二《九章算术》

新塘中学学生课堂导学提纲 数学 编号 XTZX 高三 使用时间 第 13 周 编制人 李艳晶 高二数学 第 1 页 课题 课题 九章算术九章算术 班级 姓名 小组 学习目标学习目标 1 了解 九章算术 这本中国古代数学专著 2 欣赏与 九章算术 中经典问题相结合的高考试题 体会其中的数学思想和方法 3 会分析具体的实际问题 能够运用各种数学知识解决实际问题 导学流程导学流程 一 导 了解一 导 了解 九章算术九章算术 九章算术九章算术 与高考真题案例展示与高考真题案例展示 二二 思 思 议 展议 展 1 1 九章算术九章算术 是我国古代数学名著 在其中有道是我国古代数学名著 在其中有道 竹九问题竹九问题 今有竹九节 今有竹九节 下三节容量四升 上四节容量三升 问中间二节欲均容各多少 下三节容量四升 上四节容量三升 问中间二节欲均容各多少 意思为 今有竹意思为 今有竹 新塘中学学生课堂导学提纲 数学 编号 XTZX 高三 使用时间 第 13 周 编制人 李艳晶 高二数学 第 2 页 九节 下三节容量和为九节 下三节容量和为 4 4 升 上四节容量之和为升 上四节容量之和为 3 3 升 且每一节容量变化均匀升 且每一节容量变化均匀 即即 每节容量成等差数列每节容量成等差数列 问每节容量各为多少 在这个问题中 中间一节的容量为 问每节容量各为多少 在这个问题中 中间一节的容量为 A A B B C C D D 7 7 2 2 3 37 7 3 33 3 6 67 7 6 66 6 1 10 0 1 11 1 2 2 九章算术九章算术 是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的 论术比西方早一千多年 其中有这样一个问题 论术比西方早一千多年 其中有这样一个问题 今有圆材埋今有圆材埋 在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几 何 何 其意为 今有一圆柱形木材 埋在墙壁中 不知其大小 其意为 今有一圆柱形木材 埋在墙壁中 不知其大小 用锯去锯该材料 锯口深用锯去锯该材料 锯口深 1 1 寸 锯道长寸 锯道长 1 1 尺 问这块圆柱形木尺 问这块圆柱形木 料的直径是多少 长为料的直径是多少 长为 1 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中 截面图如图所示截面图如图所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 已知弦已知弦ABAB 1 1 尺 弓形高尺 弓形高CDCD 1 1 寸 估算该木材镶嵌在墙中的体积约为寸 估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 注 注 1 1 丈 丈 1010 尺 尺 100100 寸 寸 3 14 3 14 sinsin 22 5 22 5 5 5 1 13 3 A A 600600 立方寸立方寸 B B 610610 立方寸立方寸 C C 620620 立方寸立方寸 D D 633633 立方寸立方寸 3 3 中国古代数学名著 中国古代数学名著 九章算术九章算术 中记载了公元前中记载了公元前 344344 年商鞅督造一种标准量器年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升 其三视图如图所示商鞅铜方升 其三视图如图所示 单位 寸单位 寸 若若 取取 3 3 其体积为 其体积为 12 6 12 6 立方寸立方寸 则图中的 则图中的x x为为 4 4 九章算术九章算术 勾股章有一问题 今有立木 系索其末 勾股章有一问题 今有立木 系索其末 委地三尺 引索却行 去本八尺而索尽 问索长几何委地三尺 引索却行 去本八尺而索尽 问索长几何 其意思是 现有一竖立着的其意思是 现有一竖立着的 木柱 在木柱的上端系有绳索 绳索从木柱上端顺木柱下垂后 堆在地面的部分尚木柱 在木柱的上端系有绳索 绳索从木柱上端顺木柱下垂后 堆在地面的部分尚 有有 3 3 尺 牵着绳索退行 在离木柱根部尺 牵着绳索退行 在离木柱根部 8 8 尺处时绳索用尽 问绳子有多长 现从该尺处时绳索用尽 问绳子有多长 现从该 绳索上任取一点 该点取自木柱上绳索的概率为绳索上任取一点 该点取自木柱上绳索的概率为 A A B B C C D D 新塘中学学生课堂导学提纲 数学 编号 XTZX 高三 使用时间 第 13 周 编制人 李艳晶 高二数学 第 3 页 3 3 课堂检测课堂检测 1 1 九章算术九章算术 是人类科学史上应用数学的最早巅峰 在研究比率方面的应用十是人类科学史上应用数学的最早巅峰 在研究比率方面的应用十 分丰富 其中有分丰富 其中有 米谷粒分米谷粒分 问题 粮仓开仓收粮 粮农送来问题 粮仓开仓收粮 粮农送来 1 1 534534 石 验其米内石 验其米内 杂谷 随机取米一把 数得杂谷 随机取米一把 数得 254254 粒内夹谷粒内夹谷 2828 粒 则这批米内夹谷约粒 则这批米内夹谷约 A A 134134 石石 B B 169169 石石 C C 268268 石石 D D 338338 石石 2 2 我国古代数学名著 我国古代数学名著 九章算术九章算术 中 有已知长方形面积求一边的算法 其方法中 有已知长方形面积求一边的算法 其方法 的前两步为 的前两步为 第一步 构造数列第一步 构造数列 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 n n 第二步 将数列第二步 将数列 的各项乘以的各项乘以 n n 得数列 得数列 记为记为 a1 a1 a2a2 a3a3 an an 则则 a1a2a1a2 a2a3a2a3 anan 1an1an 等于等于 A A n2n2 B B n n 1 21 2 C C n nn n 1 1 D D n nn n 1 1 3 3 中国古代数学名著 中国古代数学名著 九章算术九章算术 中的中的 引葭赴岸引葭赴岸 是一道名题 其内容为 是一道名题 其内容为 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与齐 问水深葭长各几何今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与齐 问水深葭长各几何 意为 今有边长为意为 今有边长为 1 1 丈的正方形水池的中央生长着芦苇 长出水面的部分为丈的正方形水池的中央生长着芦苇 长出水面的部分为 1 1 尺 尺 将芦苇牵引向池岸 恰巧与水岸齐接 问水深芦苇的长度各是多少 将该问题拓展将芦苇牵引向池岸 恰巧与水岸齐接 问水深芦苇的长度各是多少 将该问题拓展 如图 记正方形水池的剖面图为如图 记正方形水池的剖面图为ABCDABCD 芦苇根部 芦苇根部O O为为ABAB的中点 顶端为的中点 顶端为P P 注芦苇注芦苇 与水面垂直与水面垂直 在牵引顶端 在牵引顶端P P向水岸边中点向水岸边中点D D的过程中 当芦苇经过的过程中 当芦苇经过DFDF的中点的中点E E时 时 芦苇的顶端离水面的距离约为芦苇的顶端离水面的距离约为 尺 尺 注 注 1 1 丈 丈 1010 尺 尺 24 5 24 5 6 60 01 1 四 课堂小结与反思四 课堂小结与反思 九章算术九章算术 限时训练限时训练 新塘中学学生课堂导学提纲 数学 编号 XTZX 高三 使用时间 第 13 周 编制人 李艳晶 高二数学 第 4 页 1 2013 湖北 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在下雨时 用一个圆台形的天池盆 接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一尺 二寸 盆深一尺八寸 若盆中积水深九寸 则平地降雨 量是 寸 注 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 一尺等于十寸 2 我国古代数学名著 九章算术 中 开立圆术 曰 置积尺数 以十六乘之 九而 一 所得开立方除之 即立圆径 开立圆术 相当于给出了已知球的体积 V 求其 直径 d 的一个近似公式 人们还用过一些类似的近似公式 根据 判断 下列近似公式中最精确的一个是 A B C D 3 九章算术 中 将四个面都为直角三角形的四面体称 之为鳖臑 如图 在鳖臑 PABC 中 PA 平面 ABC AB BC 且 AP AC 1 过 A 点分别作 AE PB 于 E AF PC 于 F 连接 EF 当 AEF 的面积最大 时 tan BPC 的值是 A B C D 4 九章算术 是我国古代数学名著 它在几何学中的研究比西方早 1 千多 年 例如 堑堵 指底面为直角三角形 且侧棱垂直于底面的三棱柱 阳马指底面