第三单元 小数除法

第三单元 小数除法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 除数是整数的除法 一 教学内容 教科书第 45 页例 1 课堂活动以及练习十中相关的练习 教学目标 1 掌握除数是整数的小数除法的计算方法 会用除数是整数的小数除法的计算方法解 决生活中的简单问题 2 能利用原有的知识推动新知识的学习 培养学生的类推能力 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 导入新课 教师板书 234 6 教师 这道题该怎样计算呢 请同学们先自己独立解决 一会儿咱们再请一个同学来 当小老师给大家讲解一下 学生独立解答后 请学生说一说计算的方法 并且引导学生从 计算单位方面说计算过程 教师 看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好 同学们还记得我们的好朋友丁丁 吗 昨天 丁丁给我发了 email 告诉我他们这学期搬进新的教学区了 他还把开学第 1 天 的录像资料给我们发过来了 一起去看看吧 课件出示主题图 二 学习例 1 教师 瞧 校园里多热闹啊 大家都在为新学期做准备呢 可是他们却遇 到了这么多新的问题 同学们 你们能发现这些问题 新 在什么地方吗 学生 这些除法算式里都有小数 教师 的确 在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见 怎样解决呢 咱们 今天就一起来学习关于小数的除法 板书 小数除法 出示例 1 教师 请同学们阅读题目 分析一下该怎样列算式 学生 这是一道平均分的问题 我觉得应该用除法解决 算式列为 23 4 6 教师 请同学们观察一下这个算式 和我们刚刚解决的 234 6 这个算式有哪些地方相 同 哪些地方不同呢 引导学生说出被除数一个是小数 一个是整数 但是它们的除数都是整数 教师 这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法 完善课题板书 除数是整数 的小数除法 教师 请同学们先独立思考这道题怎样算 再在小组内交流 学生在独立思考和小组交流的过程中 教师注意指导学生学习 教师 讨论好了吗 哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下 让学生在全班交流自己的想法 学生的算法可能有 学生 1 我们小组想把小数 23 4 变成一个整数 于是我们就把它乘 10 得到 23 4 10 234 然后再用 234 6 39 因为开始多乘了 10 所以最后我们再除以 10 39 10 3 9 得到平均每层楼高 3 9 m 随学生的介绍板书 23 4 10 23439 10 3 9 教师 大家觉得他们分析得有道理吗 他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的 知识 把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题 非常不错 掌声送给这个小组的同 学们 学生 2 我们在以前的学习中知道了 1m 10dm 我们可以把 23 4m 化成 234dm 来进行 计算 234 6 3 dm 39dm 3 9m 教师 大家都觉得他们小组的算法好吗 从学习过的长度单位入手 利用它们之间的 进率 把大单位化成小单位 也就巧妙地把小数变成了整数 再来进行计算 真是一群善 于观察的孩子 还有哪些组有不同的意见 学生还有其他的算法 也鼓励学生进行交流 教师 同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题 这里老师还提出一个更难的问 题 你能直接用竖式计算 23 4 6 吗 学生用竖式独立计算时 可能能完成第 1 步 如 这时 教师可以作如下的指导 教师 能说说你第 1 步的计算过程吗 指导学生说出第 1 步是用 23 个一除以 6 在个位商 3 还余 5 个一 教师 把剩下的 5 个一和后面的 4 合起来是多少呢 让学生明白这是 54 个十分之一 教师随学生的回答板书 教师 把 54 个十分之一平均分成 6 份 每份是多少呢 学生 9 个十分之一 教师 怎样在竖式上表示 9 个十分之一呢 引导学生说出在 9 前面点上小数点 这样 9 就表示 9 个十分之一了 随学生的回答板书 教师 从竖式上你发现了什么 让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的 教师 如果这里不打这个小数点行吗 让学生展开讨论 在讨论中加深对要在 9 的前面打小数点的认识 教师 你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法 学生 我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同 只是商的小数点 要和被除数的小数点对齐 三 检验计算方法是否正确 教师 这个方法对吗 请学生们用这个方法计算 19 6 7 学生计算后回答答案是 2 8 教师 这个答案对吗 请同学们用乘法检验一遍 指导学生用 2 8 7 19 6 的方法检验 教师 检验的结果怎样 说明了什么 让学生说出检验的结果是对的 说明这个计算方法是正确的 四 巩固练习 教师 同学们 看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱 们已经帮他解决了 瞧 他乐得合不上嘴了呢 可是 还有几位同学的问题还没有解决呢 你们能帮他们解决一下吗 学生 能 课件再次展示主题图 教师 请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决 学生交流学习 汇报学习情况 五 小结 除数是整数的除法 二 教学内容 教科书第 46 47 页例 2 例 3 及课堂活动和练习十的相关内容 教学目标 1 理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽 需要添 0 继续除和两个数相除 除到个位不能除尽 需要在商的末尾打小数点后 在被除数的末尾添 0 继续除的计算方法 2 在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验 坚定学生学好数学的信心 教具学具 多媒体课件 展示平台 教学过程 一 导入 课件展示 45 645 6036 836 80 教师 比较这两组数的大小 你发现了什么 引导学生说出它们大小一样 发现在小数的末尾添 0 小数的大小不变的规律 教师 同学们 上节课我们学习了除数是整数的除法 这节课我们首先一起来回顾一 下 请同学们算一算 25 6 8 学生独立计算 请一名同学汇报计算情况 着重提醒学生 24 表示什么 个位上的数不够除时怎么处理的 16 又表示什么 二 学习例 2 教师 看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了 那我 们接着看下一题 课件展示例 2 主题图 教师 请同学们观察主题图 你获得了哪些信息 可以怎样列式呢 学生说 老师板书 46 5 62 教师 请同学们独立计算 注意你在计算过程中遇到了什么新问题 学生有可能提出这样几个问题 1 46 除以 62 不够除怎么办 2 余下 31 个十分之一 但仍然不够除 62 怎么办 教师 同学们遇到了这么多困难 没关系 这节课我们一起来解决这些问题 我们先 来解决第 1 个问题 整数部分不够商 1 怎么办 小组讨论后汇报 引导学生说出用 0 来占位 再往后看一位 教师 这里老师有个问题 为什么用 465 62 中 46 个十除以 62 不够除时 不在十位 上写 0 而 46 5 62 中 46 除以 62 不除时 要写 0 占位呢 让学生意识到前一个除法不够除时不写 0 占位 对商的大小没有影响 而后一道除法 不写 0 占位 就对商的大小有影响了 教师 这个 0 表示什么意思呢 引导学生说出这个 0 表示这个小数的整数部分一个也没有 教师 我们也可以从这方面理解 同学们看一看 被除数里面有多少个十分之一 学生 有 465 个十分之一 教师 在十分位上商几 学生 商 7 教师 这个 7 表示什么 学生 7 个十分之一 教师 对了 这里的商要表示 7 个十分之一 就应该用 0 7 来表示 这样我们也可以 分析出当商的整数部分不够商 1 时 要在商的个位写 0 占位 下面我们解决第 2 个问题 余下 31 仍然不够除以 62 怎么办 引导学生说出在 31 的后面添 0 继续除 教师 为什么可以添 0 呢 这样做会改变小数的大小吗 引导学生找出在小数的末尾 添 0 不会影响小数的大小 31 个十分之一与 310 个百分之一是同样大的 教师 现在同学们能算出结果了吗 把这道题的结果算出来 学生计算后 抽一个学生的作业在视频展示台上展出 教师 这里老师还有一个问题 你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢 引导学生说出 0 表示整数部分一个也没有 而 7 和 5 分别在十分位和百分位上 因此 小数点点在 0 和 7 之间 教师 我们已经计算出了这道题 算得对不对呢 我们可以用乘法来检验一下 学生独立完成 教师 看来我们计算正确了 说明我们的计算方法也是正确的 你能说说看 我们该 怎样解决类似的题目吗 引导学生说出 1 被除数的整数部分不够商 1 要用 0 占位 2 被除数小数的末尾不够除 添 0 继续除 三 练习 教师 请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第 43 页例 2 下面的 试一试 学生独立完成后 让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果 四 学习例 3 教师 看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了 我们再来试试下 一个题目 好吗 课件展示 例 3 主题图 教师 观察主题图 你获得了哪些信息 学生汇报 教师 这类问题原来是怎样解决的 你能不能具体地说出平均每天吃多少千克 学生 我们用估算知道一天吃 1kg 多一点 教师 现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗 试一试 学生独立完成 汇报计算过程及结果 教师 为什么要在 1 后面点上小数点 引导学生说出在 6 后面添 0 表示 60 个十分之一 因此商的 2 表示 2 个十分之一 所以要在 1 后面添上小数点 把小数部分和整数部分隔开 五 练习 教师 请你用同样的方法完成教科书第 44 页例 3 下面的 试一试 学生独立完成 汇报计算过程及结果 六 小结除数是小数的除法 一 教学内容 教科书第 50 51 页 例 1 例 2 和课堂活动第 2 题 练习十一的第 1 2 题 教学目标 1 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法 2 培养学生的分析能力 类推能力和归纳概括能力 有效地利用学生的原有知识学习 新知识 使学生从中获得成功体验 坚定学生学好数学的信心 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 复习引入 1 计算下面各题 9 6 857 8 1736 8 16 学生算完后集体订正 并要求学生说一说是怎样算的 2 在视频展示台上出示下表 被除数 151501 500 除数 550500 商 要求学生先填表 再说一说被除数 除数和商之间有什么变化规律 引导学生归纳出 被除数和除数同时扩大相同的倍数 它们的商不变 教师 这节课我们就用同学们掌握的这些知识继续研究小数除法 板书 小数除法 二 进行新课 1 教学例 1 视频展示台上出示例 1 的情景图 标明 1 6 元 kg 的西瓜摊上 一个叔叔拿着一个西瓜 说 你应该付 12 8 元 一个小男孩在想 这个西瓜有多重 教师 同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗 学生 能 教师 先想想怎样列式 启发学生列出 12 8 1 6 后 问学生为什么要这样列 学生 因为要求 12 8 元中包含多少个 1 6 元 教师 你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗 学生讨论后回答 这道题的除数是小数 教师 所以 这节课我们主要研究除数是小数的除法 在板书的课题上添补文字 使之成为完整的课题 除数是小数的除法 教师 同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗 你能想出哪些方法 来解决这个问题 如果学生能主动想出解决问题的办法 就鼓励学生说出自己的想法 如果 学生有一定的困难 教师可以进一步启发学生 如果把题中的 元 都化成 角 你会 计算吗 想想前面商不变的规律 能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是 整数的除法来计算 在教师的启发下 让学生通过独立思考和相互交流 尽可能地发表 自己的意见 如 学生 1 我把 12 8 元化成 128 角 把 1 6 元化成 16 角 用 128 16 我就会做了 学生 2 我用商不变的规律 把 12 8 和 1 6 都同时扩大 10 倍 变成 128 16 我就会 做了 教师 下面选你们自己喜欢的方法 把这道题计算出来 学生计算后 抽几个有代表性的学生汇报 教师板书 如 解法一 12 8 元 128 角 1 6 元 16 角 128 16 8 kg 解法二 把 12 8 和 1 6 同时扩大 10 倍 12 8 10 1281 6 10 16 128 16 8 kg 可能还有其他一些正确解法 可能也有错误的解法 教师也一一板书 教师 这些计算对吗 我们可以用什么方法进行检查 引导学生思考用 每千克西瓜的单价 西瓜的千克数 西瓜的总价 检查 如 1 6 8 12 8 通过学生的检验 自觉地去掉错误的答案 保留正确的解法 教师也同时擦去板书中 的错误解法 教师 这样一来我们就可以肯定地说第 1 种解法和第 2 种解法都是正确的 下面请同 学们观察一下这两种解法 尽管他们思考的角度不同 一个是把 元 改写成角 来算 另一个是用商不变的规律来算 但是这两种解法都有一个共同点 谁能把这两种解法的相 同点找出来 引导学生说出 这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做 教师板书 转化 教师 对了 在除数是小数的除法中 我们重点研究的就是如何正确地把 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法 教师 这样一来 这位小朋友的问题解决了吗 这个西瓜有多重呀 学生回答后 教师板书答案 教师 请同学们思考李大爷买一个西瓜付了 14 4 元钱 你能算出这个西瓜有多重吗 学生先独立思考后 再小组讨论 最后抽学生在全班汇报 重点说一说自己是怎样算 的 不要求学生用竖式解答 2 教学例 2 教师 我们再来研究这样一道题 板书 0 988 0 38 教师 你能把这道题转化成除数是整数的除法吗 学生讨论后可能有两种情况 0 988 0 38 0 988 1000 0 38 1000 988 380 0 988 0 3 0 988 100 0 38 100 98 8 38 教师 你们认为哪一种是正确的呢 猜想它们的结果会一样吗 引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数 它们的商不变 因此 估计它们的结果是一样的 教师 算出它们的结果 看看你的估计是正确的吗 学生计算后回答 估计是正确的 教师 两种计算都正确 但是哪种更简单一些呢 指导学生说出后一种计算简便些 因为后一种计算的除数小些 教师指出 所以我们一般使除数变成整数就行了 并在 除数 两个字下面作上重点 符号 教师 这样的计算过程在竖式上怎样表示呢 先让学生独立思考写竖式 再小组交流 教师作必要的指导 然后抽学生汇报 教师 根据学生的汇报作如右图的板书 然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的 转化过程 教师 通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗 学生 会了 教师 请同学们用竖式计算出结果 学生计算后 集体订正 教师 现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了 请同学们用这个方法计 算 7 67 0 59 8 32 3 2 学生计算后 让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程 并说一说自己是怎样计算的 然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法 如果一 个学生说不全 允许其他学生补充 三 巩固练习 指导学生完成课堂活动第 2 个对口令的游戏活动 四 课堂小结 略 五 课堂作业 练习十第 1 2 题 学生完成后集体订正 除数是小数的除法 二 教学内容 教科书第 51 52 页 例 3 例 4 和课堂活动第 3 题 练习十一第 5 7 题 教学目标 1 使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法 2 培养学生的类推能力和抽象概括能力 教学过程 一 复习引入 1 比较下面各数的大小 114114 0114 00 要求学生先比较 再说一说根据什么比较大小的 归纳出 小数的末尾添上 0 或者去 掉 0 小数的大小不变 2 计算下面各题 23 4 0 92 34 0 9234 0 9 教师 这三道题都是除数是小数的除法 同学们对前两题做得又对又快 但对 234 0 9 做起来有困难 难在什么地方呢 难就难在被除数是整数而除数是小数 这种问 题又怎样处理呢 这节课我们继续学习除数是小数的除法 板书课题 二 进行新课 1 教学例 3 自由读题 列出算式 114 9 5 教师 这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别 引导学生发现被除数是整数 教师 以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的 引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法 被除数和除数同时扩大相 同的倍 数再进行计算 教师 扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗 学生 不会 教师 114 9 5 能用这样的方法进行计算吗 请同学们试试看 学生独立操作 教师 9 5 变成整数需要扩大几倍 学生 10 倍 教师 那么 114 也需要扩大几倍 学生 10 倍 教师 114 9 5 变成了 1140 95 现在你会计算了吗 独立思考这道题怎样算 再在小组内交流 教师巡视 注意指导学生学习 让学生在全班交流自己的算法 并随学生的回答板书 提问 被除数的末尾为什么要添上一个 0 不添 0 行不行 让学生展开讨论 在讨论中加深对要在 114 末尾添 0 的认识 试一试 2 0 25 5 4 0 45 议一议 怎样计算除数是小数的除法 指导学生先观察例题 再小组讨论 最后全班交流 教师引导学生概括出除数是小数的除法 先移动除数的小数点 使它变成整数 除数 的小数点向右移动几位 被除数的小数点也向右移几位 位数不够用 0 补足 然后按照除 数是整数的小数除法的计算方法进行计算 教师 其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作 在学生概括计算方 法的基础上 教师引导学生把计算法则归纳为 3 个程序的操作步骤 一看 看清楚除数有几位小数 二移 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数 使除数变成整数 当被除 数位不足时 用 0 补足 三算 按照除数是整数的小数除法的法则计算 2 教学例 4 指导学生弄清题意后学生独立解答例 4 教师巡视 并找出不同做法的学生 让他们 把做法板演在黑板上 如 学生 1 90 3 6 3 5 15 05 3 5 4 3 kg 学生 2 90 3 3 5 6 25 8 6 4 3 kg 并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么 通过观察 分析得出 连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同 都是从左到右依次计 算 三 巩固练习 指导学生完成课堂活动第 3 题 集体订正后 让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点 引导学生发现 当除数小于 1 时 它们的商大于被除数 四 课堂小结 略 五 课堂作业 练习十第 5 7 题 学生完成后集体订正 商的近似值 一 教学内容 教科书第 56 57 页例 1 例 2 第 58 页课堂活动第 1 题 练习十二第 1 2 3 题 教学目标 1 使学生理解求商的近似值的意义 学会并掌握用 四舍五入 法求商的近似值 2 通过学生获得求商的近似值的价值体验 激发学生的学习兴趣 教具准备 课件 视频展示台 教学过程 一 导入新课 教师 同学们 老师让你们在家里测量自己每步走多远 谁来告诉老师 你每步走多少米 是怎样知道的 学生汇报略 教师 有个班的小朋友也在测量自己的步长 他们又是怎样测量的呢 我们一起来看 一看 多媒体课件演示以下情景 学生 1 我走一步量出是 0 35m 学生 2 我走 4 步量出是 1 33m 平均每步是 0 3325m 学生 3 我家客厅长 6m 我从一端走到另一端 刚好走 15 步 算出平均每步是 0 4m 学生 4 我走了 7 步 共 3m 可是我算平均每步走多远时 除不尽 算不出来 老师 你能帮帮我吗 教师 屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好 今天我们就来共同研究这个问题 商的近似值 揭示并板书课题 二 教学新课 1 教学例 1 教师 刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的 因为走路时 有时迈得长 一些 有时短一些 所以要多走几步测得才比较准确 比如小明走 8 步 请看大屏幕 出 示课件 学生看时 老师告诉学生 小明走路时每步的长短大致是相近的 课件显示 小 明走 8 步 并量出共 2 97m 教师 请同学们帮小明算算平均每步走多少米 两名学生板演 2 97 8 0 371 25 m 教师 谁来说说 0 371 25m 中的 3 7 1 分别在哪一位上 各表示多少 引导学生说出 3 7 1 分别在十分位 百分位 千分位上 分别表示 3 dm 7 cm 1 mm 教师 请同学们在自己的直尺上看看 7cm 1mm 有多长呢 并用手指比划一下 学生看 比划其长度 教师 1mm 长吗 学生 太短了 教师 1mm 对我们走一步的影响大吗 学生 不大 基本没有什么影响 教师 既然没什么影响 每步的长度也不需要非常精确 保留到厘米就行了 怎样保 留呢 学生讨论后 得出商用 四舍五入 法 保留两位小数 教师 那么这道题的商保留两位小数应是多少 为什么 学生 商应该是 0 37 因为第 3 位小数是 1 比 5 小 所以要舍去后面的小数 教师 0 37 这个商是一个近似值 我们写商时要注意什么 指导学生说出写得数时要写约等于符号 老师指导学生看书 特别强调对话框内容 加深理解 教师 同学们 你们对例 1 的竖式有什么看法 引导学生回答 这道题不需要除尽 后面两步的计算是无用的 只计算到商是 0 371 就行了 教师 请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题 走 7 步共 3m 平均每步多少米 学生独立完成后 抽 2 个学生的作业在视频展示台上展示 集体订正 重点让学生说 一说为什么要这样保留商的近似值 2 教学例 2 多媒体课件出示例 2 教师 从题中你获得了哪些信息 学生 7 个西瓜共重 53kg 平均每个西瓜大约重多少千克 教师 怎样列式 学生 53 7 教师 题中要求得数保留 1 位小数 商应除到哪一位呢 学生讨论后回答 除到小数点后第 2 位就行了 指导学生看书完成例 2 同时教师在课件上完成 并提醒学生要写约等于符号 教师 这道题如果只除到小数点后第 1 位 那么你怎样判断是 舍 还是 入 呢 学生 看余数是否大于或等于除数的一半 教师 为什么可以这样想呢 引导学生讨论后 老师总结 只要把余数同除数做比较 若余数比除数的一半小 就 说明下一位商要直接舍去 若余数等于或大于除数的一半 就说明已除得的商的末一位数 上要加 1 这道题 除到小数点后第 1 位后 余数是 5 比除数 7 的一半大 所以要在已除 得的商的末一位 5 上加 1 得 6 也就是商约等于 7 6 三 练习巩固 第 55 页课堂活动第 1 题 提醒学生看清题目要求 认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求 然后再让学生除出结果后填表 四 课堂小结 教师 通过今天的学习 你有哪些收获 让学生总结出求商的近似值的一般方法 强 调计算商时 要比需要保留的小数位数多除一位 然后再用 四舍五入 法求商 五 课堂作业 练习十一第 1 3 题 商的近似值 二 教学内容 教科书第 57 页例 3 以及相关练习 教学目标 1 进一步掌握用 四舍五入 法求商的近似值的方法 能根据具体情况决定商的保留 位数 培养学生思维的灵活性 能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题 2 在学习过程中让学生获得价值体验 激发学生对数学学习的兴趣 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 复习引入 1 复习求商的近似值和比较两个小数的大小 教师 把下面各题的得数保留两位小数 并把得数按从小到大的顺序排列 多媒体课件出示 87 9 0 67 1 52 3 58 0 77 0 891 2 5 教师 谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示 学生展示后 汇报自己的计算过程 教师 说一说你是怎样取商的近似值的 要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位 然后再用 四舍五入 法取商的近似值 教师 你又是怎样比较小数的大小的 引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起 整数部分大的那个数就大 如果整 数部分相同就看十分位 十分位上大的那个数就大 如果十分位也相同就看百分位 直 到比较出大小为止 2 揭示课题 教师 这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识 板书课题 简评 通过怎样保留商的近似值和比较小数的方法的复习 让学生在头脑中再现这些 知识 为新课的学习做认知方面的准备 二 教学例 3 多媒体课件出示例 3 情景图 教师 我们要根据这幅图所提供的信息解决这样 3 个问题 板书 1 算一算 3 位师傅每天各节油多少千克 2 议一议 得数应该保留几位小数 3 比一比 谁是节油标兵 为什么 教师 现在请同学们独立解决第 1 个问题 3 位师傅每天各节油多少千克 同学们可 以从 3 位师傅中选择 1 位来算出他每天节了多少油 学生独立列式计算 教师 哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况 把你的结果拿到展示平台来展示一 下 因为王师傅每天节的油不能算清 学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得数 教师 说一说你为什么只写了算式没有写得数 学生 因为这个算式除不尽 而且也没有明确得数应该保留几位小数 教师 其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗 这样 我们先把算式写下来 一 会儿再来解决这个问题 板书 王师傅 22 3 7 教师 哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况 把你的结果拿到展示平台来展示一 下 因为张师傅每天节的油也不能算清 所以学生拿上来展示时可能也只写了算式没有写 得数 教师 说一说你又为什么只写了算式没有写得数 学生 因为这个算式和上一个算式一样 也除不尽 而且我们不知道得数应该保留几 位小数 教师 其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢 我们还是先把算式写下来 板书 张师傅 34 11 教师 哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况 把你的结果拿到展示平台来展示一 下 学生展示 其他选择这道题的学生都赞成后 在黑板上板书 李师傅 15 8 5 3 16 kg 教师 刚才我们在解决第 1 个问题时遇到了这样一个问题 有 2 个算式的得数除不尽 既然除不尽 我们应该保留几位小数呢 这就是我们要解决的第 2 个问题 同学们可以把 你的想法和你们小组的同学交流一下 学生在小组内讨论 教师 谁来说一说你认为应该保留几位小数 你认为这样保留有什么好处 学生汇报时 教师不发表意见 等学生把想法汇报完后 再组织学生比较这几种方法 中哪种方法最合适 学生 1 我认为应该保留一位小数 因为 教师 这是你的想法 还有不同想法吗 学生 2 我认为应该保留两位小数 因为 教师 你是这样想的 还有没有不同想法 学生 3 我认为只要把小数保留到可以比较的数位就可以了 因为第 3 个问题是比较 3 位师傅谁节油最多 所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位 这样既解决了第 2 个问题 也便于我们解决第 3 个问题 教师 刚才同学们说出了自己的想法 现在请你们比较一下这几种方法 你们认为选 择那种方法最合适 学生可以独立思考 也可以互相讨论 教师 现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值 预设 1 学生的意见有分歧 学生回答略 教师 看来同学的意见不统一 老师也想参与到你们的讨论中 可以吗 当然 现在 老师也不知道第 3 个问题 比较这几个小数的大小 要几位小数才能比较出大小 但是我 想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学 万一你们现在所保留的小数的数 位在第 3 个问题中不能比较出这几个小数的大小 那你们是不是又要重新计算一次得数再 来比较大小呢 你们认为这种方法不麻烦吗 学生回答略 教师 现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值 学生 把小数位数保留到可以比较的数位 这种方法最合适 教师 对 考虑到我们第 3 个问题是比较这几个小数的大小 所以我们在取商的近似值 时 只要把小数保留到可以比较的数位就行了 现在就请同学们独立完成这个问题 并比 较出 3 位师傅谁节油最多 预设 2 学生的意见很统一 都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方法 教师 看来同学们都赞成这种方法 对 考虑到我们第 3 个问题是比较这几个小数的 大小 所以我们在取商的近似值时 只要把小数保留到可以比较的数位就行了 现在就请同 学们独立完成这个问题 并比较出 3 位师傅谁节油最多 学生完成后汇报 应该保留两位小数 因为保留到两位小数就可以比较出 3 位师傅谁 节油最多 就可以评选出节油标兵了 根据学生的回答补充板书 王师傅 22 3 7 3 19 kg 张师傅 34 11 3 09 kg 李师傅 15 8 5 3 16 kg 因为 3 19 3 16 3 09 所以王师傅节油最多 王师傅是 节油标兵 教师 现在谁能说一说 在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时 应 该怎样来取商的近似值 学生 在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时 我们只要把小数保留 到可以比较的数位就行了 简评 整个教学过程把教学重心落在第 2 个问题上 即得数应该保留几位小数 在这 个过程中 每天节油量的计算 节油量的比较都紧紧地围绕保留几位小数这个问题展开的 学生在计算时遇到的新问题是既除不尽又没有明确要求保留几位小数 突出了保留几位小 数在这道题中的重要性 再通过节油的比较让学生理解保留几位小数没有明确规定 但只 要能比较出小数的大小就行了 然后学生通过计算发现两位小数就能比较出大小 所以选 择保留两位小数 这个教学设计突出了本节课的教学重点 把培养学生思维的灵活性的目 标落到了实处 三 课堂小结 教师 通过这节课的学习你有什么收获和体会 学生回答略 四 课堂作业 练习十一第 4 5 6 题 循环小数 一 教学内容 教科书第 60 61 页例 1 例 2 以及课堂活动 练习十三中相关的练习 教学目标 1 使学生初步认识循环小数 有限小数和无限小数 能用循环节的形式表示循环小数 能用循环小数表示除法的商 并能正确区分有限小数和无限小数 2 让学生经历猜想 验证的探究过程 培养学生的探究精神和探究意识 3 学生能在学习过程中获得成功体验 培养学生积极的数学情感 教具学具 视频展示台 教学过程 一 激趣引入 教师 同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法 今天这节课我们就要 用这些方法再来发现一些有趣的规律 板书 发现 教师 首先老师要给大家讲一个故事 看你能从这个故事中发现什么 教师讲故事 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚和小和尚 一天 老和尚 对小和尚说 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚和小和尚 一天 老和尚对小和 尚说 从前有座山 学生 这个故事总是在重复同一个内容 教师 不错 大家已经发现这个故事的一个特点了 板书 不断重复 教师 谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲 让几个学生继续讲这个重复的 故事 教师 照这样讲下去 你发现这个故事还有一个什么特点 引导学生讨论后回答 像这样重复下去 这个故事永远也讲不完 教师随学生的回答板书 讲不完 教师 这种重复的现象不但故事中有 在有的计算中我们也会遇到 教师板书出示算式 2 6 教师 请同学们算一算这个算式 看计算过程中你又能发现什么 学生计算 在计算 过程中引导学生发现 2 6 这个算式的三个特点 除不尽 商的小数部分连续地重复 出现 3 余数重复出现 2 教师 怎样表示这种除不尽的商 这种商有些什么特点 就是这节课我们要研究的问题 也是我们要认识的新朋友 循环小数 板书课题 循环小数 二 认识循环小数 1 初步认识循环小数 请一位学生把 2 6 的竖式计算放到视频展示台上 教师 刚才我们发现了这个算式的 3 个特点 下面我们探讨一个问题 为什么商总是 重复出现 3 它和每次出现的余数有什么关系 引导学生发现 当余数重复出现时 商就要重复出现 商是随余数重复出现才重复出 现的 教师 猜想一下 如果继续除下去 商是怎样的 它的第 6 位商是多少 第 7 位呢 学生思考后回答 如果继续除下去 无论是哪一位 只要余数重复出现 2 它的商也 就重复出现 3 教师 是这样的吗 我们可以接着往下除来看看 学生验证略 教师 那么我们怎样表示 2 6 的商呢 引导学生说出 可以用省略号来表示永远除不尽的商 教师随学生的回答板书 2 6 0 333 教师 我们所说的重复也叫做循环 像 0 333 这样小数部分有一个数字依次不断地重 复出现的小数 就是循环小数 2 进一步认识循环小数 教师 下面我们再来研究一个问题 板书 7 3 2 2 教师 请同学们先独立计算 然后在小组内讨论这样几个问题 通过讨论 看看你又能从中发现些什么 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片 如 这个算式能不能除尽 它的商会不会循环 如果循环 它是怎样循环的 学生计算 讨论 交流 大约控制在 4 分 然后组织全班汇报 学生的意见可能出现 以下两种 学生 1 我们小组认为这个算式不能除尽 但它的商不会循环 教师 为什么 学生 1 因为它不像例 1 那样连续出现数字 3 学生 2 我们小组认为这里的商不会除尽 但是会循环 教师 说说你们这样猜测的原因 学生猜测的原因可能有两方面 一种是他们一直往下除 发现有数字 1 和 8 的 重复 所以推测商要循环 另一种是发现有余数 4 的重复现象来推测出商要重复 教师 大家觉得他们的猜测正确吗 请你们 指学生 1 这组的同学继续除下去 看 商的小数部分会不会重复出现 1 8 学生计算后证实要重复出现 1 8 教师 这个循环小数和上一个循环小数有什么不同 学生 上一个循环小数是一个数字循环 这个循环小数是两个数字循环 教师 请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商 指导学生写出 7 3 2 2 3 31818 教师 你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢 指导学生说出 只要余数重复了 就可以不除了 教师 为什么 引导学生说出 因为像这样的算式余数循环 商也会跟着循环 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试 学生完成后汇报 4 37 的商是 0 108108 它的商也是一个循环小数 不过这个循 环小数重复的是 3 个数字 1 0 8 教师板书 4 37 0 108108 指着 0 333 3 31818 0 108108 教师 对了 像 0 333 3 31818 0 108108 这样的小数都是循环小数 你能像这 样写出几个循环小数吗 学生写后 组织全班交流 教师 观察这些循环小数 说说它们有什么共同之处 引导学生观察 讨论后 指导学生说出 都是从小数部分的某一位起 都有一个数字 或几个数字依次不断地重复出现 三 认识循环节 用循环节的形式表示循环小数 教师 能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗 学生自主活动 并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示 如 0 3333 3 31818 0 108108 教师一边指示一边介绍 这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字 就叫做 这个循环小数的循环节 板书 循环节 0 3333 的循环节是多少 学生 3 教师 我们可以在 3 的头上点一点表示 3 是循环节 所以这个循环小数可以写 成 0 3 板书 0 3 说说 3 31818 0 108108 的循环节各是多少 你能用循环节的 形式来写这两个循环小数吗 学生讨论后 教师问 写这两个循环小数时遇到了什么新问题 学生 循环节有 2 个或者 3 个数字的怎么表示 教师 循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字上打点表示 循环节是 3 个 或者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最后一个数字上打点就可以了 教师一边介绍一边板书 3 31818 写作 3 31 8 0 108108 写作 0 1 08 教师 说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少 并把它用循环节的形式写出来 学生自主活动后组织全班交流 教师 循环小数的小数位数能写完吗 学生 不能 教师 所以循环小数是无限小数 我们以前学习的小数能写完吗 学生 能 教师 这些小数就叫做有限小数 请同学们写几个你喜欢的无限小数 再写几个有限 小数 学生写后 集体订正 四 课堂小结 教师 今天你发现了哪些有趣的问题 通过今天的学习你有哪些收获 学生回答略 五 运用巩固 1 课堂活动 2 练习十二第 1 2 题 循环小数 二 教学内容 教科书第 61 页例 3 以及练习十三第 5 6 7 题 教学目标 1 进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法 并能根据要求取循环小数的近似值 2 进一步培养学生的观察能力和分析能力 促进学生的主动发展 教具学具 多媒体课件或视频展示台 教学过程 一 复习铺垫 1 观察下列各数后填空 0 02 3 2 2323233 1415926 6 33333 3 7 89 是循环小数 是有限小数 既不是循环小数也不是有限小 数 2 用循环节表示下面的循环小数 0 26666 写作 3 121212 写作 3 将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小 数 2 4 5 3 1 56 3 3 4 用 四舍五入 法写出下列各数的近似数 并说说你是怎样想的保留一位小数保留 两位小数保留三位小数 0 094 35 0 536 45 6 125 9 二 探索新知 1 引入课题 教师 上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律 大家觉得有趣吗 今天我们 继续探讨循环小数的有关知识 好吗 好 接下来我们就一起来研究循环小数 板书课题 2 学习例 3 1 出示例 3 22 个少先队员采树种 47kg 平均每个少先队员采多少千克 保留两位小数 2 学生读题 理解题意 3 根据题意 列出算式 教师 同学们 保留两位小数 是什么意思 要将商算到第几位 小组讨论 这题为什么要求我们将得数保留两位小数 怎样保留 先在小组内说说 再全班汇报 教师引导 得数保留两位小数 就看小数的第 3 位 根据题意 小数第 1 位表示多少 个百克 小数的第 2 位表示多少个十克 小数的第 3 位表示的是多少克 小数的第 3 位不 管是舍去还是收起来对得数的影响都不大 4 学生试算 教师用循环小数表示商 教师板书 47 22 2 13 6 5 小组讨论 循环小数怎样保留两位小数 先在小组内说一说 再在全班汇报 注意引导学生明白 取循环小数的近似值时 遇到用循环节表示的循环小数 如果小 数的位数不够时 要将这个循环小数的循环节多写几遍 用加上省略号的形式来表示循环 小数 再用原来取近似值的方法取商的近似值 6 板书取近似值的那一步时 注意让学生思考用什么符号 板书 47 22 2 13 6 2 14 kg 7 带上单位 写出答语 小组讨论 为什么这道题的第 1 步用等于而第 2 步却用约等于 教师强调 像上面这种题的商取近似值的时候 要先算出准确值 所以先用等于 然 后再取近似值 再用约等于 3 即时练习 1 填表 保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3 151 515 0 6 9 1 2 34 先独立完成 再全班交流 说说自己取近似值的方法 2 江津军人预备役学校的同学进行野外训练 2 1 时行了 15 4 km 平均每时行多少 千米 得数保留两位小数 3 菜市街小学的少先队员开展 为贫困山区的同学献爱心 的活动 6 个小组的同 学一共捐款 130 元 平均每个小组捐款多少元 此题让学生注意观察怎样取商的近似值 要保留几位小数 4 课堂小结 教师 同学们 通过今天的学习 你有什么收获 怎样取循环小数的近似值呢 学生回答略 三 课堂练习 教科书第 60 页第 5 7 题 四 拓展练习 16 37 0 432 432 432 在商的小数点后第 100 位数上的数字是几 先独立思考 再全班交流想法 解决问题 一 教学内容 教科书第 64 页例 1 及相关练习 教学目标 1 理解在现实生活中 不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值 掌握用 进一法和去尾法求商的近似值的方法 2 能正确分析并解决 3 步计算的求平均数问题 3 通过学生的主动探究 发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力 4 感受小数除法在生活中的应用价值 激发学生学习数学的兴趣 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 探索新知 1 教学例 1 多媒体课件出示例 1 情景图 教师 请同学们带着这样 3 个问题观察情景图 从这幅情景图中你获得了哪些信息 需要我们解决什么问题 你怎样解决这些问题 抽学生回答上面的 3 个问题 列出算式 3430 125 随学生回答板书算式 并要求 学生独立算出结果是 27 44 教师 你们是用什么方法计算的 学生可能会说出多种计算方法 比如笔算或用计算器计算 教师 为什么要用计算器计算 主要让学生说出较大的数用计算器计算比较合适 教师 请同学们将我们算出的结果和题意结合起来思考一下 你认为这个问题我们解 决完了吗 学生回答略 其实 这个问题我们还没有解决完 我们还要思考这样 3 个问题 一是这道题的结果用精确数表示好还是用近似数表示好 二是如果要用近似数来表示 是 用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适 三是生活中 还有哪些类似的问题 下面我们先来探讨第 1 个问题 你认为这道题的结果用精确数表示 好呢还是用近似数表示好 为什么 主要引导学生说出应该用近似数表示 因为汽车都是以整辆为单位的 没有不到 1 辆 的汽车 教师 看来同学们都赞成用近似数来表示 那么我们来研究第 2 个问题 如果要用近 似数来表示 是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合 适 为什么 同学们可以相互讨论一下 预设 1 学生对用四舍五入法来取这道题的商的近似值有不同意见 教师 赞成用四舍五入法来求商的近似值的同学请举手 谁来说一说你是怎样想的 抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说自己的想法 教师暂时不发表意见 教师 有没有不赞成用四舍五入法的同学 谁来当代表说一说你的想法 主要让学生说出计算结果是 27 44 说明这 3430 箱货物要装的车比 27 辆多一些 如果 将多的 0 44 舍去的话 那么剩下没装完的货物就没有地方装 我们也就不能完成装 3430 箱货物的要求 所以剩下的部分也要用 1 辆车来装 学生回答完后 教师再发表自己的意见 并介绍进一法 预设 2 学生都赞成用四舍五入法求商的近似值 教师 看来同学都同意用四舍五入法来处理这道题的得数 现在老师也想参与到你们 的讨论中 行吗 学生 行 教师 既然你们都赞成用四舍五入法来处理这道题的得数 那么谁能回答这两个问题 我们的结果是 27 44 说明这 3430 箱货物要装的车比 27 辆多一些 如果将多的 0 44 舍去 的话 那么剩下的部分我们装到哪里 只装 27 辆 我们能完成装 3430 箱货物的要求吗 通过教师的提问 学生不难发现 如果将剩下的舍去的话 车里装的就不是 3430 箱货 物 而是比 3430 箱少一些 这样不符合题意 所以用四舍五入法来处理这道题的得数并不 合适 应该探索新的方法来解决这个问题 教师继续追问 既然我们不能将剩下的货物舍去 那你们认为我们应该怎样做才能解 决这个问题呢 学生通过教师刚才的引导说出 剩下的货物也要用 1 辆车来装 这样才能将 3430 箱货 物全部装完 所以 3430 125 28 辆 根据学生的回答修改板书得数 教师 对了 在生活中遇到这种剩下的不足 1 份又不能舍去的情况时 我们不论要保 留的数位后一位上的数是几 都要往前一位进一 这就是 进一法 第 2 个问题也解决了 现在我们来解决第 3 个问题 生活中的进一法用得多吗 下面谁来说一说在我