统计学7-10章课后作业答案

精品文档 1欢迎下载 第第 7 7 章章 相关与回归分析相关与回归分析 1 设销售收入 x 为自变量 销售成本 y 为因变量 现已根据某百货公司某年 12 个月的有关资料计算出 以下数据 单位 万元 2 425053 73 i xx 647 88x 2 262855 25 i yy 549 8y 334229 09 ii xxyy 1 拟合简单线性回归方程 并对方程中回归系数的经济意义作出解释 2 计算可决系数和回归估计的标准误差 3 对回归系数进行显著性水平为 5 的显著性检验 4 假定下年一月销售收入为 800 万元 利用拟合的回归方程预测销售成本 并给出置信度为 95 的预 测区间 解 1 定性分析可知 销售收入影响销售成本 以销售收入为自变量 销售成本为因变量拟合线性回 归方程 采用最小二乘法估计回归参数得 iii yxu 22 334229 09 0 7863 425053 73 ii xi xxyy Cov x y xx 549 80 7863 647 8840 372yx 因此 拟合的回归方程为 40 3720 7863 iii yxx 其中 回归系数表示自变量每变动一个单位 因变量的平均变量幅度 在此 表示销售收入每增 加 1 万元 销售成本平均增加 0 7863 万元 2 可决系数 2 2 2 22 334229 09 0 9998 425053 73 262855 25 ii ii xxyy SSR R SSTxxyy 本问接下来的计算不做要求 为计算回归系数的标准误差 根据离差平方和分解 可知 2 2222 2 2 334229 09 262811 68 425053 73 ii iii i xxyy SSRyyxxxx xx 22 262855 25262811 6843 57 ii SSESSTSSRyyyy 因此有 2 22 2 43 57 10 0 0032 425053 73 ii SSEn S xxxx 3 陈述假设 01 0 0HH 在原假设成立的前提下 构造 t 检验统计量 262811 68 245 598 2 43 57 10 SSR t SSEn 在 5 的双侧检验显著性水平下 查自由度为 10 的 t 分布表 得临界值 因此拒绝 0 025 10 2 228tt 原假设 说明在 5 的显著性水平下 销售收入与销售成本具有显著的线性依存关系 4 根据拟合的回归方程 当销售收入为 800 万元时 销售成本的均值的点估计为 40 3720 7863 800669 41 f y 万元 本问接下来的计算不做要求 置信水平为 95 的条件下 销售成本的置信区间为 22 0 0250 025 22 11 1 1 ff ff ii xxxx ytyt nxxnxx 其中 2 2 0 025 2 143 571 800647 88 12 22811 085 1012425053 73 f i xx t nxx 精品文档 2欢迎下载 因此 置信区间为 669 41 1 085 669 41 1 085 668 325 670 495 2 美国各航空公司业绩的统计数据公布在 华尔街日报 1999 年年鉴 The Wall Street Journal Almanac 1999 上 航班正点到达的比率和每 10 万名乘客投诉的次数的数据如下 航空公司名称航班正点率 投诉率 次 10 万名乘客 西南 Southwest 航空公司81 80 21 大陆 Continental 航空公司76 60 58 西北 Northwest 航空公司76 60 85 美国 US Airways 航空公司75 70 68 联合 United 航空公司73 80 74 美洲 American 航空公司72 20 93 德尔塔 Delta 航空公司71 20 72 美国西部 Americawest 航空公司70 81 22 环球 TWA 航空公司68 51 25 1 画出这些数据的散点图 2 根据散点图 表明二变量之间存在什么关系 3 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 4 对估计的回归方程的斜率作出解释 5 如果航班按时到达的正点率为 80 估计每 10 万名乘客投诉的次数是多少 思路 基本计算步骤请参见第 1 题 在此仅给出答案 1 以航班正点率为横坐标 乘客投诉率为纵坐标 绘制散点图 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 6570758085 航班正点率 投诉率 次 10万名乘客 2 根据散点图可以看出 随着航班正点率的提高 投诉率呈现出下降的趋势 两者之间存在着一定的 负相关关系 3 设投诉率为 y 航班正点率为 x 建立回归方程 iii yxu 采用最小二乘估计方法估计参数 得到估计的回归方程为 6 01780 0704 ii yx 4 回归方程的斜率表示航班正点率每提高一个百分点 相应的投诉率平均下降 0 07 次 10 万名乘客 5 航班按时到达的正点率为 80 估计每 10 万名乘客投诉的次数可能为 6 01780 0704800 3858 f y 次 10万名 7 表中给出y对 2 x 和 3 x 回归的结果 离差来源 平方和 SS 自由度 df 平方和的均值 MSS 来自回归 SSR 来自残差 SSE 总离差 SST 65965 66042 14 1 该回归分析中样本容量是多少 2 计算 SSE 3 和的自由度是多少 SSESSR 精品文档 3欢迎下载 4 计算多重可决系数和修正的多重可决系数 5 怎样检验 2 x 和 3 x 对y是否有显著影响 根据以上信息能否确定 2 x 和 3 x 各自对y的贡献为多 少 思路 1 由于总离差平方和的自由度为 n 1 14 可知样本容量 n 15 2 SSE 为残差平方和 对应于总离差平方和扣除来自回归的平方和 即 660426596577SSESSTSSR 3 残差平方和 SSE 的自由度为 n k 1 回归平方和 SSR 的自由度为 k 其中 k 为自变量的个数 显然 SSE 的自由度为 12 回归平方和的自由度为 2 4 多重可决系数 2 65965 0 9988 66042 SSR R SST 修正的多重可决系数 22 115 1 1 1 1 10 9988 0 9986 1153 n RR nk 5 检验 X2和 X3对Y是否有显著影响 等价于检验该二元线性回归方程是否显著成立 因此 采用 F 检验 65965 2 5140 13 1 77 12 SSR k F SSEnk 在第一自由度为 2 第二自由度为 12 的 F 分布条件下 计算 F 值对应的 P 值为 2 512E 18 几乎接近于 0 的一个概率 F 统计量远比F临界值大 说明 x2和 x3联合起来对y有显著影响 但并不能确定 x2和 x3各自对y的贡献为多少 因为信息有限 无法单独看某个自变量对 y 是否有显 著影响 第第 8 8 章章 时间序列分析时间序列分析 1 某汽车制造厂 2005 年产量为 30 万辆 1 若规定 2006 2008 年年递增率不低于 6 其后年递增率不低于 5 2010 年该厂汽车产量将达到多 少 2 若规定 2015 年汽车产量在 2005 年的基础上翻一番 而 2009 年的增长速度可望达到 7 8 问以后 6 年应以怎样的速度增长才能达到预定目标 3 若规定 2015 年汽车产量在 2005 年的基础上翻一番 并要求每年保持 7 4 的增长速度 问能提前多 少时间达到预定目标 解 1 根据题意分析 2006 2008 年这三年的平均年增长速度为 6 从 2009 2010 年的平均年增长速 度最低为 5 则 2010 年汽车产量保守估计为 32 30 16 15 39 39 万辆 2 2015 年产量为 2005 年的 2 倍 2009 年相对于 2005 年的的定基增长速度为 7 8 则从 2009 年至 2015 年的年平均增长速度为6 2 110 85 17 8 3 设按 7 4 的年平均增长速度 n 年可实现翻一番 则满足 解得 n 9 71 年 n 17 4 2 因此提前完成预定目标的时间为 10 9 71 0 29 年 3 某地区国内生产总值在 1998 2000 年平均每年递增 12 2001 2004 年平均每年递增 10 2005 2007 年平均每年递增 8 试计算 1 该地区国内生产总值在这 10 年间的发展总速度和平均增长速度 2 若 2007 年的国内生产总值为 500 亿元 以后平均每年增长 6 到 2009 年可达多少 精品文档 4欢迎下载 3 若 2009 年的国内生产总值的计划任务为 570 亿元 一季度的季节比率为 105 则 2009 年一季度 的计划任务应为多少 此问不做要求 解 1 发展总速度 12 259 81 101 121 343 平均增长速度 9892 9 1 12 259 10 2 2009 年的 GDP 总量为 8 561 61 500 2 亿元 3 2009 年平均每个季度的总量为 4 1 5 142 4 570 4 1 j j yy 亿元 2009 年一季度的计划任务 625 149 5 142 105 亿元 5 某县 2005 2008 年各季度鲜蛋销售量数据如下 单位 万公斤 年份一季度二季度三季度四季度 2005 2006 2007 2008 13 1 10 8 14 6 18 4 13 9 11 5 17 5 20 0 7 9 9 7 16 0 16 9 8 6 11 0 18 2 18 0 1 用移动平均法消除季节变动 2 用指数平滑法预测长期趋势 平滑系数设定为 0 8 3 拟合线性模型测定长期趋势 思路 1 通过对数据基本分析 可以发现鲜蛋销售量具有明显的季节变动 因此选择做 4 项移动平 均来消除季节变动 而且对于偶数项移动平均 必须进行二次移正平均 年份季别 鲜蛋销 售量 四项移 动平均 值 移正 平均 年份季别 鲜蛋销 售量 四项移 动平均 值 移正平 均 一季度 13 1 一季度 14 6 14 78 13 99 二季度 13 9 10 88 二季度 17 5 16 58 15 68 三季度 7 9 10 30 10 59 三季度 16 0 17 53 17 05 2005 四季度 8 6 9 70 10 00 2007 四季度 18 2 18 15 17 84 一季度 10 8 10 15 9 93 一季度 18 4 18 38 18 26 二季度 11 5 10 75 10 45 二季度 20 0 18 33 18 35 三季度 9 7 11 70 11 23 三季度 16 9 2006 四季度 11 0 13 20 12 45 2008 四季度 18 0 2 选择平滑系数为 0 8 根据指数平滑计算公式 第 t 时间的平滑预测值依赖于 t 时间以前的历史数 据 对应于公式 通常第一项平滑值不存在 1 1 ttt EyE 年别季别鲜蛋销售量指数平滑预测年别季别鲜蛋销售量指数平滑预测 一季度 13 1 一季度 14 610 80 二季度 13 913 10 二季度 17 513 84 三季度 7 913 74 三季度 16 016 77 2005 年 四季度 8 69 07 2007 年 四季度 18 216 15 一季度 10 88 69 一季度 18 417 79 二季度 11 510 38 二季度 20 018 28 三季度 9 711 28 三季度 16 919 66 2006 年 四季度 11 010 02 2008 年 四季度 18 017 45 3 为时间赋值 设 2005 年 1 季度为 t 1 2 季度为 t 2 依此类推 然后绘制鲜蛋 y 关于时间 t 精品文档 5欢迎下载 的散点图 发现鲜蛋随着时间演变具有一定的线性递增趋势 可以拟合线性方程 0 0 5 0 10 0 15 0 20 0 25 0 123456789 10 11 12 13 14 15 16 t y 以 t 为自变量 y 为因变量 根据回归分析方法 采用最小二乘法估计回归方程 8 69250 6399 t yt 对模型进行 F 检验或者 t 检验 二者等价 对应的 F 值或 t 值的 P 值 0 003 可以认为线性回归 模型显著成立 补充作业 某企业总产值和职工人数资料如下表 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率 月份 3456 月总产值 万元 1150117012001370 月末职工人数 千人 6 56 76 97 1 解 劳动生产率是一个平均指标 根据时间序列的平均发展水平计算特点 必须先计算第二季度平均每 月的总产值与平均每月职工人数 然后再对比计算得到平均每月劳动生产率 总产值序列是时期序列 因此采用简单算术平均计算序时平均数 职工人数序列是间隔相等的时点 序列 采用首末折半法计算序时平均数 设总产值为 a 职工人数为 b 劳动生产率为 c 因此有 即 二季度平均每月劳动生产率为每人创造产值 1833 34 元 第第 9 9 章章 统统 计计 指指 数数 3 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表 销 售 额 元 品 种 基 期计 算 期 个体价格指数 白 菜 880 01008112 50 黄 瓜 448 0 475 95 00 萝 卜 308 0 288 90 00 1 117012001370 1246 67 3 n i i a a n 万元 1 6 57 1 6 76 9 22 6 8 13 n i i b b n 千人 4 3 1246 67 10 1833 34 6 8 10 a c b 元 人 精品文档 6欢迎下载 西红柿 403 2 510125 00 合 计 2039 22281 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异 思路 1 2 0 0 2196 8 107 73 2039 2 pA p i w I w 1 1 2281 107 39 2124 H p p w I w i 3 4 基于同一资料计算 通常有 基期加权 002039 21 04 60107 01 wwG pp IiE 的算术平均指数 计算期加权的调和平均指数 基期加权的几何平均指数 5 已知某地区 2007 年的农副产品收购总额为 360 亿元 2008 年比上年的收购总额增长 12 农副产品收购价格总指数为 105 试考虑 2008 年与 2007 年对比 农民因销售农副产品共增加多少收入 农副产品收购量增加了百分之几 农民因此增加了多少收入 由于农副产品收购价格提高 5 农民增加了多少收入 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致 解 设收购量为q 收购价格为p 收购额为T pq 且以2007年为基期 2008年为报告期 1 依据题意 2008年相对于2007年农副产品收购额增加就是农民增加的收入 00 12 360 12 43 20 T q p 亿元 2 根据指数体系之间的关系可知 收购量指数为 1 12 106 67 105 qTp III 收购量变动使收购额发生的绝对变动为 00 1 360 6 67 24 01 qq q pI 亿元 所以收购量相对于基期增加了6 67 由此增加的农民收入是24 01亿元 3 根据指数体系之间的数量关系 由于农副产品价格提高 导致农民收入增加额为 1100 11 1 1 360 112 1 1 105 19 19 pT pp q pq pI II 亿元 4 根据指数体系之间总价值量指标的绝对变动数量关系 应该有 43 2024 01 19 19 Tpq 因此可验证这三方面的分析结论保持一致 11 1 1 43 2024 0119 19 pTq p q p I 亿元 补充作业 某企业有三个生产车间 2006 年和 2007 年各车间的工人数和劳动生产率资料如表 试对该企业总产值作因素分 析 职工人数 人 劳动生产率 万元 人 车间 2006200720062007 一车间 2002404 44 5 二车间 1601806 26 4 三车间 1501209 09 2 精品文档 7欢迎下载 解 设 2006 年为基期 2007 年为报告期 职工人数为 q 劳动生产率为 p 1 2007 年企业总产值指数为 总产值的绝对变动为 2 职工人数指数为 由职工人数变动带来的总产值的绝对变动为 3 劳动生产率指数为 由劳动生产率变动带来的总产值的绝对变动为 4 因素分析 相对分析 绝对分析 综上 总产值指数 103 54 增长 3 54 总变动 114 万元 其中 职工人数变动指数 100 93 增长 0 93 由此带 来总产值增加 30 万元 劳动生产率指数为 102 58 提高 2 58 由此带来总产值增加 84 万元 第第 1010 章章 国民经济统计国民经济统计基础知识基础知识 1 请根据下列表中资料 试用生产法 分配法和使用法计算 GDP 并计算国内生产净值 国民总收入 国民可支配总收入 国民可支配净收入 消费率 储蓄率和投资率 1 生产和消耗数据 单位 生产部门 总产出 10 亿元 中间消耗 率 中间消耗折旧率 折旧 农业 工业 建筑业 商业运输业 政府公共服务 其他服务 3 260 12 460 2 050 1 375 980 5 820 25 45 55 30 12 17 815 5607 1128 413 118 989 5 10 10 6 3 3 163 0 1246 0 205 0 82 5 29 4 174 6 合计 25 945 9069 1900 5 2 收入分配数据 单位 10 亿元 项目数额项目数额 劳动者报酬 生产税净额 营业盈余 10070 2382 2523 国外要素收入净额 国外经常转移净收入 318 192 3 支出与使用数据 单位 10 亿元 项目数额项目数额 居民消费 政府消费 库存增加额 8000 3381 382 固定资产形成总额 出口 进口 3 825 300 481 解 1 采用生产法计算 GDP 1 11011 000010 103 54 100 93 102 58 p qq pq p p qq pq p 1 1 00 3336 103 54 3222 w p q I p q 1 100 33363222