相似三角形复习

1 图形的相似期末复习 图形的相似期末复习 1 知识点一知识点一 1 两线段的比 两线段的比 选用同一长度单位 设选用同一长度单位 设 a b 分别表示线分别表示线 段段 AB A B 的比 那么把长度的比叫作两线段的比 那么把长度的比叫作两线段 AB 与与 A B 的比 记的比 记 作作 其中 其中 AB 叫作比的叫作比的 A B 作比的作比的 2 成比例线段的定义 成比例线段的定义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等在四条线段中 如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作 知识运用一知识运用一 1 已知 已知 a 0 5m b 25cm 则则 a b 2 已知 已知 a 0 8cm b 2cm c 1 2cm d 3cm 则线段则线段 成比例 成比例 3 点 点 P 在线段在线段 AB 上 且上 且 AP P PB 2PB 2 5 5 则 则 ABAB PB PB APAP PB PB 4 4 在比例尺为 在比例尺为 1 1 50000005000000 的地图上 两城市的距离为的地图上 两城市的距离为 5cm5cm 那么这 那么这 两城市实际距离为两城市实际距离为 5 5 相同时刻物高与影长成比例 如果高为 相同时刻物高与影长成比例 如果高为 1 5m1 5m 的旗杆的影长的旗杆的影长 2 5m2 5m 那么影长为那么影长为 30m30m 的旗杆的高度是的旗杆的高度是 6 6 已知三个数 已知三个数 1 1 2 2 请你再添上一个数 使它们构成一个比 请你再添上一个数 使它们构成一个比 3 例式 这个数可以是例式 这个数可以是 或或 或或 知识点二知识点二 1 比例的性质 比例的性质 2 黄金分割 黄金分割 知识运用二知识运用二 1 已知 已知 mn pq m n q p 都是正数都是正数 下列各式中错误的是 下列各式中错误的是 A B C D n q p m q p n m n p p m q n m p 2 已知 已知 则则 3 2 3 2 xy yx y x 3 已知 已知 x y z 2 2 3 3 4 求 求的值 的值 zyx zyx 23 423 4 已知 已知 x y z 2 2 3 3 5 且且 3x 4z 2y 40 求求 x y z 的值 的值 5 如图 在 如图 在 ABC 中 中 D E 分别在分别在 AB AC 上 且上 且 AC AE AB AD 如果如果 AE 3 6cm EC 2 4cm AB 9cm 求求 AD 和和 BD 的长 的长 6 如果 如果且且 a b c 0 则 则 m 的值为的值为 m ba c ca b cb a 7 已知点在线段 已知点在线段 AB 上 且上 且若若 PB 1 则 则 PB AP AP AB AB 8 点 点 C 为线段为线段 AB 的黄金分割点 且的黄金分割点 且 AC BC 下列说法中正确的 下列说法中正确的 有有 AB AC BCACAC AB AB AC AB AC6180 2 53 2 15 9 已知 已知 AB 10cm 点点 P 和点和点 Q 是线段是线段 AB 的两个黄金分割点 求的两个黄金分割点 求 PQ 的长 的长 10 已知线段 已知线段 AB 6cm C 为黄金分割点且距离为黄金分割点且距离 A 点较近 求下列各点较近 求下列各 式的值 式的值 1 AC 2 BC 3 AC C BCBC 4 4 AC BCAC BC A BC DE 2 图形的相似期末复习 图形的相似期末复习 2 知识点三知识点三 1 相似三角形的定义 相似三角形的定义 三个角对应三个角对应 且三条边对应且三条边对应 的的 两个三角形叫作相似三角形两个三角形叫作相似三角形 叫作相似比叫作相似比 2 相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相似三角形的对应角 对应边对应边 相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等 对应中线的比 对应角平分线的比都等 于于 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于 面积的比等于 面积的比等于 3 相似三角形的判定 相似三角形的判定 判定定理判定定理 1 判定定理判定定理 2 判定定理判定定理 3 直角三角形相似的判定方法 直角三角形相似的判定方法 1 已知已知 ABC C DEF A 30 0 B 70 0 则则 F 2 如图如图 ABCADE 且且 ADEB则下列比例式正确的是 则下列比例式正确的是 A AE BE AD DC B AE AB AD AC A E D B C C AD AC DE BC D AE AC DE BC 3 已知已知 ABC C DEF AB 2 BC 3 CD 4 DE 4 则则 BC ABC C 与与 DEF 的周长周长比等于的周长周长比等于 S ABC C S S DEF 4 已知已知 ABC A B C 且相似比为且相似比为 1 3 若 若 ABC 中中 BCBC 上的高上的高 AD 2cm AD 2cm 则则 A B C 中中 B C 上的高上的高 A D 5 已知 已知 ABC A B C 且相似比为且相似比为 2 3 其面积和为 其面积和为 40 0 c c 则则 S S A B C 若这两个三角形 若这两个三角形周长之差为周长之差为 10cm 则 则 这两个三角形的周长分别为这两个三角形的周长分别为 6 下列各组图形中 可能不相似的是 下列各组图形中 可能不相似的是 A 有一个角是有一个角是 45 的两个等腰三角形的两个等腰三角形 B 有一个角为有一个角为 60 的两个的两个 等腰三角形等腰三角形 C 有一个角是有一个角是 105 的两个等腰三角形的两个等腰三角形 D 两个等腰直两个等腰直 角三角形角三角形 7 如图 如图 已知已知 AED B 则下列各式正确的是 则下列各式正确的是 A AD BC AE EB B AD AE AC AB C AD AB AE AC D DE BC AD AC 8 如图如图 已知已知 AD BD AE EC 1 2 BC 6 则则 DE 9 不能判定不能判定 ABC C 与与 DEF 相似的条件是 相似的条件是 A A D 40 0 B 60 F 80 B B E AB BC DE EF C A D AB DE BC EF D AB DE BC EF CA FD 10 已知在已知在 Rt ABC 与与 Rt A B C C C 90 下列下列不能判定不能判定 ABC C 与与 DEF 相似的条件是 相似的条件是 E A D BC E A D BC 3 A AC 4cm BC 3cm A C 8cm B C C 6cm B B 65 A 25 C AB 6cm AC 4cm A B 12cm A C 8cm D B 70 A 30 11 如图如图 等腰三角形等腰三角形 AB AC 6cm A 36 BD BD 平分平分 ABC 则图中则图中 相似的三角形有相似的三角形有 BCBC2 2 12 如图如图 Rt ABC CD ABD AB 于于 D AC 3 BC 4 D AC 3 BC 4 则则 AD AD BD BD CD CD 13 13 如图如图 D E D E 分别是分别是 AC ABAC AB 上的点 请你添加一个条件 使上的点 请你添加一个条件 使 ADE 与与 ABC C 相似 你添加的条件是 相似 你添加的条件是 14 如图如图 ABC 是等边三角形 是等边三角形 D E 在直线在直线 BC 上 上 且且 DAE 120 求证 求证 ABD D EDA BCBC2 2 BD EC BD EC 图图 15 如图如图 在 在 ABC 中 中 AB 3 AC 4 BC 5 现将它折叠 使点现将它折叠 使点 B 与点与点 C 重合 则折痕重合 则折痕 DE 的长是多少 的长是多少 16 如图 已知如图 已知 P 是正方形是正方形 ABCD 的边的边 BC 上一点 上一点 CP BC 且且 Q 是是 DC 中点 求证 中点 求证 4 1 ADQ DQ QCP 17 如图 每个小正方形边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部 分 与左图中相似的是 ABC A B C D A B C 18 已知 如图 在已知 如图 在 ABC 中 中 D 是是 AB 边上的点 边上的点 A 36 AC BC AC2 AB AD AD 1 1 试说明 试说明 ADC 和和 BDC 都都 是等腰三角形 是等腰三角形 2 若 若 AB 1 求求 AC 的值 的值 C B A D B C Q P A D D C A B A C D E B D B A CE A B C D B D A C E 4 图形的相似期末复习 图形的相似期末复习 3 知识点四知识点四 1 相似多边形的定义 相似多边形的定义 2 相似多边形的性质 相似多边形的性质 相似多边形的周长之比等于相似比 相似多相似多边形的周长之比等于相似比 相似多 边形的面积之比等于相似比的平方 边形的面积之比等于相似比的平方 3 位似变换 位似变换 定义 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在定义 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在 的直线都经过同一点的直线都经过同一点 对应边互相平行对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似那么这样的两个图形叫做位似 图形图形 这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心 性质 两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 并性质 两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 并 且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 注意 注意 1 相似比等于相似图形中任意一对 相似比等于相似图形中任意一对 的比 位似的比 位似 比是位似图形中新图形与原图形上比是位似图形中新图形与原图形上 之比 之比 2 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 4 利用位似变换将一个图形放大或缩小 利用位似变换将一个图形放大或缩小 知识应用四知识应用四 1 1 如图 在四边形 如图 在四边形 ABCDABCD 中 点中 点 E E O O F F 分别在分别在 ABAB ACAC ADAD 上 且上 且 1 1 求证 四边形 求证 四边形 AEOF AEOF 四四 4 1 AD AF AC AO AB AE 边形边形 ABCDABCD 2 2 求四边形 求四边形 AEOFAEOF 与四边形与四边形 ABCDABCD 的周长之比 的周长之比 3 3 求 求 S S菱形 菱形 AEDFAEDF S S菱形 菱形 ABCDABCD的值 的值 2 2 如图为两个相似四边形 求未知边 如图为两个相似四边形 求未知边x yx y的长度和角度的长度和角度 的大小 的大小 3 如果两个相似多边形的最长边分别是 如果两个相似多边形的最长边分别是 35cm 和和 14cm 且它们的周长且它们的周长 差是差是 60cm 那么这两个多边形的周长分别是 那么这两个多边形的周长分别是 4 在直角坐标系中 在直角坐标系中 A 2 1 B 0 3 C 4 2 将 将 ABC 分别作如下运动 画出新图形 指出三个顶点的坐标所发生的变化 分别作如下运动 画出新图形 指出三个顶点的坐标所发生的变化 1 沿 沿 x 轴的正方向平移一个单位 轴的正方向平移一个单位 2 关于 关于 x 轴对称 轴对称 3 以 以 点点 C 为位似中心 缩小到原来的一半 为位似中心 缩小到原来的一半 A D F E O B C 18 18 y 10 77 83 9 18 6 x 117 5 A B C QM D N P E 5 如图 ABC 是一块锐角三角形余料 边 BC 120mm 高 AD 80mm 要把它加工成矩形零件 使一边在 BC 上 其余两个顶 点分别在边 AB AC 上 1 若这个矩形是正方形 那么边长是多少 2 若这个矩形的长是宽的 2 倍 则边长是多少 知识点知识点 1 比例线段比例线段 1 已知 ab cd 把这个等积式改成比例式后 错误的是 A B C D ad cb ac db ba dc db ac 2 下列各组中得四条线段成比列得是 A 4cm 2cm 1cm 3cm B 1cm 2cm 3cm 4cm C 25cm 35cm 45cm 55cm D 1cm 2cm 20cm 40cm 3 若 P 是线段 AB 的黄金分割点 PA PB 设 AB 1 则 PA 的长约为 A 0 191 B 0 382 C 0 5 D 0 618 4 已知线段9 4 ba 线段x是ba 的比例中项 则x等于 5 若 求 0 234 xyz 23xy z 知识点知识点 2 相似三角形的判定 相似三角形的判定 1 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三角形都相似 2 已知 如图所示 则下列 4 个三角形中 与 相似的是 3 如图 若 P 为 ABC 的边 AB 上一点 AB AC 则下列条件不一定 能保证 ACP ABC 的有 A ACP B B APC ACB C D AC AP AB AC AB AC BC PC 4 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 上的点 请你添加一个条 件 使 ABC 与 AED 相似 你添加的条件是 x y O 2 4 2 4 5 B 0 3 C 4 2 A 2 1 A B C P 6 A E C B D 甲乙 知识点知识点 3 相似三角形的性质 相似三角形的性质 1 在 ABC 和 DEF 中 AB 2DE AC 2DF A D 如果 ABC 的周 长是 16 面积是 12 那么 DEF 的周长 面积分别为 A 8 3 B 8 6 C 4 3 D 4 6 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 CD AB 于点 D 则 BCD 与 ABC 的周长之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 3 如果一个三角形的三边长为 5 12 13 与其相似的三角形的最长 的边为 39 那么较大的三角形的周长为 面积为 4 若两个相似三角形的面积之比为 1 4 周长之差为 6 则这两个 相似三角形的周长分别是 知识点知识点 4 相似三角形的应用 相似三角形的应用 1 如图 小明站在 C 处看甲乙两楼楼顶上的点 A 和点 E C E A 三 点在同一条直线上 点 B E 分别在点 E A 的正下方且 D B C 三 点在同一条直线上 B C 相距 20 米 D C 相距 40 米 乙楼高 BE 为 15 米 甲楼高 AD 为 小明身高忽略不计 A 40 米 B 20 米 C 15 米 D 30 米 2 在同一时刻 身高