2011年新课标高考数学试题及答案(理科)

一 简答 1 说明下述函数的功能 size A 查询矩阵 A 的 维数 length x 计算向量 x 的长度 ones m n 生成一个 m 行 n 列的 1 矩阵 zeros m n 生成一个 m 行 n 列的 0 矩阵 rand m n 生成 0 1 之 间的随机矩阵 flipud A 按上下方向翻 转元素 fliplr A 按左右方向 翻转元素 diag A 获取矩阵 A 的 对角向量 diag x 建立关于向量 x 的对角矩阵 plot x y str 做出关于 x 和 y 的函数图像 legend str1 str2 绘制 图形图例 linspace a b n 生成 n 个 a 至 b 间的线性向量 rem m n 求 m 与 n 相 除后所得余数 any x 测试向量中所 有元素中是否有真元素 all x 测试向量中所有 元素是否为真 round x 四舍五入取 整 strcmp str1 str2 字符 串比较 strcat str1 str2 字符串 连接 inline str 构造内敛函 数对象 polyval p x 多项式求 值 polyfit x y n 数据的 n 次多项式拟合 norm x 求 x 向量的二 次范数 det A 求矩阵的行列式 rank A 求矩阵的秩 inv A 矩阵求逆 sum x 求向量 x 内元素 之和 min x 求 x 向量内元素的最小 值 max x 向量内元素的 最大值 sort x 对 x 向量中各 元素排序 mean x 求 x 向量内元 素的平均值 2 说明下述常量的含义 Pi inf 无穷大 nan 不定值 i j 虚数单位 realmax 最大浮点数 realmin 最小浮点数 3 注释下面代码并写出结果 A 1 0 3 1 3 2 0 0 5 B 6 2 4 3 0 7 2 0 1 A sort x ans 9 0 1 5 6 5 生成一个三阶方阵 写一段代码求其对角矩阵 AD A rand 3 a diag diag A a 0 8147 0 0 0 0 6324 0 0 0 0 9575 6 利用符号计算 xdxxsinxxy dx dy sin syms x y f1 int x sin x f2 dsolve Dy y x sin x x 7 利用多项式函数和 eig 求 3 阶 Pascal 矩阵的特征值 并比较二者的结果 A pascal 3 d1 eig A p poly A d2 roots p d1 sort d1 d2 sort d2 isequal d1 d2 8 说明字符串比较函数 strcmp 和 strncmp 的差别 并设计一个例子 Strcmp 寻找 S1 和 S2 是否完全匹配 Strncmp 寻找 S1 和 S2 的前 n 个字符是否完全匹配 a 2 2 3 b 2 2 4 strcmp a b strncmp a b 2 9 求数组中所有绝对值大于 3 的元素的个数 53113 42024 A A 4 2 0 2 4 3 1 1 3 5 B abs A 3 C sum sum B 10 生成字符串 e e 的数值 str num2str exp 1 a strcat e str 二 绘图 1 用 inline 定义函数 并用 plot 绘制其在上的图像 sin xxey x f inline x sin x exp x x linspace pi pi 200 y f x plot x y 2 将绘图窗口分成一行两列四个子窗口 第一个窗口用 mesh 绘制旋转抛物面 第二个窗口用 plot3 绘制等速螺线 22 yxz tz ty tx 2 sin cos t 1 0 01 1 x y meshgrid t z sqrt x 2 y 2 subplot 1 2 1 mesh x y z th linspace 0 20 pi 1000 x cos th y sin th z 2 th subplot 1 2 2 plot3 x y z 3 利用 plot 在同一个绘图窗口中在内绘制和多项式函数 2 2 sin xxy 的图形 432 2 xxxp x linspace 2 pi 2 pi 200 y1 x sin x p 2 3 4 y2 polyval p x plot x y1 r x y2 b 三 程序 1 利用 Newton 迭代求解非线性方程 Newton 迭代公式 其中待求解方程为 1 1kkkk xfxfxx 0 xf 以计算为例 01234 23 xxx function x newdon p 4 3 2 1 p1 polyder p y poly2sym p1 x 0 e 0 001 for i 1 100 a polyval p x b polyval p1 x x1 x a b d norm x1 x if d e break end x x1 end 在命令窗口输入 newdon 即可 2 编写一个函数式文件计算 其中为输入变量 nn function y fac n y 1 for i 1 n y y i end 如计算 3 在命令窗口输入 fac 3 3 使用随机投点法计算定积分 以投点个数为输入参数 1 0 2 exp dxxn function s mon n x rand 1 n y 3 ran