南充高中2016年素质技能邀请赛数学试题及答案.docx

2016年南充高中素质技能邀请赛数学试题（总分150分 时间100分钟） 第卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计40分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1下面四个所给的选项中，能折成左边给定的图形的是（ B ）2若c1，a=c+1-c，b=c-c-1，那么a与b的大小关系为（ C ） A.ab B.ab C.ab D.ab解：a=c+1-c1=1c+1+c，b=c-c-11=1c+c-1，而c+1-c-(c+c-1)= c+1-c-10c+1+cc+c-1，1c+1+c1c+c-1，ab，故选C3抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m+1,n)，B(m-9,n)，则n=( D ) A.16 B.18 C.20 D.25解：由A(m+1,n)，B(m-9,n)可知-b2=m+1+m-92，b=8-2my=x2+(8-2m)x+c，由抛物线与x轴只有一个公共点知： =(8-2m)2-4c=0，c=(4-m)2，y=x2+2(4-m)x+(4-m)2=(x+4-m)2将A(m+1,n)代入上式得n=(m+1+4-m)2=25，故选D。4方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7（ C ） A.没有解 B.有一组解 C.有两组解 D.有四组解x=1y=25x+y=7x+3y=73|x|+2x+4|y|-3y=74|x|-3x+2|y|+y=7 解：由题可得 当x0，y0时， 解这个方程组得x=21y=145x-7y=7x-y=7当x0，y0时 解这个方程组得 这与x0，y0矛盾。x=-78y=-78-x-7y=7-7x-y=7当x0，y0时 解这个方程组得 -x+y=7-7x+3y=7x=72y=212当x0，y0时 解这个方程组得 这与x0矛盾。 x=-78y=-78x=1y=2 综上所述，原联立方根的解为 ， 两组解，故选C. 5如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） A. 34m1 B. 34m1 C. 34m1 D. 0m1解：设x2-2x+m=0的两个根分别为a,b，由题意可得：=(-2)2-4m0|a-b|=(a+b)2-4ab=22-4m1，解这个不等式组得34m1 Ab=m0 故选A6已知RtABC中C=900，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在BC、AC上，并且EDF=450，若AB=42，EF=34，则AF的长为（ ）解：EDF=450，1+2=1350，又A=450，1+3=1350， 2=3A=C=450，ADFCED，AFDC=ADCE，AF22=22CE，AFCE=8设AF=x，CE=y，则xy=8，BF=4-x，BE=4-y，(4-x)2+(4-y)2=(53)232-8x-8y+x2+y2=(53)2(x2+y2)-8x+y+16+16=(53)2(x2+y2)-8x+y+2xy+16=(53)2(x+y)2-8x+y+16=(53)2(x+y-4)2=(53)2x+y-4=53或x+y-4=-53x+y=173或x+y-4=-53又xy=8x,y是一元二次方程z2-173z+8=0的两根或x,y是一元二次方程z2-73z+8=0的两根解z2-173z+8=0得两根为83和3，解z2-73z+8=0得知其无实数根，x=83或3，AF=83或3ax+by=3x+2y=27将一枚六个编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a,第二掷出的点数为b，则使关于x,y的方程组 只有正数解的概率为（ D ）x=2b-32a-by=6-2b2a-b A. 112 B. 29 C. 518 D. 13362a-b02a-306-2b0解：解关于x,y的方程组得 当 时，由于a,b是大于0小于7的正整数，b=1,2，a=2,3,4,5,6，这时存在10种可能。2a-b02a-306-2b0当 时，由题意知，a=1，b=4,5,6，这时符合要求的有三种可能p=10+336=13368如图，AB是圆O的直径，C为圆O上的一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ） A.3.5 B.3.2 C.3 D.2.8解：连结BD，AD平分BAC，1=2，又1=3，2=3，又ADB=BDE=900，ABDBED，BDAD=DEBD，DE=BD2AD，而在RtABD中，BD=AB2-AD2=62-52=11，DE=(11)25=115AE=AD-DE=5-115=145二、填空题（每小题5分，共计50分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）9计算：(-12)-1-3tan300+(1-2)0+12-|1-3|= 0 .解：原式=-2-3+1+23-3+1=010已知抛物线y=-16x2+32x+6与x轴交于点A,点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为 7.5 解：令y=0，得x1=-3，x2=12，A(-3,0)，B(12,0)，由中点坐标方式得D(4.5,0).令x=0，得y=6，C(0,6).在RtCODk ,CD=OD2+OC2=4.52+62=56.25=7.511记实数x1，x2中的最小值为minx1,x2，例如min0,-1=-1，当x取任意实数时，则min-x2+4,3x的最大值为 3 .解：当-x2+43x时，即x-4或x1时，min-x2+4,3x3； 当-x2+4=3x时，即x=1或x=-4时，min-x2+4,3x=3； 当-x2+43x时，即-4x1时，min-x2+4,3x3；min-x2+4,3x的最大值是3.12若a2-a-1=0，且2a4-3xa2+2a3+2xa2-a=-93112，则x= 5.1 解：a2-a-1=0，a2=a+1，a4=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2ma3=a2a=a(a+1)= a2+a=a+1+a=2a+1，而当a=0时，a2-a-1=0不成立，a0，a20原方程可变为6a+6-3a2xa+1+2a2x=6a2-3a2xa2+2a2x=6-3x1+2x=-93112，-672+336x=93+186x150x=765，x=5.113已知a为整数，关于x的方程x2x2+1-4|x|x2+1+2=a有实数根，则a的可能值之和是 3 解：设y=x2x2+1=1-1x2+1，则0y1，这时原方程可变为：. y2-4y+2=a，即(y-2)2=a+2令g=(y-2)2（0y1），则1g4，1a+24，-1a2而a为整数，a=0,1,2 0+1+2=314如图，以数轴上原点为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=900，另一个边长为5的等边PCD，边PD可以在数轴上移动，点P表示的是实数a，如果PCD的边CD与弧AB有公共点，那么a的取值范围是 3-5a23-5 .解：当点B在CD上时，BOOD=tan600，OD=3，OP=5-3，点P表示的实数是3-5.当弧AB与DC相切时，设切点H，则，OHOD=Sin600，OD=23，OP=5-23，点P表示的实数是23-5，a的取值范围是3-5a23-515如图，圆的半径为R，分别以圆周上三个三等分点为圆心，以R为半径在圆内作弧，则阴影部分的面积是 (-332)R2 解：S阴=660360R2-12RRsin600=R2-332R216南充某商场在“五一”期间举行特价优惠活动，小张和小李两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了 10 件商品。18n-1720172-16n0x=18n-172y=172-16nx+y=2n8x+9y=172解：设每人购n件，其中8元的购x件，9元的购了y件，由题意可得方程组： 解这个关于x,y的方程组得 x0，y0，解这个不等式组得，959n10310,而n为正整数，n=1017定义：f(n)= nn+1n+2n+3+1，g(n)=(n+1)2，给出下列结论：对任意有理数n，f(n)都是有理数；f(1)-g(1)=1；若f(n)-g(n)=2016,则n=2016； 对任意有理数n，都有f(n)g(n).其中正确结论的编号为 解：（1）f(n)= nn+1n+2n+3+1=nn+3n+1n+2+1 =n2+3n)(n2+3n+2+1=n2+3n)2+2(n2+3n+1 =|n2+3n+1|对于任意有理数n，f(n)都是有理数；正确.（2）f(1)-g(1)= |12+31+1|-(1+1)2=5-4=1，正确.（3）f(n)-g(n)=2016, |n2+3n+1|-(n+1)2=2016，当n2+3n+10时，则n=2016.当n2+3n+10时，-n2-3n-1-n2-2n-1=2016，即2n2+5n+2018=0.这时=52-4220180, 不存在实数n既使n2+3n+10，又使f(n)-g(n)=2016，故n=2016正确。（4）f(0)=g(0)，（4）错误。综上所述：的结论是正确的。18如图，设正EFG内接于正方形ABCD，其中E、F、G分别在边AB、AD、BC上，若AEEB=2，则BGBC= 593解：过E作EKFG于K，过K作KMAB于M，则EKF+BAF=900+900=1800，EKG+ABG=900+900=1800，E、K、F、A四点共圆，K、E、B、G