2008年高考陕西数学理(含答案)

巨人高考网 第 1 页 共 11 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 陕陕西卷 西卷 理科数学 必修理科数学 必修 选选修修 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 12 小题 每小小题 每小 题题 5 分 共分 共 60 分 分 1 复数等于 2 1 2 ii i A B C 1D ii 1 2 已知全集 集合 则集合 12 3 4 5 U 2 320 Ax xx 2 Bx xaaA 中元素的个数为 U AB A 1B 2C 3D 4 3 的内角的对边分别为 若 则等于ABC ABC abc 26120cbB a A B 2C D 632 4 已知是等差数列 则该数列前 10 项和等于 n a 12 4aa 78 28aa 10 S A 64B 100C 110D 120 5 直线与圆相切 则实数等于 30 xym 22 220 xyx m A 或B 或C 或D 或33 3 3 33 3 33 3 3 3 6 是 对任意的正数 的 1 8 a x21 a x x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 已知函数 是的反函数 若 则 3 2xf x 1 fx f x16mn mn R 的值为 11 fmfn A B 1C 4D 102 8 双曲线 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为的直 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 1 F30 线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心率为 M 2 MFx 巨人高考网 第 2 页 共 11 页 A B C D 632 3 3 9 如图 到 的距离分别是和 与所成lABAB labAB 的角分别是和 在内的射影分别是和 若 则 AB mnab A B mn mn C D mn mn 10 已知实数满足如果目标函数的最小值为 则实数等于 xy 1 21 y yx xym zxy 1 m A 7B 5C 4D 3 11 定义在上的函数满足 则R f x 2f xyf xf yxy xy R 1 2f 等于 3 f A 2B 3C 6D 9 12 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息 设定原信息为 传输信息为 其中 012i a a a a 01 012i 0012 1 h a a a h 运算规则为 例如 001102 haahha 000 011 101 110 原信息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错 则 下列接收信息一定有误的是 A 11010B 01100C 10111D 00011 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 则 1 1 lim2 n a n na a 14 长方体的各顶点都在球的球面上 其中 1111 ABCDABC D O 1 1 1 2AB AD AA 两点的球面距离记为 两点的球面距离记为 则的值为 AB m 1 AD n m n 15 关于平面向量 有下列三个命题 abc 若 则 若 则 AAa b a c bc 1 2 6 k ab ab3k 非零向量和满足 则与的夹角为 ab ababa ab60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 A Ba b l 巨人高考网 第 3 页 共 11 页 16 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完成 如果第一棒火炬手只 能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 分 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 求函数的最小正周期及最值 f x 令 判断函数的奇偶性 并说明理由 3 g xfx g x 18 本小题满分 12 分 某射击测试规则为 每人最多射击 3 次 击中目标即终止射击 第 次击中目标得i 分 3 次均未击中目标得 0 分 已知某射手每次击中目标的概率为 0 8 其各次射击1 i 12 3 i 结果互不影响 求该射手恰好射击两次的概率 该射手的得分记为 求随机变量的分布列及数学期望 19 本小题满分 12 分 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示 截面为 ABC 111 ABC90BAC 平面 1 A A ABC 1 3A A 2AB 2AC 11 1AC 1 2 BD DC 证明 平面平面 1 A AD 11 BCC B 求二面角的大小 1 ACCB 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 直线交于两点 是线段的中点 过作C 2 2yx 2ykx CAB MABM 轴的垂线交于点 xCN 证明 抛物线在点处的切线与平行 CNAB 是否存在实数使 若存在 求的值 若不存在 说明理由 k0NA NB Ak A1 A C1 B1 BD C 巨人高考网 第 4 页 共 11 页 21 本小题满分 12 分 已知函数 且 恰有一个极大值点和一个极小值点 其中一个 2 1 kx f x xc 0c 1c k R 是 xc 求函数的另一个极值点 f x 求函数的极大值和极小值 并求时的取值范围 f xMm1Mm k 22 本小题满分 14 分 已知数列的首项 n a 1 3 5 a 1 3 21 n n n a a a 12n 求的通项公式 n a 证明 对任意的 0 x 2 112 1 1 3 n n ax xx 12n 证明 2 12 1 n n aaa n 巨人高考网 第 5 页 共 11 页 2008 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试 陕陕西卷 西卷 理科数学 必修理科数学 必修 选选修修 参考答案 参考答案 一 一 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 B 11 C 12 C 二 13 1 14 15 16 96 1 2 三 17 解 2 sin3 1 2sin 24 xx f x sin3cos 22 xx 2sin 23 x 的最小正周期 f x 2 4 1 2 T 当时 取得最小值 当时 取得最大值 2 sin1 23 x f x2 sin1 23 x f x 由 知 又 2sin 23 x f x 3 g xfx 1 2sin 233 g xx 2sin 22 x 2cos 2 x 2cos2cos 22 xx gxg x 函数是偶函数 g x 18 设该射手第 次击中目标的事件为 则 i 12 3 i A i 0 8 0 2 ii P AP A 0 2 0 80 16 iiii P A AP A P A 可能取的值为 0 1 2 3 的分布列为 0 0 008 1 0 0322 0 163 0 82 752E 19 解法一 平面平面 1 A A ABCBC ABC 0123 P0 0080 0320 160 8 巨人高考网 第 6 页 共 11 页 在中 1 A ABC RtABC 226ABACBC 又 1 2BD DC 6 3 BD 3 3 BDAB ABBC 即 DBAABC 90ADBBAC ADBC 又 平面 1 A AADA BC 1 A AD 平面 平面平面 BC 11 BCC B 1 A AD 11 BCC B 如图 作交于点 连接 1 AEC C 1 C CEBE 由已知得平面 AB 11 ACC A 是在面内的射影 AE BE 11 ACC A 由三垂线定理知 1 BECC 为二面角的平面角 AEB 1 ACCB 过作交于点 1 C 1 C FAC ACF 则 1CFACAF 11 3C FA A 1 60C CF 在中 RtAEC 3 sin6023 2 AEAC 在中 RtBAE 26 tan 33 AB AEB AE 6 arctan 3 AEB 即二面角为 1 ACCB 6 arctan 3 解法二 如图 建立空间直角坐标系 则 11 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 03 013 ABCAC A1 A C1 B1 B D C F E 第 19 题 解法一 A1 A C1 B1 B D C z y x 第 19 题 解法二 巨人高考网 第 7 页 共 11 页 1 2BD DC 1 3 BDBC 点坐标为 D 2 2 2 0 33 2 2 2 0 33 AD 1 2 2 0 0 03 BCAA 又 1 0BC AA A0BC AD A 1 BCAA BCAD 1 A AADA 平面 又平面 平面平面 BC 1 A ADBC 11 BCC B 1 A AD 11 BCC B 平面 取为平面的法向量 BA 11 ACC A 2 0 0 AB m 11 ACC A 设平面的法向量为 则 11 BCC B lmn n 1 00BCCC AA nn 220 30 lm mn 3 2 3 lmnm 如图 可取 则 1m 3 21 3 n 2 22222 3 220 1 0 15 3 cos 5 3 2 00 2 1 3 A mn 即二面角为 1 ACCB 15 arccos 5 20 解法一 如图 设 把代入得 2 11 2 A xx 2 22 2 B xx 2ykx 2 2yx 2 220 xkx 由韦达定理得 12 2 k xx 12 1x x 点的坐标为 12 24 NM xxk xx N 2 48 k k 设抛物线在点处的切线 的方程为 Nl 2 84 kk ym x x A y 1 1 2 M N B O 巨人高考网 第 8 页 共 11 页 将代入上式得 2 2yx 2 2 20 48 mkk xmx 直线 与抛物线相切 lC 2 2222 82 0 48 mkk mmmkkmk mk 即 lAB 假设存在实数 使 则 又是的中点 k0NA NB ANANB M AB 1 2 MNAB 由 知 121212 111 22 4 222 M yyykxkxk xx 22 1 42 224 kk 轴 MN x 222 16 2 488 MN kkk MNyy 又 222 121212 1 1 4ABkxxkxxx x AA 2 222 1 14 1 116 22 k kkk AA 解得 2 22 161 116 84 k kk A2k 即存在 使 2k 0NA NB A 解法二 如图 设 把代入得 22 1122 2 2 A xxB xx 2ykx 2 2yx 由韦达定理得 2 220 xkx 1212 1 2 k xxx x 点的坐标为 12 24 NM xxk xx N 2 48 k k 2 2yx 4yx 抛物线在点处的切线 的斜率为 Nl4 4 k k lAB 假设存在实数 使 k0NA NB A 巨人高考网 第 9 页 共 11 页 由 知 则 22 22 1122 22 4848 kkkk NAxxNBxx 22 22 1212 22 4488 kkkk NA NBxxxx A 22 22 1212 4 441616 kkkk xxxx 1212 14 4444 kkkk xxxx A 22 12121212 14 4164 kkk x xxxx xk xx A 22 114 1 421624 kkkkk k A 2 2 3 13 164 k k 0 解得 2 10 16 k 2 3 30 4 k 2k 即存在 使 2k 0NA NB A 21 解 由题意知 22 2222 2 1 2 k xcx kxkxxck fx xcxc 0fc 即得 2 20c kcck 0c 0k 由得 0fx 2 20kxxck 由韦达定理知另一个极值点为 或 1x 2 xc k 由 式得 即 2 1 k c 2 1c k 当时 当时 1c 0k 01c 2k i 当时 在和内是减函数 在内是增函数 0k f x c 1 1 c 1 1 0 12 kk Mf c 巨人高考网 第 10 页 共 11 页 2 2 1 0 2 2 kck mfc cck 由及 解得 2 1 22 2 kk Mm k 0k 2k ii 当时 在和内是增函数 在内是减函数 2k f x c 1 1 c 2 0 2 2 k Mfc k 1 0 2 k mf 恒成立 22 1 1 11 2 2 22 kkk Mm kk 综上可知 所求的取值范围为 k 2 2 22 解法一 1 3 21 n n n a a a 1 121 33 nn aa 1 111 11 3 nn aa 又 是以为首项 为公比的等比数列 12 1 3 n a 1 1 n a 2 3 1 3 1 1212 1 3 33 nn n a A 3 32 n n n a 由 知 3 0 32 n n n a 2 112 1 1 3n x xx 2 112 1 1 1 1 3n x xx 2 111 1 1 1 n x xxa 2 112 1 1 n axx A 原不等式成立 2 11 1 nn n aa ax n a 巨人高考网 第 11 页 共 11 页 由 知 对任意的 有0 x 12 222 112112 1 1 31 1 3 n aaaxx xx