感知数学美利用数学美

感知数学美感知数学美 利用数学美利用数学美 王 飞 沈阳市第八十一中学 感知数学美感知数学美 利用数学美利用数学美 摘摘 要要 数学美是高中新课程教学中极具挖掘潜力的内容之一 本文通 过对高中数学新教材中教学内容的美学因素的挖掘 阐述了数学美培养 学生审美情趣激发学生的学习兴趣 提高学生的思维能力 提高学生分 析问题和解决问题的能力等方面的作用 关键词 数学美 简洁美 和谐美 对称美 严谨美 表述美 板书美 在数学教学中 使学生了解数学的美学价值 提高审美情趣 是数 学课程目标的重要组成部分 在高中数学中处处展现着数学的美 教师 在数学教学中正确把握数学美 引导学生去认识美 发现美 欣赏美 创造美 找出发挥数学美的功能的途径 将会有效地提高数学教学的效 果 提高学生的数学素养 在数学教学中渗透美育 也是每一个数学教 师应尽的责任 更是素质教育的必然要求 一一 感知新教材中的美学因素 1 1 简洁美简洁美 简洁是数学美的一个基本特征 它反映出自然的简单性 是自然内 在的属性 而不是人为的简单规定 数学的简洁性并不是指数学内容本 身简单而主要表现在数学的逻辑结构 方法和表达式的简单性 如等差 等比数列的通项 前项 n 和可以用公式来表示 曲线和点的轨迹可以用 方程来表示等等都表现了数学的简洁美 2 2 和谐美和谐美 和谐就是谐调一致 协调统一 可以说数学的和谐美贯穿在整个数 学体系之中 具体表现在定义 定理及数 形 式之间 三角恒等变换 有诸多公式 然而其内部关系十分密切 它们在一定条件下可以互化或 统一 三角函数中的诱导公式有数十个 对这些公式的记忆 可概括为 奇变偶不变 符号看象限 两句话 这创造性的语言 也充分体现了 数学的和谐统一美 3 3 对称美对称美 数学中的对称美 使人赏心悦目 几何图形的中心对称 轴对称 都给人以舒适美观之感 奇偶函数 三角函数的图象 互为反函数的图 象关系等 无不表现出鲜明的对称性 形态各异的二次曲线 更与对称 美密切相关 4 4 严谨美严谨美 数学的严谨美表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性 数学 结论存在且唯一 对错分明 不模棱两可 数学的逻辑推理严密 从它 的公理开始到演绎的最后一个环节都准确无误 此外 数学结构系统协 调完备 数学图形美丽和谐 数学语言生动严密等等都表现了数学的严 谨美 例如 极限过程 是一个无限接近的过程 人们无法经历它的全 过程 而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程 对它所推出的 结论的正确性人们确信无疑 达到尽善尽美 令人陶醉的境界 数学美 的这种严谨性 要求数学教师具有实事求是 谦虚谨慎 孜孜不倦地追 求真理的美德 这正是数学美的伦理价值所在 5 5 表述美表述美 定义 定理 性质及公式 是高中数学内容中的主要构成要素 课 堂上师生双边的教学活动是通过语言与文字来传递的 因此教师如何讲 解 分析 如何启发 如何提问和表述都是一门艺术 教师除了要注意 讲话的语速 语调 语态 以 美 的声音打动学生 吸引学生外 由于 数学是一门寓有哲理 想象力的学科 一些深奥抽象的数学概念 高深 莫测的解题技巧 可通过教师精练的语言 简洁明了地表述 以 美 的 姿态呈现给学生 使学生在掌握数学知识的同时 也享受到了数学语言 的无穷的魅力 6 6 板书美板书美 板书作为书面语言 在课堂教学中具有重要意义 数学概念及知识 间的联系是通过板书来传递和展示的 其中的解题 绘画 运算 推理 等也是通过板书来示范的 一个简洁有序的板书不但能启迪学生的智慧 也有利于产生美感 陶冶情操 一一 发挥新教材中美学因素的作用 1 1 利用数学美有利于培养学生 激发学生的学习兴趣利用数学美有利于培养学生 激发学生的学习兴趣 当有人问著名数学家爱尔多斯为何那样迷恋数学时 他回答道 这就好像问巴赫作曲有什么快乐 也许你突然发现了隐藏的秘密 发 现了美 我们可以且应当这么说 不感到数学是美的 也就不太可 能对数学有什么感情 翻开我们的数学课本 到处都存在着美 作为数 学老师 我们要充分挖掘数学教材中的美 努力使学生体会数学之美 提高审美情趣 激发学生对数学的学习兴趣 2 2 利用数学美有利于提高学生的思维能力利用数学美有利于提高学生的思维能力 华罗庚曾说过 数学本身具有无穷的美妙 数学中频繁出现的数 字符号 看上去确实枯燥乏味 但随着生活中的数学问题一个个迎刃而 解 我们会发现数学的美 在解题过程中 创造性思维发出灿烂的光辉 令人惬意无限 乐趣无穷 数学题目中凝聚着数学王国的精华 数学题 目的解答 一次又一次把人的智力推向新的境界 促进创造性思维的发 展 严谨性是数学的独特之美 数学结构系统协调完备 数学语言生动 严密 都表现了数学的严谨性 例如数的发展史 我们看到随着人类社 会的发展 出现了正整数 为了施行减法 引入了零和负数 得到了整 数集 为了使除法畅行无阻 引入了分数 得到了有理数集 由于解方 程的需要 人们把有理数集扩充到实数集 把实数集扩充到复数集 到 这里 数集运算内部的矛盾得到了圆满的解决 可以看到 数系的扩充 每一个阶段都围绕着两重矛盾 即外界对数学的需要和数学内部的矛盾 冲突 每一次扩充都形成新的数量间的和谐 这种追求形式结构的无矛 盾性体现了数学的严谨美 通过数学严谨性的展示可以提高学生的逻辑 思维能力 3 3 利用数学美有利于提高学生分析问题和解决问题的能力利用数学美有利于提高学生分析问题和解决问题的能力 在教学过程中 注意展示数学的对称美 和谐美 可以达到以美启 智 提高学生分析问题和解决问题能力的目的 出于数学美的考虑而导 致解题思路的设计与发现 叫做以美启真 这种解题策略将数学的简洁 美 对称美 和谐美 奇异美与问题的条件或结论相结合 再凭借知识 经验与审美直觉 从而确定解题总体思路或入手方向 于是 美的启示 就帮助学生提高分析解决问题的能力 总之 数学美的魅力是诱人的 数学美的力量是巨大的 数学美的 思想是神奇的 它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见 让他们认识 到数学也是一个五彩缤纷的美的世界 由此而产生学习数学的兴趣 美 的课堂教学 可以让学生主动 积极地参与教学的全过程 从中体验知 识的内在美 从而主动地去追求美的事物 所以教师要认真体会数学教 材中的内涵美 从审美角度设计教学 引导学生去感受 欣赏 表现 创造数学美 从而培养学生的美感和良好情操 促进学生创