小学数学经典题集锦

1 小学数学经典题集锦小学数学经典题集锦 小升初奥数经典试题集锦小升初奥数经典试题集锦 1 一工人工作 7 天 老板有一段黄金 每天要给工人 1 7 的黄金作为工资 老 板只能切这段黄金 2 刀 请问怎样切才能每天都给工人 1 7 的黄金 2 有 2 个人开油坊 每天榨出 10 斤油 正好装满一个大油篓 他们用一个能 盛 3 斤油的勺和一个能盛 7 斤油的小油篓平分了这 10 斤油 请问他们是如何分 的 3 一老板有 2 个白球和 1 个红球 老板和一赌徒赌博 老板用 3 个不透明 的杯子盖住这 3 个球 让赌徒猜红球在哪个杯子里 于是赌徒选了一个杯子 还不知道里面是否是红球 老板有个习惯 在对方翻开选好的杯子之前 自己 先翻开一个里面是白球的杯子 然后再问赌徒是否想用选好的杯子对换另一个 未翻开的杯子 请问赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大 4 有若干根不均匀的绳子 每根绳子烧完的时间是一个小时 用什么方法 确定一段 1 小时 15 分钟的时间 5 有三个人去住旅馆 住三间房 每一间房 10 元 于是他们一共付给老 板 30 第二天 老板觉得三间房只需要 25 元就够了于是叫小弟退回 5 给三位 客人 谁知小弟贪心 只退回每人 1 自己偷偷拿了 2 这样一来便等于那三位 客人每人各花了九元 于是三个人一共花了 27 再加上小弟独吞的 2 总共是 29 可是当初他们三个人一共付出 30 那么还有 1 呢 6 有两位盲人 他们都各自买了两对黑袜和两对白袜 八对袜的布质 大 小完全相同 而每对袜了都有一张商标纸连着 两位盲人不小心将八对袜混在 了一起 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢 7 有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶开往 42 公里以外的纽约 另一辆火车以每小时 20 公里的速度离开纽约开往洛杉矶 如果有一只鸟 以每 小时 30 公里的速度和两辆火车同时启动 从洛杉矶出发 碰到另一辆车后返回 依次在两辆火车来回飞行 直到两辆火车相遇 请问 这只小鸟飞行了多长距 离 8 你有两个罐子 50 个红色弹球 50 个蓝色弹球 随机选出一个罐子 随机选取出一个弹球放入罐子 怎么给红色弹球最大的选中机会 在你的计划中 得到红球的准确几率是多少 9 你有四瓶药丸 每瓶装的药丸数量不等 但都多于 20 粒 每瓶中每粒 药丸重 10 过期的一瓶中每粒药丸重 11 用电子秤称量一次 如何找出哪瓶药 过期了 10 对一批编号为 1 100 全部开着的灯进行以下操作 凡是 1 的倍数反 方向拨一次开关 2 的倍数反方向又拨一次开关 3 的倍数反方向又拨一次开 关 100 的倍数反方向又拨一次开关 问 最后为关熄状态的灯的编号 11 想象你在镜子前 请问 为什么镜子中的影像可以颠倒左右 却不能 颠倒上下 2 12 1 元钱一瓶汽水 喝完后两个空瓶换一瓶汽水 问 你有 20 元钱 最 多可以喝到几瓶汽水 13 在一天的 24 小时之中 时钟的时针 分针和秒针完全重合在一起的时 候有几次 14 一个大人让孩子去买苹果 给了孩子 3 元钱 让他买 4 个苹果 但每 个苹果 2 5 元钱 可孩子买完苹果还剩 4 角钱 问 他是怎么买的 15 在 9 个点上画 10 条直线 要求每条直线上至少有三个点 16 假设排列着 100 个乒乓球 由两个人轮流拿球装入口袋 能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利者 条件是 每次拿球者至少要拿 1 个 但最多不能 超过 5 个 问 如果你是最先拿球的人 你该先拿几个才能保证以后怎么拿能 使你得到第 100 个乒乓球 17 每架飞机只有一个油箱 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈 空中没 有加油机 但飞机之间可以相互加油 问 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场 至少需要出动几 架飞机 所有飞机从同一机场起飞 不允许中途降落 必须全部安全返回机场 18 有三只母虎 每只母虎都有自己的一只小虎 他们要过一条河 这条 河上只有一支船 而且每次最多只能坐二只老虎 如果其它小虎落单的话 母 虎要吃其它的小虎 三只母虎会摇船 但只有一只小虎会摇船 当小虎离开对应 的母虎后到对岸碰到其它母虎存在的话 也会被吃掉 小升初应用题训练试题及解答小升初应用题训练试题及解答 试题 1 甲 乙 丙三人在 A B 两块地植树 A 地要植 900 棵 B 地要 植 1250 棵 已知甲 乙 丙每天分别能植树 24 30 32 棵 甲在 A 地植树 丙在 B 地植树 乙先在 A 地植树 然后转到 B 地植树 两块地同时开始同时结束 乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地 解答 总棵数是 900 1250 2150 棵 每天可以植树 24 30 32 86 棵 需要种的天数是 2150 86 25 天 甲 25 天完成 24 25 600 棵 那么乙就要完成 900 600 300 棵之后 才去帮丙 即做了 300 30 10 天之后 即第 11 天从 A 地转到 B 地 试题 2 有三块草地 面积分别是 5 15 24 亩 草地上的草一样厚 而 且长得一样快 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天 第二块草地可供 28 头牛吃 45 天 问第三块地可供多少头牛吃 80 天 解答 这是一道牛吃草问题 是比较复杂的牛吃草问题 3 把每头牛每天吃的草看作 1 份 因为第一块草地 5 亩面积原有草量 5 亩面积 30 天长的草 10 30 300 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300 5 60 份 因为第二块草地 15 亩面积原有草量 15 亩面积 45 天长的草 28 45 1260 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260 15 84 份 所以 45 30 15 天 每亩面积长 84 60 24 份 所以 每亩面积每天长 24 15 1 6 份 所以 每亩原有草量 60 30 1 6 12 份 第三块地面积是 24 亩 所以每天要长 1 6 24 38 4 份 原有草就有 24 12 288 份 新生长的每天就要用 38 4 头牛去吃 其余的牛每天去吃原有的草 那么原 有的草就要够吃 80 天 因此 288 80 3 6 头牛 所以 一共需要 38 4 3 6 42 头牛来吃 两种解法 解法一 设每头牛每天的吃草量为 1 则每亩 30 天的总草量为 10 30 5 60 每亩 45 天的总草量为 28 45 15 84 那么每亩每天的新生长草量为 84 60 45 30 1 6 每亩原有草量为 60 1 6 30 12 那么 24 亩原有草量为 12 24 288 24 亩 80 天新长草量为 24 1 6 80 3072 24 亩 80 天共有草量 3072 288 3360 所有 3360 80 42 头 解法二 10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩 根据 28 头牛 45 天吃 15 木 可以推出 15 亩每天新长草量 28 45 30 30 45 30 24 15 亩原有草量 1260 24 45 180 15 亩 80 天所需牛 180 80 24 头 24 亩需牛 180 80 24 24 15 42 头 试题 3 某工程 由甲 乙两队承包 2 4 天可以完成 需支付 1800 元 由乙 丙两队承包 3 3 4 天可以完成 需支付 1500 元 由甲 丙两队承包 2 6 7 天可以完成 需支付 1600 元 在保证一星期内完成的前提下 选择哪个 队单独承包费用最少 解答 甲乙合作一天完成 1 2 4 5 12 支付 1800 2 4 750 元 乙丙合作一天完成 1 3 3 4 4 15 支付 1500 4 15 400 元 甲丙合作一天完成 1 2 6 7 7 20 支付 1600 7 20 560 元 三人合作一天完成 5 12 4 15 7 20 2 31 60 三人合作一天支付 750 400 560 2 855 元 甲单独做每天完成 31 60 4 15 1 4 支付 855 400 455 元 乙单独做每天完成 31 60 7 20 1 6 支付 855 560 295 元 丙单独做每天完成 31 60 5 12 1 10 支付 855 750 105 元 4 所以通过比较 选择乙来做 在 1 1 6 6 天完工 且只用 295 6 1770 元 试题 4 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块 现打开水龙头往容器中 灌水 3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面 再过 18 分钟水已灌满容器 已知容 器的高为 50 厘米 长方体的高为 20 厘米 求长方体的底面面积和容器底面面 积之比 解答 把这个容器分成上下两部分 根据时间关系可以发现 上面部分 水的体积是下面部分的 18 3 6 倍 上面部分和下面部分的高度之比是 50 20 20 3 2 所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的 6 3 2 4 倍 所以长方体的底面积和容器底面积之比是 4 1 4 3 4 独特解法 50 20 20 3 2 当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18 2 3 12 分 所以 长方体的体积就是 12 3 9 分钟 的水量 因为高度相同 所以体积比就等于底面积之比 9 12 3 4 试题 5 甲 乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装 乙购进的套 数比甲多 1 5 然后甲 乙分别按获得 80 和 50 的利润定价出售 两人都全部 售完后 甲仍比乙多获得一部分利润 这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套 甲原来购进这种时装多少套 解答 把甲的套数看作 5 份 乙的套数就是 6 份 甲获得的利润是 80 5 4 份 乙获得的利润是 50 6 3 份 甲比乙多 4 3 1 份 这 1 份就是 10 套 所以 甲原来购进了 10 5 50 套 试题 6 有甲 乙两根水管 分别同时给 A B 两个大小相同的水池注水 在相同的时间里甲 乙两管注水量之比是 7 5 经过 2 1 3 小时 A B 两池中 注入的水之和恰好是一池 这时 甲管注水速度提高 25 乙管的注水速度不变 那么 当甲管注满 A 池时 乙管再经过多少小时注满 B 池 解答 把一池水看作单位 1 由于经过 7 3 小时共注了一池水 所以甲管注了 7 12 乙管注了 5 12 甲管的注水速度是 7 12 7 3 1 4 乙管的注水速度是 1 4 5 7 5 28 甲管后来的注水速度是 1 4 1 25 5 16 用去的时间是 5 12 5 16 4 3 小时 乙管注满水池需要 1 5 28 5 6 小时 还需要注水 5 6 7 3 4 3 29 15 小时 即 1 小时 56 分钟 继续再做一种方法 按照原来的注水速度 甲管注满水池的时间是 7 3 7 12 4 小时 5 乙管注满水池的时间是 7 3 5 12 5 6 小时 时间相差 5 6 4 1 6 小时 后来甲管速度提高 时间就更少了 相差的时间就更多了 甲速度提高后 还要 7 3 5 7 5 3 小时 缩短的时间相当于 1 1 1 25 1 5 所以时间缩短了 5 3 1 5 1 3 所以 乙管还要 1 6 1 3 29 15 小时 再做一种方法 求甲管余下的部分还要用的时间 7 3 5 7 1 25 4 3 小时 求乙管余下部分还要用的时间 7 3 7 5 49 15 小时 求甲管注满后 乙管还要的时间 49 15 4 3 29 15 小时 试题 7 小明早上从家步行去学校 走完一半路程时 爸爸发现小明的 数学书丢在家里 随即骑车去给小明送书 追上时 小明还有 3 10 的路程未走 完 小明随即上了爸爸的车 由爸爸送往学校 这样小明比独自步行提早 5 分 钟到校 小明从家到学校全部步行需要多少时间 解答 爸爸骑车和小明步行的速度比是 1 3 10 1 2 3 10 7 2 骑车和步行的时间比就是 2 7 所以小明步行 3 10 需要 5 7 2 7 7 分钟 所以 小明步行完全程需要 7 3 10 70 3 分钟 试题 8 甲 乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地 A B 两地的距离 等于 B C 两地的距离 乙车的速度是甲车速度的 80 已知乙车比甲车早出发 11 分钟 但在 B 地停留了 7 分钟 甲车则不停地驶往 C 地 最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地 那么乙车出发后几分钟时 甲车就超过乙车 解答 乙车比甲车多行 11 7 4 8 分钟 说明乙车行完全程需要 8 1 80 40 分钟 甲车行完全程需要 40 80 32 分钟 当乙车行到 地并停留完毕需要 40 2 7 27 分钟 甲车在乙车出发后 32 2 11 27 分钟到达 地 即在 地甲车追上乙车 试题 9 甲 乙两辆清洁车执行东 西城间的公路清扫任务 甲车单独清 扫需要 10 小时 乙车单独清扫需要 15 小时 两车同时从东 西城相向开出 相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米 问东 西两城相距多少千米 解答 甲车和乙车的速度比是 15 10 3 2 相遇时甲车和乙车的路程比也是 3 2 6 所以 两城相距 12 3 2 3 2 60 千米 试题 10 今有重量为 3 吨的集装箱 4 个 重量为 2 5 吨的集装箱 5 个 重量为 1 5 吨的集装箱 14 个 重量为 1 吨的集装箱 7 个 那么最少需要用多少 辆载重量为 4 5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱 解答 解法如下 共 12 辆车 本题的关键是集装箱不能像其他东西那样 把它给拆散来装 因此要考虑 分配的问题 3 吨 4 个 2 5 吨 5 个 1 5 吨 14 个 1 吨 7 个 车的数量 4 个 4 个 4 辆 2 个 2 个 2 辆 6 个 6 个 3 辆 2 个 1 个 1 辆 6 个 2 六年级奥数基础练习题一六年级奥数基础练习题一 1 从甲地到乙地有 2 种走法 从乙地到丙地有 4 种走法 从甲地不经过乙 地到丙地有 3 种走法 则从甲地到丙地的不同的走法共有 种 2 甲 乙 丙 3 个班各有三好学生 3 5 2 名 现准备推选两名来自不同 班的三好学生去参加校三好学生代表大会 共有 种不同的推选方法 3 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动 其中一名同学 参加上午的活动 一名同学参加下午的活动 有 种不同的选法 4 从 a b c d 这 4 个字母中 每次取出 3 个按顺序排成一列 共有 种 不同的排法 5 若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同 的工作 则选派的方案有 种 6 有 a b c d e 共 5 个火车站 都有往返车 问车站间共需要准备 种 火车票 7 某年全国足球甲级联赛有 14 个队参加 每队都要与其余各队在主 客场 分别比赛一场 共进行 场比赛 8 由数字 1 2 3 4 5 6 可以组成 个没有重复数字的正整数 9 用 0 到 9 这 10 个数字可以组成 个没有重复数字的三位数 10 1 有 5 本不同的书 从中选出 3 本送给 3 位同学每人 1 本 共有 种 不同的选法 2 有 5 种不同的书 要买 3 本送给 3 名同学每人 1 本 共有 种不同的 选法 7 六年级奥数基础练习题二六年级奥数基础练习题二 1 计划展出 10 幅不同的画 其中 1 幅水彩画 4 幅油画 5 幅国画 排成 一行陈列 要求同一品种的画必须连在一起 那么不同的陈列方式有 种 2 1 将 18 个人排成一排 不同的排法有 少种 2 将 18 个人排成两排 每排 9 人 不同的排法有 种 3 将 18 个人排成三排 每排 6 人 不同的排法有 种 3 5 人站成一排 1 其中甲 乙两人必须相邻 有 种不同的排法 2 其中甲 乙两人不能相邻 有 种不同的排法 3 其中甲不站排头 乙不站排尾 有 种不同的排法 4 5 名学生和 1 名老师照相 老师不能站排头 也不能站排尾 共有 种 不同的站法 5 4 名学生和 3 名老师排成一排照相 老师不能排两端 且老师必须要排 在一起的不同排法有 种 6 停车场有 7 个停车位 现在有 4 辆车要停放 若要使 3 个空位连在一起 则停放的方法有 种 7 在 7 名运动员中选出 4 名组成接力队参加 4 100 米比赛 那么甲 乙 都不跑中间两棒的安排方法有 种 8 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球 1 从口袋内取出 3 个球 共有 种取法 2 从口袋内取出 3 个球 使其中含有 1 个黑球 有 种取法 3 从口袋内取出 3 个球 使其中不含黑球 有 种取法 9 甲 乙 丙 丁 4 个足球队举行单循环赛 1 共需比赛 场 2 冠亚军共有 种可能 10 按下列条件 从 12 人中选出 5 人 有 种不同选法 1 甲 乙 丙三人必须当选 2 甲 乙 丙三人不能当选 3 甲必须当选 乙 丙不能当选 4 甲 乙 丙三人只有一人当选 5 甲 乙 丙三人至多 2 人当选 6 甲 乙 丙三人至少 1 人当选 11 某歌舞团有 7 名演员 其中 3 名会唱歌 2 名会跳舞 2 名既会唱歌又 会跳舞 现在要从 7 名演员中选出 2 人 一人唱歌 一人跳舞 到农村演出 问有 种选法 12 从 6 名男生和 4 名女生中 选出 3 名男生和 2 名女生分别承担 A B C D E 五项工作 一共有 种不同的分配方法 8 北京名校小升初真题汇总北京名校小升初真题汇总 方程计数篇方程计数篇 1 清华附中考题 10 名同学参加数学竞赛 前 4 名同学平均得分 150 分 后 6 名同学平均得 分比 10 人的平均分少 20 分 这 10 名同学的平均分是 分 2 西城实验考题 某文具店用 16000 元购进 4 种练习本共 6400 本 每本的单价是 甲种 4 元 乙种 3 元 丙种 2 元 丁种 1 4 元 如果甲 丙两种本数相同 乙 丁两种本 数也相同 那麽丁种练习本共买了 本 3 人大附中考题 某商店想进饼干和巧克力共 444 千克 后又调整了进货量 使饼干增加了 20 千克 巧克力减少 5 结果总数增加了 7 千克 那么实际进饼干多少千克 4 北大附中考题 六年级某班学生中有 1 16 的学生年龄为 13 岁 有 3 4 的学生年龄为 12 岁 其余学生年龄为 11 岁 这个班学生的平均年龄是 岁 5 西城外国语考题 某个五位数加上 20 万并且 3 倍以后 其结果正好与该五位数的右端增加一 个数字 2 的得数相等 这个五位数是 6 北京二中题 某自来水公司水费计算办法如下 若每户每月用水不超过 5 立方米 则每 立方米收费 1 5 元 若每户每月用水超过 5 立方米 则超出部分每立方米收取 较高的定额费用 1 月份 张家用水量是李家用水量的 张家当月水费是 17 5 元 李家当月水费 27 5 元 超出 5 立方米的部分每立方米收费多少元 计数篇计数篇 1 人大附中考题 用 1 9 可以组成 个不含重复数字的三位数 如果再要求这三个数字 中任何两个的差不能是 1 那么可以组成 个满足要求的三位数 2 首师附中考题 有甲 乙 丙三种商品 买甲 3 件 乙 7 件 丙 1 件 共需 32 元 买甲 4 件 乙 10 件 丙 1 件 共需 43 元 则甲 乙 丙各买 1 件需 元钱 3 三帆中学考题 某小学有一支乒乓球队 有男 女小队员各 8 名 在进行男女混合双打时 这 16 名小队员可组成 对不同的阵容 预测 9 有 10 个箱子 编号为 1 2 10 各配一把钥匙 10 把各不相同 每 个箱子放进一把钥匙锁好 先撬开 1 2 号箱子 取出钥匙去开别的箱子 如果 最终能把所有箱子的锁都打开 则说是一种好的放钥匙的方法 求好的方法的 总数 北京名校小升初真题汇总答案北京名校小升初真题汇总答案 方程计数篇方程计数篇 1 清华附中考题 解 设 10 人的平均分为 a 分 这样后 6 名同学的平均分为 a 20 分 所以列方程 10a 6 a 20 4 150 解得 a 120 2 西城实验考题 解 设甲 丙数目各为 a 那么乙 丁数目为 6400 2a 2 所以列 方程 4a 3 6400 2a 2 2a 1 4 6400 2a 2 16000 解得 a 1200 3 人大附中考题 解 设饼干为 a 则巧克力为 444 a 列方程 a 20 444 a 1 5 444 7 解得 a 184 4 北大附中考题 解 因为是填空题 所以我们直接设这个班有 16 人 计算比较快 所 以题目变成了 1 个学生年龄为 13 岁 有 12 个学生年龄为 12 岁 3 个学生学 生年龄为 11 岁 求平均年龄 13 1 12 12 11 3 16 11 875 即平均年龄为 11 875 岁 如果是需要写过程的解答题 则可以设这个班的人数为 a 则平均年龄为 11 875 5 西城外国语考题 解 设这个五位数为 x 则由条件 x 200000 3 10 x 2 解得 x 85714 6 北京二中题 解 设出 5 立方米的部分每立方米收费 X 17 5 5 1 5 X 5 27 5 5 1 5 X 5 2 3 解得 X 2 计数篇计数篇 1 人大附中考题 解 1 9 8 7 504 个 2 504 6 5 5 5 5 5 5 6 6 7 6 210 个 10 减去有 2 个数字差是 1 的情况 括号里 8 个数分别表示这 2 个数是 12 23 34 45 56 67 78 89 的情况 6 是对 3 个数字全排列 7 6 是 三个数连续的 123 234 345 456 567 789 这 7 种情况 2 首师附中考题 解 3 甲 7 乙 丙 32 4 甲 10 乙 丙 43 组合上面式子 可以得到 甲 3 乙 11 可见 甲 乙 丙 4 甲 10 乙 丙 3 甲 9 乙 43 3 11 10 3 三帆中学考题 解 先把男生排列起来 这就有了顺序的依据 那么有 8 名女生全排列 为 8 40320 预测 解 设第 1 2 3 10 号箱子中所放的钥匙号码依次为 k1 k2 k3 k10 当箱子数为 n n 2 时 好的放法的总数为 an 当 n 2 时 显然 a2 2 k1 1 k2 2 或 k1 2 k2 1 当 n 3 时 显然 k3 3 否则第 3 个箱子打不开 从而 k1 3 或 k2 3 于是 n 2 时的每一组解对应 n 3 的 2 组解 这样就有 a3 2a2 4 当 n 4 时 也一定有 k4 4 否则第 4 个箱子打不开 从而 k1 4 或 k2 4 或 k3 4 于是 n 3 时的每一组解 对应 n 4 时的 3 组解 这样就有 a4 3a3 12 依次类推 有 a10 9a9 9 8a8 9 8 7 6 5 4 3 2a2 2 9 725760 即好的方法总数为 725760 北京名校小升初真题汇总之工程数论篇北京名校小升初真题汇总之工程数论篇 工程问题工程问题 1 三帆中学考题 原计划 18 个人植树 按计划工作了 2 小时后 有 3 个人被抽走了 于是剩 下的人每小时比原计划多种 1 棵树 还是按期完成了任务 原计划每人每小时植 棵树 2 首师附中考题 一项工程 甲做 10 天乙 20 天完成 甲 15 天乙 12 也能完成 现乙先做 4 天 问甲还要多少天完成 3 人大附中考题 11 一部书稿 甲单独打字要 14 小时完成 乙单独打字要 20 小时完成 如果 先由甲打 1 小时 然后由乙接替甲打 1 小时 再由甲接替乙打 1 小时 两 人如此交替工作 那么 打完这部书稿时 甲 乙二人共用了多少小时 4 西城四中考题 如果用甲 乙 丙三那根水管同时在一个空水池里灌水 1 小时可以灌满 如果用甲 乙两管 1 小时 20 分钟可以灌满 如果用乙 丙两根水管 1 小时 15 分钟可以灌满 那么 用乙管单独灌水的话 灌满这一池的水需要 小时 预测 有 A B 两堆同样多的煤 如果只装运一堆煤 那么甲车需要 20 时 乙车 需要 24 时 丙车需要 30 时 现在甲车装运 A 堆煤 乙车装运 B 堆煤 丙车开 始先装运 A 堆煤 中途转向装运 B 堆煤 三车同时开始 同时结束装完这两堆 煤 丙车装运 A 堆煤用了多少时间 预测 单独完成一件工程 甲需要 24 天 乙需要 32 天 若甲先做若干天以后乙 接着做 则共用 26 天时间 问 甲独做了几天 预测 某水池有甲 乙 丙 3 个放水管 每小时甲能放水 100 升 乙能放水 125 升 现在先使用甲放水 2 小时后 又开始使用乙管 一段时间后再开丙管 让甲 乙 丙 3 管同时放水 直到把水放完 计算甲 乙 丙管的放水量 发 现它们恰好相等 那么水池中原有多少水 数论篇一数论篇一 1 人大附中考题 有 个四位数满足下列条件 它的各位数字都是奇数 它的各位数字互 不相同 它的每个数字都能整除它本身 2 101 中学考题 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零 那么所得的三位数是原来 的数的 9 倍 问这个两位数是 3 人大附中考题 甲 乙 丙代表互不相同的 3 个正整数 并且满足 甲 甲 乙 乙 丙 135 那么甲最小是 4 人大附中考题 下列数不是八进制数的是 A 125 B 126 C 127 D 128 预测 1 在 1 100 这 100 个自然数中 所有不能被 9 整除的数的和是多少 预测 12 2 有甲 乙 丙三个网站 甲网站每 3 天更新一次 乙网站每五 5 天更新 一次 丙网站每 7 天更新一次 2004 年元旦三个网站同时更新 下一次同时更 新是在 月 日 预测 3 从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行 从左向右 1 至 11 报数 报数为 11 的同学原地不动 其余同学出列 然后留下的同学再从左 向右 1 至 11 报数 报数为 11 的同学留下 其余的同学出列 留下的同学第三 次从左向右 1 至 1l 报数 报到 11 的同学留下 其余同学出列 那么最后留下 的同学中 从左边数第一个人的最初编号是 数论篇二数论篇二 1 清华附中考题 有 3 个吉利数 888 518 666 用它们分别除以同一个自然数 所得的余 数依次为 a a 7 a 10 则这个自然数是 2 三帆中学考题 140 225 293 被某大于 1 的自然数除 所得余数都相同 2002 除以这个自 然数的余数是 3 人大附中考题 某个两位数加上 3 后被 3 除余 1 加上 4 后被 4 除余 1 加上 5 后被 5 除余 1 这个两位数是 4 101 中学考题 一个八位数 它被 3 除余 1 被 4 除余 2 被 11 恰好整除 已知这个八位 数的前 6 位是 257633 那么它的后两位数字是 5 实验中学考题 1 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中 有多少个能被 4 整除 2 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中 有多少个各位数字之和能被 4 整除 预测 1 如果 1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 99 100 100 那么 1 2 3 100 的个位数字是多少 预测 2 公共汽车票的号码是一个六位数 若一张车票的号码的前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和 则称这张车票是幸运的 试说明 所有幸 运车票号码的和能被 13 整除 北京名校小升初真题汇总之工程数论篇北京名校小升初真题汇总之工程数论篇 答案答案 工程问题工程问题 1 三帆中学考题 13 解 3 人被抽走后 剩下 15 人都多植树 1 棵 这样每小时都总共多 植树 15 棵树 因为还是按期完成任务 所以这 15 棵树肯定是 3 人原来要种的 所以原来每人要植树 15 3 5 棵 2 首师附中考题 解 甲 10 天 乙 20 天 1 甲 15 天 乙 12 天 1 所以工作量 甲 10 天 乙 20 天 甲 15 天 乙 12 天 等式两端消去相等的工作量得 乙 8 天 甲 5 天 即乙工作 8 天的工作量让甲去做只要 5 天就能完成 那么整个工程全让甲做要 15 12 22 5 天 现在乙了 4 天就相当于甲做了 4 2 5 天 所以甲还要做 20 天 3 人大附中考题 解 甲的工作效率 乙的工作效率 合作工效 甲乙交替工作 相当于甲乙一起合作 1 小时 这样 1 8 所以合作了 8 小时 这样还 剩下 就是甲做的 所以甲还要做 3 所以两人总共作了 8 8 小时 4 西城四中考题 解 方法一 编者推荐用法 甲 乙 丙 60 分钟可以灌满 甲 乙 两管 80 分钟可以灌满 乙 丙两根水管 75 分钟可以灌满 这样我们先找出 60 80 75 的最小公倍数 即 1200 所以我们假设水池总共有 1200 份 这样 甲 乙 丙每分钟灌 1200 60 20 份 甲 乙每分钟灌 1200 80 15 份 乙 丙每分钟灌 1200 75 16 份 所以乙每分钟灌 15 16 20 11 份 这样乙单独灌 水要 1200 11 分钟 方法二 设工作效率求解 省略 5 北大附中考题 解 假设每个工人每小时做一份 这样总工程量 15 4 18 1080 份 增加 3 人每天增加 1 小时 那么需要的时间 1080 15 3 4 1 12 天 所以提前 6 天完 成 数论篇一数论篇一 1 人大附中考题 解 6 2 101 中学考题 解 设原来数为 ab 这样后来的数为 a0b 把数字展开我们可得 100a b 9 10a b 所以我们可以知道 5a 4b 所以 a 4 b 5 所以原来的两位数 为 45 3 人大附中考题 甲 乙 丙代表互不相同的 3 个正整数 并且满足 甲 甲 乙 乙 丙 135 那么甲最小是 14 解 题中要求丙与 135 的乘积为甲的平方数 而且是个偶数 乙 乙 这样我们分解 135 5 3 3 3 所以丙最小应该是 2 2 5 3 所以甲最小是 2 3 3 5 90 4 人大附中考题 解 八进制数是由除以 8 的余数得来的 不可能出现 8 所以答案是 D 数论篇二数论篇二 1 清华附中考题 解 处理成余数相同的 则 888 518 7 666 10 的余数相同 这样我 们可以转化成同余问题 这样我们用总结的知识点可知 任意两数的差肯定余 0 那么这个自然数是 888 511 377 的约数 又是 888 656 232 的约数 也是 656 511 145 的约数 因此就是 377 232 145 的公约数 所以这个自然数是 29 2 三帆中学考题 解 这样我们用总结的知识点可知 任意两数的差肯定余 0 那么这 个自然数是 293 225 68 的约数 又是 225 140 85 的约数 因此就是 68 85 的 公约数 所以这个自然数是 17 所以 2002 除以 17 余 1 3 人大附中考题 解 加上 3 后被 3 除余 1 其实原数还是余 1 同理这个两位数除以 4 5 都余 1 这样 这个数就是 3 4 5 1 60 1 61 4 101 中学考题 解 设后面这个两位数为 ab 前面数字和为 26 除以 3 余 2 所以补上 的两位数数字和要除以 3 余 2 同理要满足除以 4 余 2 八位数中奇数位数字和 为 2 7 3 a 偶数位数字和为 5 6 3 b 这样要求 a b 2 所以满足条件的 只有 86 5 实验中学考题 解 1 999 个 2 对于每一个三位数 来说 在 1 2 3 和 4 这 4 个数中恰好有 1 个数的数字和能被 4 整除 所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中 恰有 1000 个数的数字和能被 4 整除 同样道理 我们可以知道 600 到 999 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和 能被 4 整除 从 200 到 599 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除 现在只剩下 10 到 199 这 190 个数了 我们还用一样的办法 160 到 199 这 40 个数中 120 到 159 这 40 个数中 60 到 88 这 40 个数中 以及 20 到 59 这 40 个数中分别有 10 个数的数字和能被 4 整除 而 10 到 19 以及 100 到 1t9 中 则只有 13 17 103 107 112 和 116 这 6 个数的数字和能被 4 整除 所以从 10 到 4999 这 4990 个自然数中 其数字和能被 4 整除的数有 1000 100 2 10 4 6 1246 个 15 方法二 解 第一个能数字和能够被 4 整除的数是 13 最后一个是 4996 这中间每 4 位数就有一个能够满足条件 所以 4996 13 4983 4983 4 1245 个 而第一个也是能够满足的 所以正确答案是 1245 1 1246 人 或者就直接用 4996 12 4984 用 4984 4 1246 个 拓 展 1 到 9999 的数码和是等于多少 北京名校小升初真题汇总之综合篇北京名校小升初真题汇总之综合篇 1 人大附中考题 ABCD 是一个边长为 6 米的正方形模拟跑道 甲玩具车从 A 出发顺时针行进 速度是每秒 5 厘米 乙玩具车从 CD 的中点出发逆时针行进 结果两车第二次相 遇恰好是在 B 点 求乙车每秒走多少厘米 2 清华附中考题 已知甲车速度为每小时 90 千米 乙车速度为每小时 60 千米 甲乙两车分 别从 A B 两地同时出发相向而行 在途径 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟 第二 天甲乙分别从 B A 两地出发同时返回原来出发地 在途径 C 地时甲车比乙车早 到 1 个半小时 那么 AB 距离时多少 3 十一中学考题 甲 乙 丙三人步行的速度分别是 每分钟甲走 90 米 乙走 75 米 丙走 60 米 甲 丙从某长街的西头 乙从该长街的东头同时出发相向而行 甲 乙 相遇后恰好 4 分钟乙 丙相遇 那麽这条长街的长度是 米 4 西城实验考题 甲乙两人在 A B 两地间往返散步 甲从 A 乙从 B 同时出发 第一次相遇 点距 B 处 60 米 当乙从 A 处返回时走了 lO 米第二次与甲相遇 A B 相距多少 米 5 首师大附考题 甲 乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步 甲的速度 3 米 秒 乙的速 度 2 米 秒 如果他们同时分别从直路的两端出发 当他们跑了 10 分钟后 共 相遇多少次 6 清华附中考题 从一个长为 8 厘米 宽为 7 厘米 高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的 正方体 剩下的几何体的表面积是 平方厘米 7 三帆中学考试题 有一个棱长为 1 米的立方体 沿长 宽 高分别切二刀 三刀 四刀后 成为 60 个小长方体这 60 个小长方体的表面积总和是 平方米 16 8 首师附中考题 一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大 正方体 大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体 这些小正方体至少 有一面被油漆涂过的数目是多少个 9 清华附中考题 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶 大货车先走 1 5 小时 小轿车出发后 4 小时后追上了大货车 如果小轿车每小时多行 5 千米 那么出发 后 3 小时就追上了大货车 问 小轿车实际上每小时行多少千米 10 西城实验考题 小强骑自行车从家到学校去 平常只用 20 分钟 由于途中有 2 千米正在修 路 只好推车步行 步行速度只有骑车的 1 3 结果用了 36 分钟才到学校 小 强家到学校有多少千米 11 101 中学考题 小灵通和爷爷同时从这里出发回家 小灵通步行回去 爷爷在前 4 7 的路 程中乘车 车速是小灵通步行速度的 10 倍 其余路程爷爷走回去 爷爷步行的 速度只有小灵通步行速度的一半 您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家 12 三帆中学考题 客车和货车同时从甲 乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶 3 小时后 客车到达甲城 货车离乙城还有 30 千米 已知货车的速度是客车的 3 4 甲 乙两城相距多少千米 13 人大附中考题 小明跑步速度是步行速度的 3 倍 他每天从家到学校都是步行 有一天由 于晚出发 10 分钟 他不得不跑步行了一半路程 另一半路程步行 这样与平时 到达学校的时间一样 那么小明每天步行上学需要时间多少分钟 14 清华附中考题 如果将八个数 14 30 33 35 39 75 143 169 平均分成两组 使得这 两组数的乘积相等 那么分组的情况是什么 15 三帆中学考题 观察 1 3 4 4 5 9 9 7 16 16 9 25 25 11 36 这五道算式 找出规律 然后填写 2001 2002 16 06 年东城二中考题 在 2 3 两数之间 第一次写上 5 第二次在 2 5 和 5 3 之间分别写上 7 8 如下所示 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和 这 样的过程共重复了六次 问所有数之和是多少 17 人大附中考题 17 请你从 01 02 03 98 99 中选取一些数 使得对于任何由 0 9 当 中的某些数字组成的无穷长的一串数当中 都有某两个相邻的数字 是你所选 出的那些数中当中的一个 为了达到这些目的 1 请你说明 11 这个数必须选出来 2 请你说明 37 和 73 这两个数当中至少要选出一个 3 你能选出 55 个数满足要求吗 预测题 1 如数表 第 1 行 1 2 3 14 15 第 2 行 30 29 28 17 16 第 3 行 31 32 33 44 45 第 n 行 A 第 n 1 行 B 第 n 行有一个数 A 它的下一行 第 n 1 行 有一个数 B 且 A 和 B 在同 一竖列 如果 A B 391 那么 n 预测题 2 在环形跑道上 两人都按顺时针方向跑时 每 12 分钟相遇一次 如果两人 速度不变 其中一人改成按逆时针方向跑 每隔 4 分钟相遇一次 问两人各跑一 圈需要几分钟 预测题 3 小马虎上学忘了带书包 爸爸发现后立即骑车去追 把书包交给他后立即 返回家 小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校 这时爸爸也正好到家 如 果爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍 那么小马虎从家到学校共用多少时间 北京名校小升初真题汇总之综合篇北京名校小升初真题汇总之综合篇 答案答案 1 人大附中考题 解 两车第 2 次相遇的时候 甲走的距离为 6 5 30 米 乙走的距离为 6 5 3 33 米 所以两车速度比为 10 11 因为甲每秒走 5 厘米 所以乙每秒走 5 5 厘米 2 清华附中考题 解 画图可知某一个人到 C 点时间内 第一次甲走的和第二次甲走的 路程和为一个全程还差 90 10 60 15 千米 第一次乙走的和第二次乙走的路程 和为一个全程还差 60 1 5 90 千米 而速度比为 3 2 这样我们可以知道甲 走的路程就是 90 15 3 2 3 215 所以全程就是 215 15 230 千米 3 十一中学考题 18 解 甲 乙相遇后 4 分钟乙 丙相遇 说明甲 乙相遇时乙 丙还差 4 分钟的路程 即还差 4 75 60 540 米 而这 540 米也是甲 乙相遇时间 里甲 丙的路程差 所以甲 乙相遇 540 90 60 18 分钟 所以长街长 18 90 75 2970 米 4 西城实验考题 解 第一次相遇点距 B 处 60 米 意味着乙走了 60 米和甲相遇 根 据总结 两次相遇两人总共走了 3 个全程 一个全程里乙走了 60 则三个全程 里乙走了 3 60 180 米 第二次相遇是距 A 地 10 米 画图我们可以发现乙走的 路程是一个全程多了 10 米 所以 A B 相距 180 10 170 米 5 首师大附考题 解 10 分钟两人共跑了 3 2 60 10 3000 米 3000 100 30 个全 程 我们知道两人同时从两地相向而行 他们总是在奇数个全程时相遇 不包 括追上 1 3 5 7 29 共 15 次 6 清华附中考题 解 最大正方体的边长为 6 这样剩下表面积就是少了两个面积为 6 6 的 所以现在的面积为 8 7 8 6 7 6 2 6 6 2 220 7 三帆中学考试题 解 原正方体表面积 1 1 6 6 平方米 一共切了 2 3 4 9 次 每切一次增加 2 个面 2 平方米 所以表面积 6 2 9 24 平方米 8 首师附中考题 解 共有 10 10 10 1000 个小正方体 其中没有涂色的为 10 2 10 2 10 2 512 个 所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为 1000 512 488 个 9 清华附中考题 解 根据追及问题的总结可知 4 速度差 1 5 大货车 3 速度差 5 1 5 大货车 所以速度差 15 所以大货车的速度为 60 千米每小时 所以小轿车速 度 75 千米每小时 10 西城实验考题 解 小强比平时多用了 16 分钟 步行速度 骑车速度 1 3 1 1 3 那 么在 2 千米中 时间比 3 1 所以步行多用了 2 份时间 所以 1 份就是 16 2 8 分钟 那么原来走 2 千米骑车 8 分钟 所以 20 分钟的骑车路程就是家 到学校的路程 2 20 8 5 千米 11 101 中学考题 解 不妨设爷爷步行的速度为 1 则小灵通步行的速度为 2 车 速则为 20 到家需走的路程为 1 有小灵通到家所需时间为 19 1 2 0 5 爷爷到家所需时间为 4 7 20 3 7 1 16 35 16 35 0 5 所以 爷爷先到家 12 三帆中学考题 解 客车速度 货车速度 4 3 那么同样时间里路程比 4 3 也就是 说客车比货车多行了 1 份 多 30 千米 所以客车走了 30 4 120 千米 所以两 城相距 120 2 240 千米 13 人大附中考题 解 后一半路程和原来的时间相等 这样前面一半的路程中现在的速度 比 3 1 所以时间比 1 3 也就是节省了 2 份时间就是 10 分钟 所以原来走路的 时间就是 10 2 3 15 分钟 所以总共是 30 分钟 14 清华附中考题 解 分解质因数 找出质因数再分开 所以分组为 33 35 30 169 和 14 39 75 143 15 三帆中学考题 解 上面的规律是 右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列 3 5 7 9 11 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第 2001 个 即 4003 16 东城二中考题 解 第一次写后和增加 5 第二次写后的和增加 15 第三次写后和增 加 45 第四次写后和增加 135 第五次写后和增加 405 它们的差依次为 5 15 45 135 405 为等比数列 公比为 3 它们的和为 5 15 45 135 405 1215 1820 所以第六次后 和为 1820 2 3 1825 17 人大附中考题 解 1 11 22 33 99 这就 9 个数都是必选的 因为如果组成 这个无穷长数的就是 1 9 某个单一的数比如 111 11 只出现 11 因此 11 必 选 同理要求前述 9 个数必选 2 比如这个数 3737 37 同时出现且只出现 37 和 37 这就要求 37 和 73 必须选出一个来 3 同 37 的例子 01 和 10 必选其一 02 和 20 必选其一 09 和 90 必选其一 选出 9 个 12 和 21 必选其一 13 和 31 必选其一 19