角的平分线的性质

角的平分线的性质角的平分线的性质 教学设计教学设计 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 经历探索 猜想 证明的过程 进一步加强学生的推理证明能力 2 了解角的平分线的性质 能利用三角形全等证明角的平分线的性质 3 会利用角的平分线的性质进行证明与计算 解决简单的实际问题 二 过程与方法 二 过程与方法 探究角的平分线的性质的过程时 进一步发展学生的推理证明意识和能力 三 情感 态度与价值观 三 情感 态度与价值观 培养学生探究问题的兴趣 合作交流的意识 动手操作的能力与探索精神 增强解决问 题的信心 获得解决问题的成功体验 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 角的平分线的性质的证明及应用 难点 角的平分线的性质的探究 三 教法学法三 教法学法 自主探索 合作交流的学习方式 四 教与学互动设计四 教与学互动设计 一 激情导课 一 激情导课 问 什么是角平分线 问 什么是角平分线 画 教师在黑板上作角平分线画 教师在黑板上作角平分线 二 合作探究 二 合作探究 1 1 自学内容 自学内容 阅读教材阅读教材 p22p22 至至 p23p23 页页 完成自学内容完成自学内容 找出你存在的疑问并用红笔标出找出你存在的疑问并用红笔标出 2 2 探究 角的平分线的性质 探究 角的平分线的性质 做一做 做一做 如图 将 AOB 对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 试着证明你的结论 1 1 角的平分线的性质 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 2 角的平分线性质的证明步骤 角的平分线性质的证明步骤 明确命题中的已知和求证明确命题中的已知和求证 已知 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到这个角两边的距离相等 M M 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 已知 如图 AOC BOC 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分别为点 D E 求证 PD PE M M 经过分析经过分析 找出由已知推出求证的途径找出由已知推出求证的途径 写出证明过程写出证明过程 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO 和 PEO 中 PDO PEO 已证 AOC BOC 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 符号语言 符号语言 AOC BOC PD OA PE OB 垂足分别为点 D E 已知 PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 练一练 练一练 1 下面四个图中 点 P 都在 AOB 的平分线上 则图形 中 PD PE A C B 2 下图中 PD OA PE OB 垂足分别为点 D E 则图中 PD PE 吗 3 在 S 区有一个贸易市场 P 它建在公路与铁路所成角的平分线上 要从 P 点建两 条路 一条到公路 一条到铁路 怎样修才能使路最短 它们有怎样的数量关系呢 思考 思考 角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题 3 3 角的平分线性质的应用 角的平分线性质的应用 1 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC CD 3cm 则点 D 到 AB 的距离为 cm 2 变式训练 深化新知变式 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC DE AB 垂足为点 E AC 8cm 则 AD DE cm 变式 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC DE AB 于 E F 在 BC 上 AD DF 求证 CF EA 三 检测导结 三 检测导结 1 目标检测 本测试题共三道题 相信大家一定会做得非常棒 1 如图 OC 是 AOB 的平分线 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分别是 D E PD 4cm 则 PE cm 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2 如图 点 C 为直线 AB 上一点 过点 C 作直线 MN 使 MN AB 不写作法 保留作 图痕迹 写出结论 3 已知 如图 在 ABC 中 AD 是它的角平分线 且 BD CD DE AB DF AC 垂足 分别是 E F 求证 EB FC 2 请你谈谈学习这节课的收获 四 布置作业 四 布置作业 1 必做题 习题 11 3 1 4 2 选做题 习题 11 3 5 3 思考题 如图 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等 离公路与铁路交叉处 500 米 这个集贸市场应建在何处 在图上标出它的位置 比例尺 1 20000 五 教学小结 五 教学小结 略 略 五 板书设计五 板书设计 11 3 角的平分线的性质 1 角的平分线的作法 2 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距 离相等 3 应用 已知 MAN 已知 如图 AOC BOC 点 P 在