1.4三元一次方程组

80 6 7 xyz xy xyz 4 12 2 zyx yx yx 12 2 yx yx 7 1 1 41 4 三元一次方程组 新授课 学案三元一次方程组 新授课 学案 学习目标学习目标 1 了解三元一次方程组的概念 我会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组 2 我会根据方程组的特点灵活地选择代入法或加减法消去同一个未知数 将三元一次方程组转化为二 元一次方程组 3 我能通过解三元一次方程组 进一步体会 消元转化 的思想 提高解方程组的能力 4 感受解题的乐趣 提高学习数学的自信心 教学重点 教学重点 解三元一次方程组 教学难点 教学难点 将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组 导学流程及学习内容导学流程及学习内容学习指导及笔记学习指导及笔记 1 1 目标导学目标导学 1 导入 导入 同学们对这一类方程组已经非常熟悉了 它们就是 那么在这个方程组的基础上 我加上一个方程 x y z 4 然后把 它们联立起来 变成了 那么同学们知道想 知道这个方程组的名字吗 怎样求这 个方程组的解呢 这节课我们一起来探索这里面的奥秘 2 明确学习目标 明确学习目标 二 新知探究二 新知探究 一 自学自研 一 自学自研 请大家自学教材 P20 P21 完成探究一 探究一 三元一次方程组的定义探究一 三元一次方程组的定义 小丽家三口人的年龄之和为 80 岁 小丽的爸爸比妈妈大 6 岁 小丽的年龄 是爸爸与妈妈年龄和的 试问这家人的年龄分别是多少岁 7 1 方法一 建立二元一次方程组模型来解决 如果设爸爸的年龄为 x 岁 小丽的年龄为 y 岁 则妈妈的年龄为 岁 根据题意可得方程组 方法二 建立三元一次方程组模型来解决 这个问题中有 未知量 所以可设爸爸的年龄为 x 岁 妈妈的年龄为 y 岁 小丽的年龄为 z 岁 根据题意可以得到 个方程 然后把它们联立起来 你能给这个方程组取个名字吗 就把它叫作 小结定义 方程组中含有小结定义 方程组中含有 未知数 每个方程中含未知数的项的次数均为未知数 每个方程中含未知数的项的次数均为 并且一共有 并且一共有 方程方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组像这样的方程组叫做三元一次方程组 在三元一次方程在三元一次方程 组中 适合每一个方程的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个组中 适合每一个方程的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个 2 合作共研合作共研 探究二 三元一次方程组的解法探究二 三元一次方程组的解法 1 解上面问题得到的方程组 思路导引 方法一 用二元一 次方程模型解决实 际问题的关键是找 题干中的 等量关系是 1 三口年龄之和 2 小丽的年龄 方法二 若设三个 未知数 根据题意 可找到三个等量关 系 1 三口人的年龄 和 2 爸爸的年龄 妈 妈的年龄 3 爸爸的年龄 妈妈的年龄 倍 小丽的年龄 分析 1 把 两式 相加得到一个只含 x 和 z 的二元一次 方程 即 636 983 852 zyx zyx zyx 62 12 1 zyx zyx xy 7 1 2 6 7 xy yz xz 4 12 2 zyx yx yx 解 得 得 由此得到 解这个二元一次方程组得 把 代入到 得 所以 原方程组的解为 思考 你能想到办法消去 x 吗 消去 x 后得到的二元一次方程组为 你是怎样得到这个方程组的呢 小结 解三元一次方程组的基本小结 解三元一次方程组的基本思路是 先消去一个未知数 思路是 先消去一个未知数 将解三元一次方程组转化为解将解三元一次方程组转化为解 进而再转化为 进而再转化为 解解 消元的基本方法仍然是消元的基本方法仍然是 法和法和 法 法 2 做一做 解三元一次方程组 解 解 小结 两次转化都必须消去小结 两次转化都必须消去 未知数 为了使计算简便 我们应选择消去未知数 为了使计算简便 我们应选择消去 较较 的系数 的系数 3 现在你能解决课堂之前的那个问题吗 请同学们快速准确地求 的解 只写答案 不要求写过程 三 巩固提升三 巩固提升 一 基础演练 一 基础演练 1 下列方程组是三元一次方程组的是 2 解方程组 若要使运算简便 消元的方法应选取 A 先消去 x B 先消去 y C 先消去 z D 以上说法都不对 2 2 变式提高变式提高 3 解下列三元一次方程组 任选一题 再把 两式相加又得 到一个只含 x 和 z 的二元一次方程 即 两 次组合相加都消去 了同一个未知数 可以得到 一个关于 x 和 z 的 再 求解 2 做一做 1 若消去 y 则得 到二元一次方程组 2 若消去 z 则得 到二元一次方程组 5 4 0 3 4 1 2 xyz xyz xyz 2 2 4 2 2 2 7 2 2 6 xyz xyz xyz 3 三 拓展演练三 拓展演练 4 中国古代数学问题 今有上等谷 3 束 中等谷 2 束 下等谷 1 束 共是 39 斗 上等谷 2 束 中等谷 3 束 下等谷 1 束 共是 34 斗 上等谷 1 束 中等谷 2 束 下等谷