20131126测量数据处理B答案1

淮 海 工 学 院 2013 2014 学年 第 1 学期 测量数据处理试卷 B 参考答案参考答案 题号一二三四总分核分人核分人 分值 38151235100 得分 说明 说明 本试卷可以使用计算器 一 填空题 本大题共 20 小题 每空 1 分 共 38 分 1 若观测值中包含随机误差和 系统误差 则应考虑采用的估计准则是附加 系统参数的估计方法 2 若观测值中包含随机误差和粗差 则应考虑采用的估计准则是 稳健估计 也叫抗差估计 3 现代测量数据的特点是 多手段 多分辨率 多时态等 4 经典平差中的五大平差方法并没有 本质 的区别 只是所选参数的个数 不同 以及参数之间是否 独立 所致 5 现代测量数据采集手段包含 对地观测技术 空对地观测 卫星测 量技术 6 测量数据处理的目的是 建立适当的数学模型 利用含误差的观测值 依据 适当的数学准则 求出未知量的最佳估值 并评定其精度 7 测量平差分为经典测量平差和 广义测量平差 8 测量数据处理的数学模型应包括 函数模型 和 随机模型 9 经典平差总是假定没有 模型 误差 未知参数是非随机的 10 广义测量平差都是以 极大验后 或 广义最小二乘原理 为准则导出的 11 利用最小二乘估计不要求随机量的分布已知 省去了事先求概率密度函 数的麻烦 而且对参数是否随机也没有要求 但必须已知0 E 最小二乘估计准则为 D Dmin 1 VDV T 最小二乘估计是线性 无偏 的估计 并且当时 最小 0 DN 二乘估计与极大似然估计 等价 12 极大验后估计准则为 最小二乘估计没有顾及参数max lxf 的 先验统计性质 即不管参数是不是随机的 而极大验后估计却不然 因而 可以证明 极大验后估计改善了最小二乘估计 13 最小方差估计准则为 可以证明最小方差估计是无偏估计 min X D 并且当 L X 均为正态分布时 最小方差估计 等于 极大验后估计 14 线性最小方差估计准则为 当 L X 均为正态分布时 min T XX E 线性最小方差估计等于最小方差估计 也 等于 极大验后估计 15 广义最小二乘估计准则为 广义最小二乘原理min XX T X T VPVPVV 的本质是通过增加 虚拟观测值 将随机参数看成非随机的 将参数 的 随机性 转移到虚拟观测值上 再利用 最小二乘估计准则 广义最小二乘估计与极大验后估计 等价 但广义最小二乘估计不用去 求随机量的概率密度函数 因此用起来很方便 16 控制网的基准数据是指 进行控制网平差所必不可少的起算数据 17 测量数据处理的最终目的就是求未知量的最佳估计量并评定其精度 而一个 估计量被称为最佳估计量 必须满足 无偏 一致 有效 18 一个估计量被称为有偏估计是指它的数学期望和被估计量的数学期望 不等 19 现代测量数据处理会经常涉及函数模型为非线性的情况 若按传统线性化的 方法 必然产生模型误差 当这种模型误差小于观测误差时 才能对 函数模型 线性 化 当这种模型误差大于观测误差时 则必需考虑 采用 非线性最小二乘 方法进行参数估计 即平差 20 极大似然估计准则是 利用极大似然估计准则必须事先max xlf 已知 母体的分布 并且待估计的参数未必是非随机的 二 名词解释 本大题共 3 小题 每题 5 分 共 15 分 1 广义高斯 马尔科夫模型 0 det 0 2 0 QttBrQD lxBV 随机模型 函数模型 2 测量数据处理的模型误差 在实际数据处理时 由于多种因素的影响 所建立的模型往往与客观实际存 在差异 而且这种差异难以避免 所建模型与实际模型之差称为模型误差 3 广义测量平差 利用含有误差的观测值 根据广义最小二乘原理求出非随机未知参数或随机 未知参数的估值 并评定其精度 三 简答题目 本大题共 2 小题 每题 6 分 共 12 分 1 简述对平差系统进行统计假设检验的基本内容 对观测数据和平差模型进行检验 对观测数据的检验包括 对偶然误差特 性的检验 对误差分布的检验 对平差模型的检验包括 检验后验单位权方 差是无偏的 2 简述极大似然估计 最小二乘估计 极大验后估计的关系 极大似然估计必须已知母体的分布 且待估计参数可以随机 也可非随机 最小二乘估计无需知道概率分布 且待估计参数是非随机的 极大验后估计要知道观测向量或未知参数向量的条件概率密度 待估计参数是 随机的 对于正态母体而言 极大似然估计与最小二乘估计等价 极大验后估计改善了最小二乘估计 四 计算 本大题共 3 小题 共 35 分 1 解 2 分 4 分 Lln ln 2 2 n n i i l 1 2 2 2 1 2ln 2 n 7 分 10 分 12 分 13 分 2 如图所示的水准网中 A B D 为已知高程点 其高程 5 016m 6 016m 7 045m C 为待定点 经过实地踏勘 A H B H D H 怀疑 D 点可能移动 因此平差时 将其作为未知点处理 采用间接平差法 设 C D 两点的坐标为未知数 若沿 6 条水准路线 测得 6 个高差 21 XX 经平差后 结果为 mXmX0279 7 3747 6 21 2 2 0 78 0 16 0 16 0 53 0 XX Q 试在 0 05 的显著水平下 检验 D 点高程是否真的发生了变化 10 分 的一个样本 是来自 为未知参数 已知 设 L LLNL n 1 22 13 2 分 的极大似然估计量 求 数为非随机 的概率密度为 显然参L 2 1 exp 2 1 2 2 2 llf 似然函数为 n i i lL 1 2 2 2 2 1 exp 2 1 n i i n l 1 2 2 2 2 2 1 exp2 n i i l n d Ld 1 2 422 2 1 2 ln 令 0 ln 2 d Ld 得似然方程 0 2 1 2 1 2 42 n i i l n 解此方程 得 n i i l n 1 2 2 1 的极大似然估计量为因此 n i i L n 1 2 22 1 A B C D 解 由题意知 2 分4 2 6 tnfrtn 设 4 分045 7 045 7 2120 XEHXEH 计算统计量 得 6 分0 9 78 0 2 2 0 7045 9 7027 f t 由于 78 2 4 025 0 2 tft 所以 8 分78 2 9 2 tt f 故 拒绝 D 点高程发生了变化 不能作为已知数据 10 分 0 H 3 在固定三角形内插入一点P 经过平差后求得P点坐标的协因数阵为 单位权方差估值为 试求 1 设 计算 为极值方向和 FE FE 2tan2tan和 2 设位差的极大值为 E 极小值为 F 计算 22 FE 和 3 P点的点位方差 4 若平差后算得PA的方位角和边长分别为 mSPA PA 1827 2250 则计算PA边的边长相对中误差 12 分 B A P C 2 8 3 4 9 5 6 7 1 M X 1 计算极值方向 2 分 故 均为 0 81818 3 分 FE 2tan2tan和 2 求位差的极值 xxy yxy QQ3 810 36 QQ0 362 93 22 0 1 96 s xy 0 xy 2Q tan2 QQ 2 0 36 3 812 93 0 81818 5 分 6 分 2 22 0 xy 1 EQQK7 72cm 2 7 分 2 22 0 xy 1 FQQK5 49cm 2 3 求点位方差 9 分 222222 P EF2 782 3413 21cm 4 11