全等三角形培优

全等三角形培优训练 1 全等三角形全等三角形 全等形 全等三角形及其性质 三角形全等判定 三角形全等问题分三个层次 1 直接利用全等三角形的判定定理和性质定理 需要我们敏捷 快速地发现两条线段或两个 角所分布的两个三角形及全等的条件 2 当证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等到的条件不充分时 需根据图形的其他 性质 先证明别的两个三角形全等以补足条件 3 当现有图形的任何两个三角形这间不存在全等关系 需要添置辅助线 构造全等三角形来 研究平面图形的性质 1 1 理解全等三角形的概念和性质 掌握全等三角形的判定公理及其推论 并能应用他们进 行简单的证明和计算 2 懂得全等三角形是解决与线段 角相关问题的一个出发点 3 学会演绎推理的方法 提高逻辑推理能力和逻辑表达能力 掌握几何证明中的分析 综合 转化等数学思想 1 如图 在 ABC 中 D 在 AB 上 且 CAD 和 CBE 都是等边三角形 求证 1 DE AB 2 EDB 60 例 1 在 ABC 中 AB 6 中线 AD 7 则边 AC 的取值范围是 例 2 如图 已知 在 AOB 的 OA 边上取两点 P 和 S 再在 OB 上取两点 Q 和 T 使 OP OQ OT OS PT 与 QS 相交于 X 求证 OX 平分 AOB X O A Q S P T 1 两个三角形有以下三对元素对应相等 则不能判定全等的是 A 一边和任意两个角 B 两边和他们的夹角 C 两个角和他们一角的对边 D 三边对值相等 组别 姓名 密 封 线 B 全等三角形培优训练 2 2 下列所叙述的图形中 是全等三角形的只有 A 两边相等的两个直角三角形 B 一边和一角对应相等的两个直角三角形 C 长为厘米的两个等边三角形 D 一个钝角相等的两个等腰三角形 3 如图 AD 是 ABC 的中线 E F 分别在 AB AC 上且 DE DF 则 A BE CF EFB BE CF EF C BE CF EFD EF 与 BE CF 大小关系无法确定 4 求证 两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 已知 如图 求证 证明 5 在 ABC 中 B C D E 在 BC AC 上 且 1 B AD DE 求证 ADB DEC 1 E D C B A 6 已知 ABC 为等边三角形 点 D E F 分别在 AB BC CA 上 且 DEF 也是等边三角形 求 证 ADF CFE F E C D B A 7 如图 在 ABC 中 90 AB BC AF CE 分别垂直 BD 或延长线于 F E 求证 ABC EF CE AF E F D C B A D B A C E F B AD E C 全等三角形培优训练 3 8 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC BE 平分 ABC CE BE 求证 BD 2CE 9 如图 公园有一条 Z 字形道路 其中 AB CD 在 E M F 处各有一个小石凳 且 M 为 BC 的中点 请问三个小石凳是否在一条直线上 说出你推断的理由 BECF 10 如图 BD CE 分别是的边 AC 与 AB 上的高 点 P 在 BD 的延长线上 BP AC 点 QABCA 在 CE 上 CQ AB 求证 1 AP AQ 2 AP AQ Q P E D C B A 竞赛真题 竞赛真题 构造全等三角形时须根据图形的特征 通常有 截长法 补短法 中线倍长法 等 角平分线的性质和应用 搜集 截长补短法在角平分线中证明线段的和差关系的练习 2 道 1 如图 四边形 ABCD 中 AC 平分 2 如图 在 ABC 中 ABC 60 AD CE 分别平 分 BAD 过点 C 作 CE AB 于 E