锐角三角函数说课稿

精品文档 1欢迎下载 锐角三角函数 说课稿 新开中学 周小广 今天我说课的课题是人教版九年级数学下册 28 章第一节 锐角三角函数 第一课时 对于本节课 我将从教材内容 学情 教学目标 教学方法和 学法 教学环节 作业等几个方面加以说明 一 教材内容分析 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第 28 章第一节内容 是初中数学的重要内 容之一 一方面 这是在学习了直角三角形两锐角关系 三边关系 勾股定理等知识的基 础上 对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展 另一方面 又为解直角三角形等知识 奠定了基础 因此 本节课不仅有着广泛的实际应用 而且起着承前启后的作用 本节课 重点是理解正弦函数意义 并会求锐角的正弦值 难点是对比值不变的理解 二 学情分析 九年级学生的思维活跃 接受能力较强 具备了一定的数学探究活动经历和应用数学 的意识 并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系 能灵活运用相似图形的性质 及判定方法解决问题 有一定的推理证明能力 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基 础 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系 需要观察 思考 交流 进一步体会数 学知识之间的联系 感受数形结合思想 一般到特殊思想 转化思想和建模思想 体会正 弦的意义 提高解决问题的能力 三 教学目标 根据教学内容和学情确定本节课的教学目标 1 知识与技能 理解锐角正弦的意义 并会求锐角的正弦值 2 过程与方法 经历锐角正弦的意义探索的过程 培养学生观察分析探究问题和自 学能力 培养建模思想 数形结合思想 一般到特殊思想 转化思想 3 情感态度价值观 通过主动探究 合作交流 感受探索的乐趣和成功的体验 体会 数学的合理性和严谨性 使学生养成积极思考的好习惯 并且同时培养学生的团队合作精 神 四 教学方法和学法分析 1 教法 学生是学习的主体 教师是学习的组织者 引导者 教学的一切活动都必须以强 调学生的主动性 积极性为出发点 根据这一教学理念 结合本节课的内容特点和学生的 学情情况 本节课采用启发式 探究式教学法 倡导学生主动参与教学实践活动 以独立 思考和合作交流的形式发现 分析和解决问题 给学生充分思考和展示自我空间 让学生 去猜想 探索 从真正意义上完成对知识的自我建构 2 学法 本节课的学习方法采用自主探究 互助合作 讨论交流方法 本节课数学活 动贯穿始终 既有学生自主探究的 也有小组合作交流的 目的让学生从自主探究中发展 从合作交流中提高 五 教学过程 一 预习交流 明确目标 学习目标 1 理解直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都固定 即正弦值不变 这 一事实 2 能根据正弦概念正确进行推理和计算 3 体会建模 数形结合 转化 特殊到一般的数学思想 精品文档 2欢迎下载 C B A 斜边c 对边a b C B A 设计意图 结合我校的科研课题 目标导学 自主探究 在课程开始 揭示本节课学 习目标 使学生明确学习方向 有助于发展学生的知识结构 二 合作探究 展示提升 1 问题的引入 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬 水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使出水口的 高度为 35m 那么需要准备多长的水管 提出问题 怎样将上述实际问题用数学语言表达 并找出解决问题的途径 呢 要求学生写在纸上 互相讨论 看谁写得最合理 学生总结 这个问题可以归纳为 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 35m 求 AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 可得 AB 2BC 70m 也就 是说 需要准备 70m 长的水管 2 在上面的问题中 如果使出水口的高度为 50m 那么需要准备多长的水管 要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点 教师引导学生得出这样的结论 在上面求 AB 所需水管的长度 的过程中 虽然问题条件 改变了 但我们所得到的结论是一样的 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 也是说 只要山坡的坡 度是 30 这个条件不变 那么斜边与对边的比值不变 2 既然直角三角形中 30 角的斜边与对边的比值不变 那么 其他角度的比值是否也不 会变呢 我们再 换一个解试一试 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 A 对边与斜边的比值是一个定值吗 如果是 是多少 教师要求学生自己计算 得出结论 然后再由教师总结 在 Rt ABC 中 C 90 由 于 A 45 所以 Rt ABC 是等腰直角三角形 由勾股定理 AB2 AC2 BC2 2BC2 AC BC 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于 45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 3 思考 当 A 取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定 值 首先引导 学生探究证明方法 这个问题 可以转化为以下数学语言 画 Rt ABC 和 Rt A B C A A 那么 有什么关系 结论 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一 定时 不管三角形的大小如何 A 的对边与斜 边的比都是一个固定值 利用多媒体加以演示 4 正弦函数概念的提出 教师讲解 在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的 规定 在 Rt BC 中 C 90 精品文档 3欢迎下载 1 3 4C B A 2 13 53 C B A 1 3 4C B A 2 13 53 C B A 1 3 4C B A A 的对边记作 a B 的对边记作 b C 的对边记作 c 在 Rt BC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比 叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA a c sinA Aa Ac 的对边 的斜边 例如 当 A 30 时 我们有 sinA sin30 当 A 45 时 我们有 sinA sin45 例如 当 A 30 时 我们有 sinA 1 2 当 A 45 时 我们有 sinA sin45 2 2 三 当堂训练 达标检测 例 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA 和 sinB 的值 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 2 如图 sinA 2 在 Rt ABC 中 锐角 A 的对边和斜边同时 扩大 100 倍 sinA 的值 A 扩大 100 倍 B 缩小 C 不变 D 不能确定 3 结论 当锐角的角度一定时 它的正弦值不会因图形的改变而发生变化 设计意图 例题及练习题的设置由浅入深 由易到难 各有侧重 体现新课标提出的 让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念 这一环节总的设计意图是反馈教学 内 化知识 如图 C 90 CD AB sinB 可以由哪两条线段之比 若 C 5 CD 3 求 sinB 的值 设计意图 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化 A A B B C C 10m6m 如如图图 AC B 3 7 300 则则 sinA 如如图图 AC B 3 7 300 如如图图 AC B 3 7 300 则则 sinA A C BD A C BD 精品文档 4欢迎下载 为求和它相等角的正弦值 体现转化的数学思想 五 课时总结 发展潜能 小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列 而应该是优化认知结构 完善知识体系的一种有 效手段 为充分发挥学生的主体作用 从学习的知识 方法 学生的体验是那个方面进行 归纳 我设计了这么三个问题 通过本节课的学习 你学会了哪些知识 通过本节课的学习 你最大的体验是什么 通过本节课的学习 你掌握了哪些学习数学的方法 以上几个环节环环相扣 层层深入 并充分体现教师与学生的交流互动 在教师的整 体调控下 学生通过动脑思考 层层递进 对知识的理解逐步深入 六 布置作业 专题突破 以作业的巩固性和发展性为出发点 我设计了必做题和选做题 必做题是对本节课内容的 一个反馈 选做题是对本节课知识的一个延伸 总的设计意图是反馈教学 巩固提高 1 在 Rt 中 C 90 1 AB 13 AC 12 求 sinA 2 BC 8 AC 15 求 sinAsinB 3 AB 10 BC 8 求 sinAsinB 2 选做题 已知在 RT ABC 中 C 90 D 是 BC 中点 DE AB 垂足为 E sin BDE AE 7 5 4 求 DE 的长 备用题备用题 1 在 RT ABC 中 C 900 AD 是 BC 边上的中线 AC 2 BC 4 则 sin DAC 2 如图在RT ABC 中 则 sin A 以上 我仅从说教材 说学