利用PQ解耦法对配电网进行三相潮流计算

中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书利用 PQ 解耦法对配电网进行三相潮流计算摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。所以，电力系统潮流计算是研究电力系统必要工具。随着电力系统网络的急剧扩大和不断复杂，运用手算进行潮流计算已经不现实，所以计算机技术的飞速发展，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。这样，通过潮流计算，实现对系统的分析成为可能 1。在本文中,这三个基本的要求,介绍了潮流计算的功率流计算的计算机算法,并突出了 PQ 分解方法基于 MATLAB 软件流计算程序和对 ieee30 配电网络潮流计算。关键词：电力系统潮流计算，P-Q 分解法，MATLAB 软件中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书PQ decoupling method is used for three-phase distribution power flow calculationAbstractPower flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis. It is based on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components power, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flow calculation is an essential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. with the rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic. But ,with the celerity development in computer technology, computer-based power flow calculation has also emerged. In this way, It is possible to analysis power system through the power flow calculation.In this paper, the three basic requirements for flow calculation, introduces the power flow calculation computer algorithms, and highlights the PQ decomposition method based on MATLAB software flow calculation procedure and the distribution network for a ieee30 system flow calculation.Keywords:power flow calculation，P-Q decomposition mode，MATLAB sof中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 0 页 共 I 页目 录1 引言 .111 课题背景 .11.2 电力系统潮流计算 .11.2.1 电力系统潮流计算简介 .11.2.2 电力系统计算的基本要求 .11.3 潮流计算的意义及其发展 .31.3.1 潮流计算的意义 .31.3.2 国内外发展现状 .41.4 本次毕业设计主要工作 .62 潮流计算的远离及具体算法过程 .72.1 电力网络的数学模型 .72.1.1 电力网络的基本方程式 .72.1.3 节点导纳矩阵的性质及其意义 .92.1.4 电力网络中几种特殊的数学模型 .112.2 电力系统潮流计算 .142.2.1 电力系统潮流计算数学模型 .142.2.2 电力系统节点分类 .152.2.3 潮流计算的约束条件 .162.3 PQ 分解法 .172.3.1 极坐标下的潮流计算的数学模型 .172.3.2 PQ 分解法潮流计算 .193 基于 matlab 软件的 PQ 分解法潮流计算 .223.1 PQ 分解法程序框图 .223.2 计算步骤及实现各部分功能的程序 .233.2.1 原始数据的输入 .233.2.2 导纳矩阵和 B， ，B ， 的形成 .253.2.3 计算不平衡功率 Pi及修正相角 i .27中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 1 页 共 I 页3.2.4 计算不平衡功率 Qi 及修正电压 Vi .284 算例验证与分析 .304.1 算例说明与分析 .304.1.1 算例说明 .304.1.2 算例分析 .304.2 根据算例输入相应节点线路数据 .304.3 算例运行结果 .31结论 .34附录 A .35参考文献 .45致谢 .47中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 2 页 共 48 页1 引言11 课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能 2。电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。20 世纪以来，电力系统的发展使动力资源得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。1.2 电力系统潮流计算1.2.1 电力系统潮流计算简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行状态的一种计算，它是根据给定给定系统的运行条件及系统线路情况确定整个电力系统各部分的运行状态：母线的电压，元件中流过的功率，系统的功率损耗等等系统状态参数。在电力系统的规划设计和电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性 3。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以，潮流计算是研究电力系统的基础。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。1.2.2 电力系统计算的基本要求对潮流计算的要求可以归纳为下面三点：计算方法的可靠性或收敛性（可靠性） ；占用内存少，计算速度快（快速性） ； 计算的方便性和灵活性（灵活性） 。1） 计算的可靠性中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 3 页 共 48 页一直以来，为了解决潮流计算中的收敛问题，人们做了各种努力，首先要保证输入正确的数据，这样才可以使潮流收敛 2。有不少研究是对基本的牛顿拉夫逊法和 P-Q 分解法的改进。在牛顿拉夫逊算法中，应用矩阵分块求逆方法对阶数较高的雅可比阵求逆计算进行改进，使阶数较高的雅可比矩阵的求逆变为阶数较低的四个子阵的求逆 3，可以提高收敛速度。也有文章讨论通过对雅克比矩阵的简化 4-5，提高计算速度。在 P-Q 分解法中， 和 的不同组合形式会直接影响B潮流的收敛性，文献6详细分析了对地并联支路导纳在形成 时的作用，并且通过多个系统的潮流计算结果验证了：在形成 时考虑支路电阻，在形成 时忽略 B支路电阻，并且将节点的并联电纳和线路的并联电纳做二倍处理时，P-Q 分解法收敛最快。针对病态系统，出现了最优乘子 7和线性规划法 8，有些文章还讨论了潮流计算中对负荷电压静特性的考虑，迭代中 PV 节点无功越限问题，以及不平衡功率的分配等问题 4。2） 计算的快速性从 1967 年美国学者 WF.Tinney 将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算中，用于牛顿潮流计算，不仅减少了计算的时候内存的占用量，还大大地提高了潮流计算的速度（收敛速度） 。虽然随着计算机技术的不断发展，计算机的内存不断增加，但是稀疏存储在节省运算量和计算机内存还是有其必要性的。三元素牛顿拉夫逊法就是基于这样的假设，各节点只与 2 个相邻节点连接，且在取节点号时可假设节点 1 仅和节点 2，3 连接，节点 2 仅和节点 3，4 连接，依此类推，其它节点之间的连接被忽略。这样进行高斯消去的时候，只需要对偶数行消元，且只需要消去一个元素，消元计算量将大大减少。但是这种算法的节点编号比较麻烦，需要对节点进行重新编号 5。动态形成十字链表，并存储网络的拓扑结构信息和参数信息，适合于电力系统中运行方式变化及故障等情况下的对网络结构的修改，与之相应的是要增加存储空间，对于网络结构不经常变化的系统，没有必要采用这种存储方式。3） 计算的灵活性完善的潮流程序应该可以重复应用，可移植性高。为了使程序的可复用性最大化，以使软件的维护和升级所需费用和时间降低，文献12采用了 CBD（基于构件的开发）和 OOP（面向对象程序设计）技术。 OOP 技术的应用主要集中在通中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 4 页 共 48 页过其继承特性重复应用已经存在的类。另外，还出现了一些对传统算法的综合和改进的算法。电力系统松弛算法 13就是综合了时间增量松弛法与波形松弛法的优点，得到的一种改进的新方法。对初值要求严格，迭代速度快的特点，利用电力网的结构特点，使用高斯塞德尔迭代法的第一次迭代结果作为牛顿拉夫逊法的计算初值 6。这样既解决了牛顿-拉夫逊法对初值要求高的问题，又提高了收敛速度。随着 GPS 技术的出现，出现了一些应用 PMU 的潮流计算的方法。根据 PMU测量精度和配置的不同，可以采用不同的方式将 PMU 的测量结果应用于潮流计算中 7。但是由于 PMU 的配置还没有普遍，故该方法并不实用。1.3 潮流计算的意义及其发展1.3.1 潮流计算的意义电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本运算，它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态:主要是各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布和功率损耗等状态。它既是对电力系统规划和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据又是电力系统稳态和暂态稳定计算的基础，是电力系统一种非常重要和基本的计算 8。具体表现在以下方面：(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求 9。(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议 10。(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案 【3】 。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 5 页 共 48 页较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算 【11】 。1.3.2 国内外发展现状利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案 12。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大 13。中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 6 页 共 48 页阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率 14。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广 15。牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法 18。近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 7 页 共 48 页于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。1.4 本次毕业设计主要工作本文致力于研究分析电力系统网络的运行情况。结合电力系统潮流计算及暂态稳定计算的特点，设计 MATLAB 程序实现较复杂电力网络的潮流计算。探讨学习潮流计算的基本原理。P-Q 法潮流计算的基础是牛顿 -拉夫逊法潮流计算。所以，要实现对 P-Q 法的了解，就必须要对牛顿-拉夫逊法有深刻的理解。本文较详细的说明了对各种电力系统网络节点导纳矩阵形成过程，阐述了牛顿-拉夫逊法潮流计算公式的形成过程、原理。基于 MATLAB 的编程。本文对 MATLAB 软件编程中所用的 M 语言有一定的介绍，说明了常用函数的作用，并对 M 语言中所涉及到的逻辑关系符，运算符，矩阵的正确输入以及简单的人机对话功能有了初步的解释。举例验证。真实的电力网络是复杂的又是简单的，复杂在于其网络的结构各式各样十分复杂，但大多结构是不同简单结构的不断重复；简单在于其所包含的器件基本上相同。对于本文来说，寻找到一个包含所有类型元件，并包含少许节点和线路的例子就可证明改程序对所有类型的电力系统网络适用。中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 8 页 共 48 页2 潮流计算的远离及具体算法过程2.1 电力网络的数学模型2.1.1 电力网络的基本方程式电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数 b，结点数 n，则回路方程式数 m 为 m=b-n+1，结点方程式数 为 =n-1，因此，回路方程式数比结点方程式数多， d=m- =b-m 2n+2。在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般 b2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络et 表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,I,n.在输电系统 Net 的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理 1。令端子 1,2,n 的对地电压分别为 ，由各端子流向输电系统 Netnv,21的电流相应为 ，则此网络方程组可以表示为nII,21(2-1)nknnn nkVYVYI 21 22212 11(2-1)式可以简单写成中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 9 页 共 48 页(I=1,2,n) (2-2)njjiiVYI1或者写成 IYV (2.3)其中(2.4)nII21nV21 nnnYY 212211(2-4)的 Y 称为节点导纳矩阵。因输电系统 Net 只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系（2.5）jiijY电压 V 和电流的关系用式(2.1)(2.5) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则(2-3)式化为VZI （2.6）其中(2.7)1YZ式(2.6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2 自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (2.8)BBIYU式(2-7) 为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，BI流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。式(2-7) 为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因BU而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点） ，则 ，BI均为 n*n 列向量。 为 n*n 阶节点导纳矩阵 4。BBY节电导纳矩阵的节点电压方程： ，展开为：BBIYU中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 10 页 共 48 页(2.9)121 132231233123nnnnnnYYI UIYYI 是一个 n*n 阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。B节点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2， n)成为自导纳。自导纳数 值上就等i iY于在 i 节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 i 注入网络的电流，因此，它可以定义为：(2.10)/(0,)iiijYIUji节点 i 的自导纳 数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。i节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。 ，n;j=i)称互导ijY纳，由此可得互导纳 数值上就等于在节点 i 施加单位电压，其他节点全部接地ij时，经节点 j 注入网络的电流，因此可定义为：(2.11)/(0,)jijiijYIUji节点 j，i 之间的互导纳 数值上就等于连接节点 j，i 支路到导纳的负值。ijY显然，恒 等于 。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。ijji而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。2.1.3 节点导纳矩阵的性质及其意义1） 节点导纳矩阵的性质：（1） 为对称矩阵， = 。如网络中含有源元件，如移相变压器，则BYijYji对称性不再成立。（2） 对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 B中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 11 页 共 48 页。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于, ,110,nnijjij iY该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。（3） 具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。B（4） 为稀疏矩阵，因节点 i ，j 之间无支路直接相连时 =0，这种情况Y ijY在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 ， 式中 Z 为 中的零元素。S 随节点数 n 2/SZnBY的增加而增加：n=50，S 可达 92%；n=100，S 可达 90%；n=500，S 可达 99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术 17。2） 节点导纳矩阵的意义：是 n*n 阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素BYiY(i， j=1，2， n， )称为互导纳。将节点电压方程 展开为：ij ijBIYU(2.12)11212 212nnnnIYIY可见Yii=I /Ui （Uj =0，i， j=1,2， 。 。n，ij） (2.13)表明，自导纳 在数值上等于仅在节点 i 施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点 i 注入网络的电流。其显然等于与节点 i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见 。表明，互导纳在数值上等于仅在节点 j 施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点 i 注入网络的电流，其显然等于支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点 ij 之间无支路直接相连，则该流为 0，从而等于 0。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母 代矩ijY阵 中的第 i 行第 j 列元素，即节点 i 和节点 j 之间的互导纳。小写字母 i，j 支BY中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 12 页 共 48 页路的导纳等于支路阻抗的倒数数， 。/ijijyZ根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点 i，j 支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分 18。2.1.4 电力网络中几种特殊的数学模型1） 架空输电线输电线路的参数有四个：反映线路通过电流时产生有功功率损失效应的电阻；反映载流导线产生磁场效应的电感；反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附近空气游离而产生有功功率损失的电导；反映带电导线周围电场效应的电容。输电线路的这些参数通常可以认为是沿全长均匀分布的，每单位长度的参数为电阻 r0。电感 L0，电导 g0 及电容 C0，其一项等值电路如图 2.1 所示 25。r0+ j L0g0j C0图 2.1 架空线等值电路在工程计算中，既要保证必要的精度，又要尽可能的简化计算，采用近似参数时，遵守以下规则：当线路长度 l1);BB=B; BB(:,phpv)=;BB(phpv,:)=;B2=BB; 3.2.3 计算不平衡功率 Pi及修正相角 i1） 计算不平衡功率Pi找出节点不是平衡的节点共 notph 个。设置 notph1 阶空行矩阵 diltaPi。跟据式(2-20)、(2-21)C 语言中的循环语句计算 Pi。2）计算不平衡功率 Pi程序段notph=find(TYPE(:,1)1);BB=B; BB(:,phpv)=;BB(phpv,:)=;B2=BB; B2=inv(B2);%-计算各节点有功功率不平衡量deltaPik=0; kp=1;kq=1;while(kp=0)|(kq=0)&k=20)kp=1;kq=1;notph=find(TYPE(:,1)3);deltaPi=zeros(x-1,1);pq=find(TYPE(:,1)=1);pqnum=size(B2);pqnum=pqnum(1);deltaQi=zeros(pqnum,1);for m=1:(x-1)sum1=0;for n=1:xsum1=sum1+U(notph(m)*U(n)*(G(notph(m),n)*cos(a(notph(m)-a(n)+B(notph(m),n)*sin(a(notph(m)-a(n);enddeltaPi(m)=P(notph(m)-sum1;end 中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 41 页 共 48 页max1=max(abs(deltaPi);if max1=e kp=0;if kq=0breakelsefor m=1:pqnumsum2=0;for n=1:xsum2=sum2+U(pq(m)*U(n)*(G(pq(m),n)*sin(a(pq(m)-a(n)-B(pq(m),n)*cos(a(pq(m)-a(n); enddeltaQi(m)=Q(pq(m)-sum2;endmax2=max(abs(deltaQi);if max2=e kq=0;if kp=0breakelsek=k+1;endelseUq=U;Uq(phpv)=;Upq=Uq;deltaU=-B2*(deltaQi./Upq);for m=1:pqnum U(pq(m)=U(pq(m)+deltaU(m);中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 42 页 共 48 页endkp=1;k=k+1;endend elseUp=U; Up(ph)=;Unotph=Up;deltaa=(-B1*(deltaPi./Unotph)./Unotph); for m=1:(x-1)a(notph(m)=a(notph(m)+deltaa(m);endkq=1;for m=1:pqnumsum2=0;for n=1:xsum2=sum2+U(pq(m)*U(n)*(G(pq(m),n)*sin(a(pq(m)-a(n)-B(pq(m),n)*cos(a(pq(m)-a(n); enddeltaQi(m)=Q(pq(m)-sum2;end Uq=U;Uq(phpv)=;Upq=Uq;deltaU=-B2*(deltaQi./Upq);for m=1:pqnum U(pq(m)=U(pq(m)+deltaU(m);end中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 43 页 共 48 页kp=1;k=k+1;endendsum3=0+j*0;for m=1:xsum3=sum3+conj(Y(ph,m)*(U(m)*cos(a(m)-i*U(m)*sin(a(m)endSph=(U(ph)*cos(a(ph)+j*U(ph)*sin(a(ph)*sum3;%-求线路功率Sij和SjiSij=zeros(y,1);Sji=zeros(y,1);for m=1:yif KT(m)=0 Sij(m)=(U(I(m)*cos(a(I(m)+i*U(I(m)*sin(a(I(m)*(U(I(m)*cos(a(I(m)-i*U(I(m)*sin(a(I(m)*(-i*B0(m)/2)+(U(I(m)*cos(a(I(m)-i*U(I(m)*sin(a(I(m)-U(J(m)*cos(a(J(m)+i*U(J(m)*sin(a(J(m)*conj(-Y(I(m),J(m); Sji(m)=(U(J(m)*cos(a(J(m)+i*U(J(m)*sin(a(J(m)*(U(J(m)*cos(a(J(m)-i*U(J(m)*sin(a(J(m)*(-i*B0(m)/2)+(U(J(m)*cos(a(J(m)-i*U(J(m)*sin(a(J(m)-U(I(m)*cos(a(I(m)+i*U(I(m)*sin(a(I(m)*conj(-Y(I(m),J(m);elseif W=1 Sij(m)=(U(I(m)*cos(a(I(m)+i*U(I(m)*sin(a(I(m)*(U(I(m)*cos(a(I(m)-i*U(I(m)*sin(a(I(m)*(1-KT(m)/(KT(m)2*conj(1/ZT(m)+(U(I(m)*cos(a(I(m)-i*U(I(m)*sin(a(I(m)-中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 44 页 共 48 页U(J(m)*cos(a(J(m)+i*U(J(m)*sin(a(J(m)*conj(-Y(I(m),J(m);Sji(m)=(U(J(m)*cos(a(J(m)+i*U(J(m)*sin(a(J(m)*(U(J(m)*cos(a(J(m)-i*U(J(m)*sin(a(J(m)*(KT(m)-1)/KT(m)*conj(1/ZT(m)+(U(J(m)*cos(a(J(m)-i*U(J(m)*sin(a(J(m)-U(I(m)*cos(a(I(m)+i*U(I(m)*sin(a(I(m)*conj(-Y(I(m),J(m);else Sij(m)=(U(I(m)*cos(a(I(m)+i*U(I(m)*sin(a(I(m)*(U(I(m)*cos(a(I(m)-i*U(I(m)*sin(a(I(m)*(KT(m)-1)/KT(m)*conj(1/ZT(m)+(U(I(m)*cos(a(I(m)-i*U(I(m)*sin(a(I(m)-U(J(m)*cos(a(J(m)+i*U(J(m)*sin(a(J(m)*conj(-Y(I(m),J(m);Sji(m)=(U(J(m)*cos(a(J(m)+i*U(J(m)*sin(a(J(m)*(U(J(m)*cos(a(J(m)-i*U(J(m)*sin(a(J(m)*(1-KT(m)/(KT(m)2*conj(1/ZT(m)+(U(J(m)*cos(a(J(m)-i*U(J(m)*sin