指数函数及其性质

指数函数及其性质指数函数及其性质 课时背景课时背景 本节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上 进一步学习指数函数 的概念 图像和性质 及初步运用 教材学情分析教材学情分析 学生首次接触指数函数 理解能力有限 教材通过比较本节开始时的 问题 1 和问题 2 引入的指数函数 以利于学生体会指数函数的概念来自于实践 学生基础相对薄弱 教学时 要让学生体会到所引入的两个函数所具有的共同的 形式特征 在教学指数函数的定义时 让学生根据分数指数幂的概念与 x ya 运算性质思考为什么 规定 a 0 且 a 1 函数图像是研究函数性质的直观工具 让学生亲自操作 通过改变底数 a 的 值获得多个指数函数的图像 利用指数函数的图像获取指数函数的性质是本节的重点 利用函数的图像便 于学生发现 概括 记忆函数的性质 在学习指数函数时 引导学生通过观察图 像 自己归纳概括 例题 6 不仅可以使学生在此熟悉函数值的记法 而且还可以让学生学习待定 系数法求底数 a 的值 例题 7 的主要目的是应用指数函数的单调性 比较两个数的大小 熟悉指 数函数的性质 而应用函数单调性判断大小关系的意义在于使学生形成用函数观 点解决问题的意识 教学目标 教学目标 1 使学生了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的 联系 2 理解指数函数的的概念和意义 能画出具体指数函数的图象 探索并理解 指数函数的性质 3 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 如具体到一般 的过程 数形结合的方法等 教学重点 教学重点 指数函数的的概念和性质 教学难点 教学难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索 概括指数函数的性质 教学关键 教学关键 画出多个指数函数的图像 总结规律 形成结论 教学流程教学流程 教具准备 多媒体教具准备 多媒体 教学过程教学过程 一 一 引入课题引入课题 1 一种放射性物质不断变化成其他物质 每经过一年的残留量是原来的 84 那么 以时间 x 年为自变量 残留量 y 的函数关系式是什么 2 某个细胞分列的过程为一个分裂为两个 当分裂第x次时 细胞的个数为y 那么 以时间 x 为自变量 y 的函数关系式是什么 3 上面的几个函数有什么共同特征 二 新课教学新课教学 一 指数函数的概念一 指数函数的概念 一般地 函数叫做指数函数 其中 x 是自变量 函数的定义域 1a 0a ay x 且 实例引 入课 题 归纳总 结 得 出指数 函数定 义 作指数 函数图 像 研 究函数 性质 典型例 题 练习巩 固 归 纳小结 课后作业 为 R 注意 指数函数的定义是一个形式定义 引导学生辨析 1 注意指数函数的底数的取值范围 引导学生分析底数为什么不能是负数 零 2 和 1 巩固练习 见课件 加深学生印象 二 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 问题问题 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提出研究指数函数性质的内容和方法吗 研究方法 研究方法 画出函数的图象 结合图象研究函数的性质 研究内容 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 探索发现探索发现 1 在同一坐标系中画出下列 函数的图象 1 x 3 1 y 2 x 2 1 y 3 x 2y 4 x 3y 2 从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系 x 2y x 2 1 y 可否利用的图象画出的图象 x 2y x 2 1 y 3 从画出的图象 中 你能发现函数的图象与其底数之间有什么 x 2y x 3y 样的规律 4 你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗 三 典型例题 三 典型例题 例 1 教材 P56例 6 已知指数函数的图像经过点 3 0 1 x f xaaa 且 求 f 0 f 1 f 3 的值 解 略 问题 你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗 例 2 教材 P57例 7 比较下列各题中两个值的大小 1 2 3 2 53 1 7 1 7 0 10 2 0 8 0 8 0 33 1 1 7 0 9 解 略 问题 你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小 说明 规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法 步骤与格式 巩固练习 教材 P59习题 A 组第 5 7 8 题单号题 三 归纳小结 强化思想三 归纳小结 强化思想 本节主要学习了指数函数的概念 指数函数的图象 及利用图象研究函数性质的方 法 四 作业布置四 作业布置 1 必做题 教材 P59习题 2 1 A 组 第 5 7 8 的双号题以及第 6 题 第 9 题 2 选做题 教材 P70习题 2 1 B 组 第 1 3 4 题 课后反馈 课后反馈 图象特征函数性质 1a 1a0 1a 1a0 向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R 函数图象都过定点 0 1 1a0 自左向右看 图象逐渐上升 自左向右看 图象逐渐下降 增函数减函数 在第一象