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 问题1 如图 AB是 O的直径 请问 C1 C2 C3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 C1 C2 C3是直角 那么 AOB是 90 180 探究与思考 A B C1 O C2 C3 归纳 定理 练一练 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 练一练 3 如图 A 50 AOC 60 BD是 O的直径 则 AEB等于 A 70 B 110 C 90 D 120 B 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 解 连接OA OB C 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB 2 即半径为2 2 5 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练习 第二课时应用 回顾 圆周角定理及推论 思考 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于30 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 课本练习 课堂练习 1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC ACB与 BAC的大小有什么关系 为什么 2 如图 A B C D是 O上的四个点 且 BCD 100 求 BOD 所对的圆心角 和 BAD的大小 探究 3 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O于点F 点F不与点A重合 1 AB与AC的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 ABC属于哪一类三角形 并说明理由 ABC是锐角三角形 解 1 AB AC 证明 连接AD 又 DC BD AB AC 2 ABC是锐角三角形 由 1 知 B C 9