高中数学试题：三角函数单元基础题

三角函数单元复习题 二 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知 x 0 cosx 则 tan2x 等于 2 4 5 A B C D 7 24 7 24 24 7 24 7 2 cos sin的值是 3 12 12 A 0 B C D 2 22 3 已知 均为锐角 且 sin cos 则 的值为 5 5 3 10 10 A 或 B C D 2k k Z 4 3 4 3 4 4 4 4 sin15 cos30 sin75 的值等于 A B C D 3 4 3 8 1 8 1 4 5 若 f cosx cos2x 则 f sin 等于 12 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 6 sin x 60 2sin x 60 cos 120 x 的值为 3 A B C 1 D 0 1 2 3 2 7 已知 sin cos 0 那么 sin2 cos2 的值分别为 1 3 A B 8 9 17 9 8 9 17 9 C D 8 9 17 9 8 9 17 9 8 在 ABC 中 若 tanAtanB 1 则 ABC 的形状是 A 锐角三角形B 钝角三角形 C 直角三角形D 不能确定 9 化简的结果为 A tan B tan C cot D cot 10 已知 sin sin sin 0 cos cos cos 0 则 cos 的值为 A B C 1 D 1 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 的值等于 sin70 cos150sin80 cos70 sin150sin80 12 若 4 则 cot A 1 tanA 1 tanA5 4 13 已知 tanx x 2 则 cos 2x cos x sin 2x sin x 4 3 3 3 3 3 14 sin 3x cos 3x cos 3x sin 3x 4 3 6 4 15 已知 tan tan 则 sin sin 的值为 2 5 4 1 4 4 4 16 已知 5cos 7cos 0 则 tantan 2 2 2 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 cos 求 cos 6 12 13 6 2 18 本小题满分 14 分 已知 sin22 sin2 cos cos2 1 0 2 求 sin tan 19 本小题满分 14 分 在 ABC 中 已知 A B C 成等差数列 求 tan tan tan tan 的值 A 2 C 23 A 2 C 2 20 本小题满分 15 分 已知 cos cos 且 2 求 12 13 17 2 26 3 2 3 2 21 本小题满分 15 分 是否存在锐角 和 使得 1 2 2 tan tan 2 同时成立 若存在 则求出 2 3 23 和 的值 若不存在 说明理由 三角函数单元复习题 二 答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 A 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 2 12 4 13 14 35 3 5 2 6 4 15 解析 tan tan 4 4 3 22 原式 sin cos 4 4 66 493 16 解析 由 5cos 7cos 0 得 2 2 5cos 7 cos 0 2 2 2 2 展开得 12coscos 2sinsin 0 2 2 2 2 两边同除以 coscos 得 tantan 6 2 2 2 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 cos 求 cos 6 12 13 6 2 解 由于 0 cos 6 3 6 12 13 所以 sin 6 5 13 所以 cos cos 6 6 12 3 5 26 18 本小题满分 14 分 已知 sin22 sin2 cos cos2 1 0 2 求 sin tan 解 sin22 sin2 cos cos2 1 4sin2 cos2 2sin cos2 2cos2 0 即 cos2 2sin2 sin 1 0cos2 sin 1 2sin 1 0 又 0 cos2 0 sin 1 0 2 故 sin tan 1 2 6 3 3 19 本小题满分 14 分 在 ABC 中 已知 A B C 成等差数列 求 tan tan tan tan 的值 A 2 C 23 A 2 C 2 解 因为 A B C 成等差数列 A B C 所以 A C 2 3 A 2 C 2 3 tan 由两角和的正切公式 得 A 2 C 233 tan tan tan tan A 2 C 233 A 2 C 2 tan tan tan tan A 2 C 23 A 2 C 23 20 本小题满分 15 分 已知 cos cos 且 2 求 12 13 17 2 26 3 2 3 2 分析 要求 就必须先求 的某一个三角函数值 对照已知与欲求的目标 宜先求出 cos 的值 再由 的范 围得出 解 2 0 3 2 3 2 又 cos cos sin sin 12 13 17 2 26 5 13 7 2 26 故 cos cos 17 2 26 12 13 7 2 26 5 13 2 2 而 0 3 4 评注 本题中若求 sin 则由 sin 及 0 不能直接推出 因此本类问题如何选择三角函数值 2 2 3 4 得考虑 21 本小题满分 15 分 是否存在锐角 和 使得 1 2 2 tan tan 2 同时成立 若存在 则求出 2 3 23 和 的值 若不存在 说明理由 分析 这是一道探索性问题的题目 要求根据 1 2 联解 若能求出锐角 和 则说明存在 否则 不存在 由于条件 2 涉及到 与 的正切 所以需将条件 1 变成 然后取正切 再与 2 联立求解 2 2 3 解 由 1 得 2 3 tan 23 将 2 代入上式得 tan tan 3 23 因此 t