【精品】材料力学4

精品精品 材料力学材料力学4 4 第四章弯曲内力教学学时6学时 基本内容弯曲的概念和实例 受弯杆件的简化 剪力和弯矩 剪力 方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 载荷集度 剪力和弯矩间的关 系 教学目标 1 熟练掌握梁内力计算方法 2 正确画出梁的剪力图和弯矩图 3 掌握载荷集度 剪力和弯矩间的关系 重点 难点重点 1 内力计算 2 剪力图和弯矩图 难点 1 弯曲内力计算 2 载荷集度 剪力和弯矩间的关系 内力方向的确定 突变位置 方向 大小数值 教学手段课堂讲授 实例说明 4 1弯曲的概念和实例平面弯曲受力 特点是所有外力都作用在杆件的纵向平面上且与杆轴线垂直 变形特点是杆的轴线由原来的直线弯曲成与外力在同一平面上的曲 线 截面对称轴轴线纵向对称面 4 2受弯杆件的简化1 支承简化2 载 荷的简化集中力 均布载荷 集中力偶3 静定梁的分类简支梁例求 悬臂梁的约束反力 解 1 分析受力可动铰固定铰支固定端悬臂梁外伸梁受集中力P 分 布力q 力偶m 固定端简化为Am AX AY 2 列平衡方程043 2 002 00 0 AAAAmmllqPlm qlPYYXX解得287 23 0qlmqlYXAAA 4 3剪力和弯矩1 剪力和弯 矩根据梁的平衡条件 列以下方程0 FMA 0 FMB得出静定 梁在载荷作用下的支反力AR BR 并将其作为已知量 作载面mm 考虑左侧平衡 列平衡方程 axPxRMxRaxPMxMPRQOQPRYAAoAA 1111 0 0 0从上式可以看出 截面上的剪力Q在数值上等于此截面左侧或右 侧梁上所有外力在梁轴的垂线 y轴 上投影的代数和 截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧或右侧梁上所有外力对于该 截面形心的力矩的代数和 2 剪力和弯矩方向的确定取梁内一小段dx 其错动趋势为 左上右 下 时 对于剪力Q规定为正号 反之 为负号 对于弯矩 在图所示的变形情况下 小段的弯曲变形向下凹进 截 面的弯矩M规定为正号 反之 为负号 BACBAQ Qy yMM例已知mNq 105 126 求跨度截面中点截面E上的弯矩和截面C 上的剪力 解 1 求支座反力NRRBA6105 2 列平衡方程 求剪力和弯矩NRQA6105 mNqRMA 1015 324 04 083 06 4 4剪力方程弯矩方程剪力图和弯矩图1 剪 力方程和弯矩方程一般情况下 剪力和弯矩随截面位置变化 则横 截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数 M xMxQQ 作业P1284 1 4 2 4 3 4 4小结Q 0Q0M 0 xxlM ax 0 这是在A C段内的剪力方程弯矩方程PbxQ lPaPlPb lxa x xllPb axPxlM lxa 这是在BC段内的剪力方程弯矩方程 3 画剪力图 弯矩图作业P1304 5 4 6 4 7 4 8小结 1 剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置 以 纵坐标相应截面上的剪力和弯矩 步骤 1 列平衡方程 求支反力 2 求剪力方程和弯矩方程 3 画剪力图 弯矩图QMxx 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系1 弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系 右手坐标系 用坐标为x 和dxx 的两相邻截面从梁中截取出长为dx的微段 其中c为dxx 的截 面的形心 在坐标为x的截面上 剪力和弯矩分别为 xQ和 xM 在坐标为dxx 的截面上 剪力和弯矩则分别为 xdQxQ xdMxM 列出dx微段的平衡方程 0Y Q x x x0 dxqdQQx0 cM x x x x x02 dxdxqdxQdMMM省略去上面第二式中 的二阶微量2 dxdxxq 后可得 xqdxxdQ x xQdxdM 上式中 就是载荷集度 xq 和剪力 xQ及弯矩 xM间的微分关系 可以得出剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 弯矩与荷载集度的关系是 x2 dx xqxdQdxMd 22 Q M图与外力 间的关系1 梁在某一段内无载荷作用 剪力图为一水平直线 弯矩 图为一斜直线 2 梁在某一段内作用均匀载荷 剪力图为一斜直线 弯矩图为一抛 物线 xQdx4 由集中力作用截面的左侧和右侧 剪力Q有一突然变 化 弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图 例外伸梁的载荷如图 试利用上面得到的结论 直接作剪力图和弯矩图 解3 在梁的某一截面 0 xdM 剪力等于零 弯矩有一最大值或最小值 dxxdxM x Q xQ x dQ M x d M x q x C 1 求支反力kNRA5 3 kNRB5 14 ACBD3kN m3kN m2m4m2m3 5kN6kN8 5kNQxMx7kN m6 04kN m4kN m6kN m 2 分析剪力和弯矩A点右侧kNQ5 3 0 M C点左5 3 Q mkNM 7 C点右kNQ5 3 mkNM 4 B点左kNQ5 8 mkNM 6 B点右kNQ6 mkNM 6 D点左0 Q 0 M作业P1344 13 4 16 4 17 4 20小结 1 载荷集度 剪力和弯矩间的关系 1 弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系 xqdxxdQ x xQ dxdM x2 dx xqxdQdxMd 2 2 Q M图与外力间的关系a 梁在某一段内无载荷作用 剪力图 为一水平直线 弯矩图为一斜直线 b 梁在某一段内作用