数学建模垃圾处理

城市生活垃圾年产量及垃圾收运问题的研究 基础科学学院 110801 20112953 王祥誉 摘要摘要 随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高 生活和生产过程中产生 的日益增多的生活垃圾 已成为困扰城市发展 污染环境 影响市容 影响市 民生活的社会问题 生活垃圾的收集 运输和处理问题越来越受到关注 而收 运工作的科学性和经济性的关键是合理的安排收集和运输路线 第一问 本文选取上海市作为研究对象 通过对上海市生活垃圾产量的分 析 选用 1990 2005 年的数据建立灰色预测模型 并利用残差百分比 1 1GM 进行精度检验 运用 MATLAB 编写程序 得到 0 0 051910 0519 15842 6 tt Xtee 通过精度检验 发现各年的残差百分比相差较大 仅在原点附近精确度较 好 因此该模型的预测稳定性不高 因此本文选取总人口 地区生产总值 人均消费性支出和可支配收入作为 主要影响因素 将生活垃圾产量看作因变量 建立多元回归分析模型 1234 210 38700 04230 00510 00430 0250yxxxx 并进行 F 检验 概率 显著性较高 利用该模型预测各年垃圾产量的数0 05P 值与真实值更为接近 历史数据拟合度较好 稳定性优于灰色预测模型 最后 预测出 2008 到 2012 年的垃圾产量 如下 年份 20082009201020112012 垃圾产量 万吨 763 0762 4804 7848 9895 1 第二问 针对城市生活垃圾收集路径优化问题 以路径最短作为目标函数 建立线性规划模型 11 000 min nnk ijijc ijc zd A 将所有垃圾收集点分为左 中 右三个区域 根据各区域的垃圾量安排相 应的车辆数 分别为 3 5 3 辆 共 11 条路线 然后依据单亲遗传算法的基本 思想得出了每条路线的最优路径和最短距离 并应用 MATLAB 数学软件进行编程 运算 得到全程的距离为 2326800 英尺 关键词 灰色预测 多元线性回归分析 线性规划 单亲遗传算法关键词 灰色预测 多元线性回归分析 线性规划 单亲遗传算法 1 1问题重述问题重述 城市是以人口为主体的有机体 城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指 标 1 目前世界各国的城市数量和垃圾产量都处于不断增长之中 2 中国自 改革开放以来 城市数目和人口有了很大增长 人民生活水平也有了很大提高 因 此作为城市公害的生活垃圾产量也有了很大增长 据统计中国现有670座大城 市 城市生活垃圾年产量以7 9 的速度增长 中国近2 3的城市陷入垃圾包围 之中 3 城市生活垃圾侵占了大量土地 影响城市景观 对土地资源造成破坏 垃圾处理过程中产生大量污染物污染水体和大气 威胁人们健康 成为严重的社 会问题 垃圾问题如此严重 城市生活垃圾的处理又是环境保护与治理的重中之重 因此 垃圾的处理与清运更应该被重视 城市生活垃圾的收集与清运是一项大 工程 因此进行处理之前应该对生活垃圾产量进行科学的预测 本文中利用数学方法建立以下问题的数学模型 并求解模型 对模型的结 果做出合理分析和解释 1 查阅相关文献 搜集垃圾产量数据 在此基础上建立城市生活垃圾产量 中短期预测模型 并且分析模型的准确性和实用性 2 在收运过程已知下述 1 2 3 4 等条件下 如何安排垃圾收 运车的收运路线 使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少 或者垃圾收运时间 尽可能短 1 车库和收集点 收集点与中转站 中转站与车库的距离 2 各收集点每天的垃圾产量 3 每辆垃圾收运车的最大载荷 4 垃圾收集点 车库 中转站的工作区间 a b 请给出规划以上垃圾收运路线的数学模型 并设计出有效的算法 针对附附 录录中给出的数据 求解模型 并且对模型的适用性 算法的稳定性和鲁棒性做 出分析 2 2问题分析与基本假设问题分析与基本假设 2 1问题分析问题分析 2 1 12 1 1 背景分析背景分析 随着我国城市经济发展和人口的增加 城市生活垃圾产生量在迅速增加 尤其是近 20 年间 我国城市数量及城市居住人口显著增加 城市规模和范围不 断扩大 促使城市垃圾产量不断增长 近年来 城市垃圾的年增长速度达到 5 9 其中尤以上海市最为突出 上海是我国最大的工业城市 随着经济的快 速增长 城市居民生活水平有了较大的提高 城市生活垃圾的产生量也在同步增 长 连年居全国各城市之首 4 因此本文选取上海市作为研究对象 2 1 22 1 2 生活垃圾年产量预测问题分析生活垃圾年产量预测问题分析 第一步 根据附表所给的数据 以年份为横坐标 上海市生活垃圾年产量 为纵坐标 利用 MATLAB 作图进行二维作图 所得图形如图 2 1 1 所示 1990199219941996199820002002200420062008 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 图 2 1 1 上海市生活垃圾年产量变化曲线 从图 2 1 1 可以看出城市垃圾年产量具有以下特征 单调递增 并且非负 变 化率不均匀 符合灰色理论的建模条件 5 因此本文采用灰色系统模型 1 1 GM 进行预测未来几年垃圾总产量 第二步 考虑到城市生活垃圾产量的变化受到多种因素的制约或影响 其 影响因素包括地理位置 人口 经济发展水平 生产总值 居民收入以及消费 水平 居民家庭能源结构等等 一般情况下 这些影响因素难以分清主次 需 进行多因素分析 而多元回归是两个或两个以上的自变量与一个因变量的变动 分析 本文选取总人口 地区生产总值 人均消费性支出和可支配收入作为影 响因素 将生活垃圾产量看作因变量 进行多元回归分析 6 2 1 32 1 3 垃圾收集与运输问题分析垃圾收集与运输问题分析 已有学者研究表明城市生活垃圾收运系统是一种物流系统 7 垃圾收运过 程是垃圾从分散到集中的过程 是一个产生源高度分散 处置相对集中 产生 量随季节变化的 倒物流 系统 垃圾收集车辆的路径选择是收集车辆从出发 点出发 在满足垃圾量和车辆容量的限制条件下 完成对每个收集点的垃圾收 集工作后运往垃圾中转站的过程 遗传算法为其提供了工具 其中的单亲遗传 算法对于解决该问题更加具有优势 8 本文基于城市垃圾收集路径优化问题 的特殊性 采用改进的单亲遗传算法进行求解 用 MATLAB 软件编程计算 2 2基本假设基本假设 假设一 假设一 城市生活垃圾年产量与城市生活垃圾年清运量相等 假设二 假设二 城市生活垃圾产量仅受城市总人口 地区生产总值 人均年消费性支 出和城市人均可支配收入的影响 假设三 假设三 预测数据允许有 5 的相对误差 假设四 假设四 假设每次垃圾车到达垃圾收集点时 该收集点的垃圾产量处于最大值 假设五 假设五 每个收集点的任务只能由一台车完成 且该车一次性运走该收集点的 全部垃圾 假设六 假设六 3 3符号定义与说明符号定义与说明 符号说明 0 X 垃圾产量原始数据 1 X 垃圾产量累加数据 0 X 垃圾产量预测数据 灰色预测模 型 发展灰度 内生控制灰度 0 g残差 y 垃圾产量预测模型 多元线性回 归模型 1 x上海市人口总数 2 x上海地区生产总值 3 x上海市人均年消费支出 4 x上海市人均可支配收入 c收集车的序号 k收集车辆数 i l第 个收集点的垃圾量i Q收集车的最大运载量 ij d点到点的距离ij ijc A车 是否由 使向cij ic B第 点的货是否由车 来完成ic 4 4模型建立模型建立 4 1灰色预测 灰色预测 GM 1 1 模型 模型 第一步 对原始数据作一次 AGO accumulated generating operation 累加生 成 目的在于为建模提供中间信息 使原始时间序列的随机性弱化 设时间序列 有 n 个观察值 0 X 0000 1 2 XXXXn 通过 AGO 累加生成新序列 1111 1 2 XXXXn 其中 10 1 1 2 i t XXtin 则 GM 1 1 模型相应的微分方程为 1 1 dX X dt 第二步 构造累加数据矩阵 B 和常数向量 n Y 11 11 11 1 121 2 1 231 2 1 11 2 XX XX B XnXn 0 0 0 1 2 n X X Y Xn 第三步 用最小二乘法求得发展灰数和内生控制灰数 1T n B B B Y 第四步 将灰数代入时间微分方程 解微分方程求得时间函数 1 1 dX X dt 1 0 11 0 1 2 t XtXetn 第五步 递减还原 0 11 11XtXtXt 第六步 精度检验 利用残差检验 求出残差百分比 若精度达到要求 则可利 用所建模型进行预测 若精度达不到要求 则仍需建立残差修正模型以提高精 度 然后利用修改后的模型进行预测 建立残差模型 原始数列采用残差 1 01 gtXtXt 残差模型与合并 即为修正后的模型 0 1Xt 1 00 111 tt XtXetige 4 24 2多元回归分析模型多元回归分析模型 以上海市生活垃圾年产量作为预测目标 选取上海市总人口 地区生产总 值 GDP 城市人均年消费性支出 城市人均可支配收入为城市生活垃圾清运 量的主要影响因子 建立多元线性回归模型 1 1223344 yab xb xb xb x 利用 MATLAB 软件进行多元线性回归分析 求出各影响因素的参数 得到多 元线性回归方程 并进行 F 检验 做出残差图 检验显著性 最后预测出近期 几年的生活垃圾年产量 4 3线性规划模型线性规划模型 安排垃圾收运车的收运路线问题 使总运输距离最小作为目标函数 根据 题中和基本假设所给的约束条件 建立如下线性规划模型 MERGEFORMAT 1 11 000 min nnk ijijc ijc zd A 目标函数 0 1 1 0 0 1 2 2 11 2 3 0 1 1 2 11 2 4 0 1 5 01 0 1 11 2 6 010 1 11 2 7 n iic i k k c n ijcjc i n ijcic j ijc ic l BQcn in B kiin ABjn nck S T ABin Ai jn nck Bin nck 或 或 上述模型中 代表收集车的序号 共有辆车 这些车从出发点 车库 ck 即 0 点出发把 1 至 n 个收集点的垃圾收集后运输至 n 1 地 中转站 每个收集 点的垃圾的量是 每台车的运量是 表示从 点到点的距离 表示车 i lQ ij dij ijc A 是否由 使向 如果是则为 1 否则为 0 表示第 点的货是否由车 来完cij ic Bic 成 是则为 1 不是为 0 式 1 目标函数 总运输距离最小 式 2 车 装运的所有地点的垃圾不能超过他的载重 cQ 式 3 上半部分表示每个地点的任务只能由一台车完成 下半部分表示所有的车都从出发点行驶到终到点 式 4 到达每个收集点的车有且仅有一台 式 5 离开每个收集点的车有且仅有一台 式 6 为 0 1 变量 ijc A 式 7 为 0 1 变量 ic B 然后运用单亲遗传算法 利用 MATLAB 软件进行求解 5 5模型求解模型求解 5 1生活垃圾年产量的预测生活垃圾年产量的预测 5 1 15 1 1 灰色预测模型的求解灰色预测模型的求解 利用上海市 1990 2005 年的生活垃圾年产量的数据 参见附表一 作为建 立模型的基础 用 2006 2007 年的数据来检验模型预测能力的好坏 利用 MATLAB 进行灰色预测 程序见附录一 通过逐步计算可得到上海市生活垃圾年 产生量的时间响应函数 1 0 0519 15842 65564 0 t Xte 进行递减还原 得到 GM 1 1 预测模型 0 0 051910 0519 15842 6 tt Xtee 预测出 1991 2008 年的生活垃圾年产量 用模型计算出的预测值与实际的比较 值表 1 所示 年份实际年产量预测值残差 0 g残差百分比 1990278 6278 6 1991295 6308 613 04 4 1992300 4325 525 18 4 1993335 1343 38 22 4 1994333 7362 128 48 5 1995372 1381 99 82 6 1996418 3402 7 15 6 3 7 1997453 8424 8 29 0 6 4 1998470 1448 0 22 1 4 7 1999499 8472 5 27 3 5 5 2000506 2498 3 7 9 1 6 2001531 9525 6 6 3 1 2 2002551 4554 32 90 5 2003585 3584 6 0 7 0 1 2004609 7616 66 91 1 2005622 3650 328 04 5 2006658 3685 927 64 2 2007690 7723 432 74 7 表 1 生活垃圾产量预测数据及残差 由上表可见 最近五年的残差百分比较小 在 5 以内 且由 2006 2007 年 的预测数据来看 较实际数据偏大 但误差在允许范围内 因此得到的预测模 型不需要做修正 5 1 25 1 2 多元线性回归分析模型的求解多元线性回归分析模型的求解 以 1995 2005 年的数据作为建立模型的基础 2006 2007 年的数据留作模 型分析 其中上海市人口 上海市生产总值 GDP 城市人均消费性支出 居 民家庭人均可支配收入为城市生活垃圾清运量的主要影响因子 利用 MATLAB 软 件进行多元线性回归分析 程序见附录二 得到多元线性回归方程 1234 210 38700 04230 00510 00430 0250yxxxx 相关系数 F 值 概率 2 0 9388r 23 0121F 0 0009P 可知该回归模型成立 残差图如图 5 1 1 所示 0 05P 1234567891011 80 60 40 20 0 20 40 60 Residual Case Order Plot Residuals Case Number 图 5 1 1 残差图 从残差图可以看出 除第一个数据外 其余数据的残差离零点均较近 且 残差的置信区间均包含零点 这说明回归模型 y 16 073 0 7194x 能较好的符 合原始数据 而第一个数据可视为异常点 利用该多元线性回归模型 预测 1995 2007 年的生活垃圾总产量 与实际 数据比较 年份生活垃圾年产量 实际值 万吨 生活垃圾年产量 预测值 万吨 残差残差百分比 1995372 1412 240 110 8 1996418 3431 012 73 0 1997453 8436 5 17 3 3 8 1998470 1443 3 26 8 5 7 1999499 8490 0 9 8 2 0 2000506 2512 86 61 3 2001531 9532 80 90 2 2002551 4537 8 13 6 2 5 2003585 3572 8 12 5 2 1 2004609 7605 7 4 0 0 7 2005622 3645 823 53 8 2006658 3687 629 34 5 2007690 7724 343 34 9 由上表可见 该模型所作的预测数据与实际数值更为接近 且残差百分都 比较小 第一个数据视为异常点 预测的稳定性优于灰色预测系统所作出的结 果 由 2006 2007 年的预测数据来看 较实际数据也偏大 但误差在允许范围 内 利用该模型预测 2008 2012 年五年的生活垃圾年产量 得到如下结果 年份 20082009201020112012 垃圾产量 万吨 763 0762 4804 7848 9895 1 5 2垃圾运输问题的求解垃圾运输问题的求解 将题中所给的垃圾收集点 车库及垃圾中转站的坐标标在图中 如图 5 2 1 所示 图 5 2 1 由上图可见 垃圾收集点可以分为左 中 右三个区 如图中虚线框所示 又由于左 中 右三个区域垃圾量分别为 536 997 5 599 yard 所以安排 车辆分别为 3 5 3 辆 每辆车有共同的起点 终点和中转站 但走不同的路 线 那么左区域有 3 条路线 中区域有 5 条路线 右区域有 3 条路线 各路线 所经过的垃圾收集点见附表二 在求解时 由于数据复杂 本文采用单亲遗传 算法 垃圾收集路线优化问题的单亲遗传算法步骤如下 9 5 2 15 2 1 构造染色体 产生初始种群构造染色体 产生初始种群 采用序号编码方式 解向量可编成一条长度为 k 1 n 1 的染色体 例如 在整条染色体中 自然数 1 2 3 n 代表 n 个收集 0 1 2 n 1 3 4 0 5 n n 1 点 出发点为 0 n 1 为终止点 初始化染色体时 先生成 n 个收集点的一个全排 列 再将总数为 k 1 个 0 和 n 1 按 0 n 1 0 n 1 的顺序随机插入排列中 把第 一个 0 放在最前面 当 k 1 为奇数时 最后一位一定是 0 当 k 1 为偶数时 最 后一位一定是 n 1 而且在排列中不能出现 0 n 1 连续的现象 5 2 25 2 2 确定适应度函数确定适应度函数 将目标函数 1 和约束 2 结合作为测量染色体的成本函数 如下 11 0001 minmax 0 nnkkn ijijciic ijcc ii zd AMl BQ M 为一很大的正数 表示当一辆收集车的收集量超过其最大承载量时的惩罚系数 将作为染色体的适应度函数 1 fz 5 2 35 2 3 基因重组操作基因重组操作 计算初始群体的个体的适应值保留最优个体 然后对剩余的 n 1 个个体采 用基因换位 基因移位操作进行进化 比较每个个体的第 n 次与 n 1 次的适应 度值 若进行基因换位 若则进行基因移位操作 1nn zz 1nn zz 5 2 45 2 4 基因换位基因换位 可采用多对基因换位或单对基因换位 单对基因换位为随机选取两个正整 数 交换染色体中一对基因 的位置 多对 1 i ji jn 12 n Ac cc i c j c 基因换位即选取多个随机数进行换位 注意染色体第一位和最后一位不参与交 换 也不能把 0 n 1 互换 当与 0 或者 n 1 交换位置后 若出现 0 0 或者 i c 0 n 1 或 n 1 n 1 像这样连续的情况 应该重新进行换位 最后再把染色体的 0 和 n 1 按 0 n 1 0 n 1 的顺序重新排列 5 2 55 2 5 基因移位基因移位 单个基因段移位操作是随机取两个正整数 在染色体 1 i ji jn 中取一个基因段以一定的概率 依次向后 12 n Ac cc 11 iij Ac cc p 移动基因段中的各个基因 并把最右边的基因移到最左边的位置 若出现 1 A 0 0 或者 0 n 1 或 n 1 n 1 像这样连续的情况 应该重新进行基因移位 最后 再把染色体的 0 和 n 1 按 0 n 1 0 n 1 的顺序重新排列 5 2 65 2 6 运算终止运算终止 根据初始设定的代数 t 判断是否满足终止条件 若不满足则返回到步骤 5 2 3 否则 满足终止条件 终止运算 并输出当前的最优解及对应的目标函 数值 根据上述步骤 对图 5 2 1 所示的三个区域 11 条路线分别求解出结果 以 中区域为例 中区域第一辆车的最短路径为 169550 英尺 经过第 1 13 24 15 17 26 20 21 9 6 25 22 19 7 4 18 2 11 23 27 14 3 12 16 8 10 28 5 1 点 4 85 4 845 4 84 4 835 4 83 4 825 4 82 4 815 x 10 6 4 13 4 14 4 15 4 16 4 17 4 18 4 19 4 2 4 21 x 10 6 中区域第二辆车的最短路径为 254890 英尺 经过第 1 25 23 22 24 16 28 18 20 26 11 5 6 7 10 8 15 9 12 13 2 3 4 14 27 21 17 19 1 点 4 865 4 86 4 855 4 85 4 845 4 84 4 835 4 83 4 825 4 82 4 815 x 10 6 4 13 4 14 4 15 4 16 4 17 4 18 4 19 4 2 4 21 4 22 x 10 6 中区域第三辆车的最短路径为 192340 英尺 经过第 1 24 11 27 17 4 16 26 14 3 6 22 18 23 7 15 28 19 25 10 13 21 2 9 8 20 5 12 1 点 4 855 4 85 4 845 4 84 4 835 4 83 4 825 4 82 4 815 x 10 6 4 13 4 14 4 15 4 16 4 17 4 18 4 19 4 2 x 10 6 中区域第四辆车的最短路径为 182030 英尺 经过第 1 27 3 17 19 20 18 10 28 22 21 15 6 8 11 12 16 13 2 5 23 24 9 7 4 2 14 5 26 1 点 4 85 4 845 4 84 4 835 4 83 4 825 4 82 4 815 x 10 6 4 13 4 14 4 15 4 16 4 17 4 18 4 19 4 2 x 10 6 中区域第五辆车的最短路径为 187990 英尺 经过第 1 27 9 21 7 23 6 18 14 11 8 10 5 17 2 28 26 15 12 3 22 25 16 19 24 4 20 13 1 点 4 85 4 845 4 84 4 835 4 83 4 825 4 82 4 815 x 10 6 4 13 4 14 4 15 4 16 4 17 4 18 4 19 4 2 4 21 x 10 6 左区域第一辆车最短路径为 222630 英尺 依次经过第 1 18 17 12 26 23 22 13 19 21 25 24 14 15 20 16 11 10 8 6 2 5 7 4 9 3 1 点 第二辆车最短路径为 244860 英尺 依次经 过第 1 19 20 18 7 8 5 24 23 6 2 3 14 9 4 13 16 17 15 11 26 12 10 22 25 21 1 点 第三辆车最短路径为 218750 英尺 依次经 过第 1 17 8 7 20 11 2 14 3 19 18 6 21 23 4 9 22 16 12 1 3 15 10 5 1 点 右区域第一辆车最短路径为 198330 英尺 依次经过第 1 16 8 3 10 12 6 14 13 15 7 9 4 11 17 2 5 1 点 第 二辆车最短路径为 209740 英尺 依次经过第 1 6 12 23 13 4 18 22 19 15 10 17 11 28 7 27 9 14 25 16 8 21 2 20 24 26 5 3 1 点 第三辆车最短路径为 245690 英 尺 依次经过第 1 10 14 8 12 3 7 6 16 4 17 9 13 11 5 2 18 15 点 图 例省略 6 6模型评价模型评价 利用灰色理论 G 1 1 建立的模型 可较好地预测近期城市垃圾的产生量 误 差较小 但灰色预测模型对前期历史数据的拟合程度较差 未能把各因素的影 响体现出来 预测稳定性不好 而多元回归分析模型可有效的解决上述问题 对前期历史数据的拟合程度高 整体预测稳定性好 但该模型只有在知道各影 星因素的数值时 才能对因变量进行预测 对线性规划模型 采用单亲遗传算法求解 可得到较理想的结果 在 MATLAB 环境下使用垃圾运输路径优化问题遗传算法程序 能够利用其强大的矩 阵运算能力 并且易与其它工具包结合进行算法仿真实现对其中参数进行优化方 面的研究 但在对三个区域进一步分区时 不太精确 与最短路线有微小误差 参考文献 参考文献 1 李艳伟 吴育华 中国城市垃圾处理现状分析及研究 J 环境科学动态 2001 7 9 2 周翠红 路迈西 吴文伟等 北京市城市生活垃圾产量预测 J 中国矿业大学学报 2003 169 172 3 程芳 谷峰 中国城市垃圾现状及其产业化前景分 J 科技进步与对策 2002 71 72 4 王震 齐玉梅 李雅芳 上海市生活垃圾减量化对策 环境卫生工程 第15卷第5期 2007 10 52 53 5 舒莹 基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测 环境科学与管理 第32卷第9 期2007 9 5 8 6 吴丽 我国城市生活垃圾清运量预测及垃圾处理技术发展趋势研究 7 陶渊 黄兴华 邱江 城市生活垃圾物流系统研究 J 环境卫生工程 2004 12 52 55 8 郎茂祥 用单亲遗传算法求解配送车辆调度问题的研究 J 交通运输系统工程与信 息 2006 119 121 9 弓晋丽 程志敏 基于MATLAB物流配送路径优化问题遗传算法的实现 物流科技 第29卷 总第131期 103 105 附录 附表 上海市生活垃圾年产量及其各影响因素相关数据 附录一 灰色预测模型 MATLAB 软件实现程序 附录二 多元线性回归模型 MATLAB 软件实现程序 附录三 单亲遗传算法优化垃圾收集路线 MATLAB 软件实现程序 附表 上海市生活垃圾年产量及其各影响因素相关数据 年份生活垃圾年产 量 万吨 总人口 万人 地区生产总值 亿元 人均年消费性 支出 元 城市人均可支 配收入 元 1990278 6 1991295 6 1992300 4 1993335 1 1994333 7 1995372 114152462 65868 17191 8 1996418 314192902 26763 18178 5 1997453 814573360 26819 98438 9 1998470 114643688 26866 48773 1 1999499 814744034 98247 710931 6 2000506 216744551 28868 211718 0 2001531 916144950 89936 112883 4 2002551 416255408 810464 013249 8 2003585 317116694 211040 314867 5 2004609 717428072 812631 016682 8 2005622 317789164 113773 418645 0 2006658 3181810366 414761 820667 9 2007690 7185812188 917255 423622 7 附录一 clear clc n 16 x0 278 6 295 6 300 4 335 1 333 7 372 1 418 3 453 8 470 1 499 8 506 2 531 9 551 4 585 3 609 7 622 3 x1 1 x0 1 for i 2 n x1 i x1 i 1 x0 i end for i 1 n 1 z1 i x1 i 1 x1 i 2 end Y x0 1 2 16 B z1 ones 15 1 a inv B B B Y for k 0 22 x2 k 1 x0 1 a 2 1 a 1 1 exp a 1 1 k a 2 1 a 1 1 end x3 1 x0 1 for k 1 22 x3 k 1 x2 k 1 x2 k end w x3 1 16 disp 对未来数据进行预测 x3 17 23 e x0 w 残差 A e x0 残差百分比 附录二 lear clc A xlsread a xls x1 A 2 x2 A 3 x3 A 4 x4 A 5 y A 1 x ones 11 1 x1 x2 x3 x4 b bint r rint stats regress y x rcoplot r rint 附录三 function R Rlength GA TSP xyCity dCity Population nPopulation pCrossover percent pMutation generati on nR rr rangeCity rR moffspring record pi Shock maxShock clear all A load d txt xyCity A 2 A x y A 1 x y 为各地点坐标 figure 1 grid on hold on scatter xyCity 1 xyCity 2 x grid on nCity size xyCity 1 for i 1 nCity 计算城市间距离 假设距离为欧几里德范数 for j 1 nCity dCity i j xyCity i 1 xyCity j 1 2 xyCity i 2 xyCity j 2 2 0 5 end end 计算城市间距离 假设距离为欧几里德范数 xyCity 显示城市坐标 dCity 显示城市距离矩阵 初始种群 k input 取点操作结束 取点时对操作保护 disp nPopulation input 种群个体数量 输入种群个体数量 if size nPopulation 1 0 nPopulation 20 默认值 end for i 1 nPopulation Population i randperm nCity 1 产生随机个体 end Population 显示初始种群 pCrossover input 交叉概率 输入交叉概率 percent input 交叉部分占整体的百分比 输入交叉比率 pMutation input 突变概率 输入突变概率 nRemain input 最优个体保留最大数量 pi 1 input 选择操作最优个体被保护概率 输入最优个体被保护概率 pi 2 input 交叉操作最优个体被保护概率 pi 3 input 突变操作最优个体被保护概率 maxShock input 最大突变概率 if size pCrossover 1 0 pCrossover 0 85 end if size percent 1 0 percent 0 5 end if size pMutation 1 0 pMutation 0 05 end Shock 0 rr 0 Rlength 0 counter1 0 counter2 0 R zeros 1 nCity 1 newPopulation R Rlength counter2 rr select Population nPopulation nCity dCity Rlength R co unter2 pi nRemain R0 R record 1 R rR 1 Rlength Rlength0 Rlength generation input 算法终止条件 A 最多迭代次数 输入算法终止条件 if size generation 1 0 generation 50 end nR input 算法终止条件 B 最短路径连续保持不变代数 if size nR 1 0 nR 10 end while counter1 generation elseif counter2 nR 2 5 Shock maxShock 1 4 pMutation elseif counter2 nR 3 5 Shock maxShock 2 4 pMutation elseif counter2 nR 4 5 Shock maxShock 3 4 pMutation else Shock maxShock pMutation end counter1 newPopulation offspring crossover newPopulation nCity pCrossover percent nPopulation rr pi nRemain offspring moffspring Mutation offspring nCity pMutation nPopulation rr pi nRemain Shock newPopulation R Rlength counter2 rr select moffspring nPopulation nCity dCity Rlength R co unter2 pi nRemain counter1 counter1 1 rR counter1 1 Rlength record counter1 1 R end R0 Rlength0 R Rlength minR min rR disp 最短路经出现代数 rr find rR minR disp 最短路经 record rr mR record rr 1 1 disp 终止条件一 counter1 disp 终止条件二 counter2 disp 最短路经长度 minR disp 最初路经长度 rR 1 figure 2 plotaiwa xyCity mR nCity figure 3 i 1 counter1 1 plot i rR i grid on function newPopulation R Rlength counter2 rr select Population nPopulation nCity dCity Rlength R co unter2 pi nRemain Distance zeros nPopulation 1 零化路径长度 Fitness zeros nPopulation 1 零化适应概率 Sum 0 路径长度 for i 1 nPopulation 计算个体路径长度 for j 1 nCity 2 Distance i Distance i dCity Population i j Population i j 1 end 对路径长度调整 增加起始点到路径首尾点的距 离 Distance i Distance i dCity Population i 1 nCity dCity Population i nCity 1 nCity Sum Sum Distance i 累计总路径长度 end 计算个体路径长度 if Rlength min Distance counter2 counter2 1 else counter2 0 end Rlength min Distance 更新最短路径长度 Rlength rr find Distance Rlength R Population rr 1 1 更新最短路径 R for i 1 nPopulation Fitness i max Distance Distance i 0 001 nPopulation max Distance 0 001 Sum 适应概率 个体 总和 已作调整 大小作了调换 end Fitness 显示适应概率 sFitness zeros nPopulation 1 累积概率 sFitness 1 Fitness 1 for i 2 nPopulation sFitness i sFitness i 1 Fitness i end sFitness 显示累积概率 newPopulation zeros nPopulation nCity 1 零化新种群 for i 1 nPopulation 甩随机数 a rand a 显示甩出的随机数 for j 1 nPopulation if a sFitness j newPopulation i Population j break end end end for i 1 size rr 1 if ran