近5年广州中考压轴题

2424 2010 广东广州 24 14 分 如图 O的半径为 1 点P是 O上一点 弦AB垂直 平分线段OP 点D是上任一点 与端点A B不重合 DE AB于点 E 以点D A APB 为圆心 DE长为半径作 D 分别过点A B作 D的切线 两条切线相交于点C 1 求弦AB的长 2 判断 ACB是否为定值 若是 求出 ACB的大小 否则 请说明理由 3 记 ABC的面积为S 若 4 求 ABC的周长 2 S DE 3 C P D O BA E 2525 2010 广东广州 25 14 分 如图所示 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为 3 0 0 1 点D是线段BC上的动点 与端点B C不重合 过点D作直线 交折线OAB于点E y 1 2 xb 1 记 ODE的面积为S 求S与的函数关系式 b 2 当点E在线段OA上时 若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1 试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该重 叠部分的面积 若改变 请说明理由 C DB AEOx y 24 2011 广州 已知关于 x 的二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 C 0 1 且 与 x 轴交于不同的两点 A B 点 A 的坐标是 1 0 1 求 c 的值 2 求 a 的取值范围 3 该二次函数的图象与直线 y 1 交于 C D 两点 设 A B C D 四点构成的四边形的对 角线相交于点 P 记 PCD 的面积为 S1 PAB 的面积为 S2 当 0 a 1 时 求证 S1 S2 为常数 并求出该常数 25 2011 广州 如图 1 O 中 AB 是直径 C 是 O 上一点 ABC 45 等腰直角三角 形 DCE 中 DCE 是直角 点 D 在线段 AC 上 1 证明 B C E 三点共线 2 若 M 是线段 BE 的中点 N 是线段 AD 的中点 证明 MN OM 3 将 DCE 绕点 C 逆时针旋转 0 90 后 记为 D1CE1 图 2 若 M1是 线段 BE1的中点 N1是线段 AD1的中点 M1N1 OM1是否成立 若是 请证明 若不是 说明理由 24 2012 广州 如图 抛物线 y 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左侧 与 y 轴交于点 C 1 求点 A B 的坐标 2 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点 当 ACD 的面积等于 ACB 的面积时 求 点 D 的坐标 3 若直线 l 过点 E 4 0 M 为直线 l 上的动点 当以 A B M 为顶点所作的直角三角 形有且只有三个时 求直线 l 的解析式 25 2012 广州 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 10 F 为 AD 的中点 CE AB 于 E 设 ABC 60 90 1 当 60 时 求 CE 的长 2 当 60 90 时 是否存在正整数 k 使得 EFD k AEF 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理 由 连接 CF 当 CE2 CF2取最大值时 求 tan DCF 的值 24 本小题满分 14 分 已知是 的直径 点在线段的延长线上ABO4AB CAB 运动 点在 上运动 不与点重合 连接 且 DOBCDCDOA 1 当时 如图 12 求证 是 的切线 2 2OC CDO 2 当时 所在直线于 相交 设另一交点为 连接 2 2OC CDOEAE 当为中点时 求的周长 DCEACE 连接 是否存在四边形为梯形 若存在 请说明梯形个数并求此时ODAODE 的值 若不存在 请说明理由 AE ED 25 本小题满分 14 分 已知抛物线过点 顶点 2 1 0 yaxbxc aac 1 0 A 为 且抛物线不经过第三象限 B 1 使用 表示 acb 2 判断点所在象限 并说明理由 B 3 若直线经过点 且与该抛物线交于另一点 2 2yxm B 8 c Cb a 求当时的取值范围 1x 1 y 24 本小题满分 14 分 已知平面直角坐标系中两定点A 1 0 B 4 0 抛物线 过点A B 顶点为C 点P m n n 0 为抛物线上一 2 2yaxbx 0a 点 1 求抛物线的解析式与顶点C的坐标 2 当 APB为钝角时 求m的取值范围 3 若 当 APB为直角时 将该抛物线向左或向右平移t 个单位 3 2 m 5 0 2 t 点P C移动后对应的点分别记为 是否存在t 使得首尾依次连接 P C A B 所构成的多边形的周长最短 若存在 求t值并说明抛物线平移 P C 的方向 若不存在 请说明理由 25 本小题满分 14 如图 7 梯形中 点ABCDABCD 90ABC 3AB 4BC 5CD 为线段上一动点 不与点 重合 关于的轴对称图形为 ECDCBCE BEBFE 连接 设 的面积为 的面积为 CFCEx BCF 1 SCEF 2 S 1 当点落在梯形的中位线上时 求的值 F ABCDx 2 试用表示 并写出的取值范围 x 2 1 S S x 3 当的外接圆与相切时 求的值 BFE AD 2 1 S S F E DC BA 24 14 分 2015 广州 如图 四边形 OMTN 中 OM ON TM TN 我们把这种两组邻边分别 相等的四边形叫做筝形 中国 教 育出 版 网 1 试探究筝形对角线之间的位置关系 并证明你的结论 2 在筝形 ABCD 中 已知 AB AD 5 BC CD BC AB BD AC 为对角线 BD 8 是否存在一个圆使得 A B C D 四个点都在这个圆上 若存在 求出圆的半径 若不存在 请说明理由 过点 B 作 BF CD 垂足为 F BF 交 AC 于点 E 连接 DE 当四边形 ABED 为菱形时 求点 F 到 AB 的距离 25 14 分 2015 广州 已知 O 为坐标原点 抛物线 y1 ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于点 A x1 0 B x2 0 与 y 轴交于点 C 且 O C 两点间的距离为 3 x1 x2 0 x1 x2 4 点 A C 在直线 y2 3x t 上 1 求点