第22章二次函数

原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 1 OB A y x 第第 22 章章 二次函数二次函数 测试测试卷卷 满满分分 150 分 分 时间时间 120 分分钟钟 姓名姓名 得分得分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 下列函数不属于二次函数的是 A y x 1 x 2 B y x 1 2 2 1 C y 1 x2 D y 2 x 3 2 2x23 2 抛物线的顶点坐标是 12 2 1 2 xy A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 3 函数 y x2 4x 3 图象顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 4 已知二次函数的图象经过原点 则的值为 2 2 mmxmxym A 0 或 2 B 0 C 2 D 无法确定 5 二次函数的图象上有两点 3 4 和 5 4 则此拋物线的对称轴是直线 cbxxy 2 A B C D 1x 1x 2x 3x 6 函数 y 2x2 3x 4 经过的象限是 A 一 二 三象限 B 一 二象限 C 三 四象限 D 一 二 四象限 7 抛物线 y x2 bx 8 的顶点在 x 轴上 则 b 的值一定为 A 4 B 4 C 2 或 2 D 4或 422 8 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论错误的是 A a 0 B b 0 C c 0 D abc 0 9 如图 正 AOB 的顶点 A 在反比例函数 y x 0 的图象上 则点 B 的坐标为 A 2 0 B 0 C 2 0 D 0 33 10 如图 OAP ABQ 均是等腰直角三角形 点 P Q 在函数 的图像上 直角顶点 A B 均在 x 4 0 yx x 轴 上 则点 B 的坐标为 A 0 B 0 C 3 0 D O 12 15 15 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 x y o 原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 11 抛物线的顶点在 y 轴上 则的值为 bxbxy32 2 b 12 如图 P 为反比例函数的图象上的点 过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线 它们与两条坐标轴围成的矩形 x k y 面 积为 2 这个反比例函数解析式为 13 如图所示 在同一坐标系中 作出 的图象 则图象从里到外的三条抛物线对应 2 3xy 2 2 1 xy 2 xy 的 函数依次是 填序号 第 12 题图 第 13 题图 14 把抛物线 y 先向右平移 2 个单位 再向下平移 5 个单位得到抛物线 那么cbxax 2 22 2 xxy a b c 三 三 本题共本题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分分 15 拱桥的形状是抛物线 其函数关系式为 当水面离桥顶的高度为m 时 水面的宽度为多少米 2 3 1 xy 3 25 16 已知二次函数的顶点坐标为 1 4 且其图象经过点 2 5 求此二次函数的解析式 四 四 本题共本题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分分 17 用长为 20cm 的铁丝 折成一个矩形 设它的一边长为 xcm 面积为 ycm2 1 求出 y 与 x 的函数关系式 2 当边长 x 为多少时 矩形的面积最大 最大面积是多少 x y o 原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 3 18 如图 已知一抛物线形大门 其地面宽度 AB 18m 一同学站在门内 在离门脚 B 点 1m 远的 D 处 垂直地面 立 起一根 1 7m 长的木杆 其顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处 根据这些条件 请你求出该大门的高 h 五 五 本题共本题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 满分分 满分 2020 分分 19 已知函数 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 1 当 x 3 时 y 5 求 y 关于 x 的函数关系式 20 抛物线 682 2 xxy 1 用配方法求顶点坐标 对称轴 2 取何值时 随的增大而减小 xyx 3 取何值时 0 取何值时 0 取何值时 0 xyxyxy 六 本大题满分六 本大题满分 1212 分 分 21 已知抛物线 y ax2 6x 8 与直线 y 3x 相交于点 A 1 m 1 求抛物线的解析式 2 请问 1 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 y ax2的图象 原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 4 七 本大题满分七 本大题满分 1212 分 分 22 某地要建造一个圆形喷水池 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA O 恰好在水面中心 安装在柱子 顶 端 A 处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 且在过 OA 的任一平面上 抛物线 的形状如图 1 和 2 所示 建立直角坐标系 水流喷出的高度 y 米 与水平距离 x 米 之间的关系式是 y x2 2x 请你寻求 5 4 1 柱子 OA 的高度为多少米 2 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 3 若不计其他因素 水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 八 本大题满分八 本大题满分 1414 分 分 23 如图 一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为 2 5 米时 达到 最大高度 3 5 米 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为 3 05 米 4 m 0 3 5 3 05 m x y O 1 建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的表达式 2 该运动员身高 1 8 米 在这次跳投中 球在头顶上方 0 25 米处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度 是多少 1 0 2 x B y A 原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 5 第第 2222 章章 二次函数二次函数 测试卷答案测试卷答案 一 选择题一 选择题 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 B 9 A 10 B 二 填空题二 填空题 11 2 12 13 14 1 2 3 x y 2 三 三 15 10m 16 设此二次函数的解析式为 4 1 2 xay 其图象经过点 2 5 54 12 2 a 1 a 324 1 22 xxxy 四 四 17 1 2 10 xxy 2 所以当 x 5 时 矩形的面积最大 最大为 25cm2 25 5 2 xy 18 解法一 如图 1 建立平面直角坐标系 设抛物线解析式为 y ax2 bx 由题意知 B C 两点坐标分别为 B 18 0 C 17 1 7 把 B C 两点坐标代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为 y 0 1x2 1 8x 0 1 x 9 2 8 1 该大门的高 h 为 8 1m y 原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 6 解法二 如图 2 建立平面直角坐标系 设抛物线解析式为 y ax2 由题意得 B C 两点坐标分别为 B 9 h C 8 h 1 7 把 B C 两点坐标代入 y ax2得 解得 y 0 1x2 该大门的高 h 为 8 1m 说明 此题还可以以 AB 所在直线为 x 轴 AB 中点为原点 建立直角坐标系 可得抛物线解析式为 y 0 1x2 8 1 五 五 19 解 提示 设 x xy 3 2 x k xky 2 1 20 2 2 2682 22 xxxy 1 顶点坐标为 2 2 对称轴为直线 2 x 2 当时 随的增大而减小 2 xyx 3 当或时 0 当时 0 当或时 0 1 x3 xy31 xy1 x3 xy 六 六 21 解 1 点 A 1 m 在直线 y 3x 上 m 3 1 3 把 x 1 y 3 代入 y ax2 6x 8 求得 a 1 抛物线的解析式是 y x2 6x 8 2 y x2 6x 8 x 3 2 1 顶点坐标为 3 1 把抛物线 y x2 6x 8 向左平移 3 个单位长度得到 y x2 1 的图象 再把 y x2 1 的图象 向下平移 1 个单位长度 或向下平移 1 个单位再向左平移 3 个单位 得到 y x2的图象 七 七 22 1 当 x 0 时 y 故 OA 的高度为 1 25 米 5 4 2 y x2 2x x 1 2 2 25 5 4 顶点是 1 2 25 故喷出的水流距水面的最大高度是 2 25 米 原原创试题创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu 2006 2009 年年 8 月月 14 日日 星期六星期六 7 3 解方程 x 1 2 2 25 0 得 12 15 22 xx B 点坐标为 5 0 2 OB 故不计其他因素